Типы систем счисления

Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное  учреждение

Среднего  профессионального  образования

Колледж архитектуры и  строительства № 7 ТСП-2 
 
 
 
 

Самостоятельная работа

по  предмету: «Информатика и ИКТ»

на  тему: «Типы систем счисления». 
 
 
 
 
 
 

     Выполнил(а): ученик  группы 11ЭВМ

     Ф.И.О.: Вус Иван Валерьевич

     проверил: преподаватель Овсянникова  А.С. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                       Москва – 2011 

Типы систем счисления

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква - V пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

Таблица 1. Запись чисел в римской системе счисления

Недостатком римской  системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными  числами. По причине неудобства и  большой сложности в настоящее  время римская система счисления  используется там, где это действительно  удобно: в литературе (нумерация  глав), в оформлении документов (серия  паспорта, ценных бумаг и др.), в  декоративных целях на циферблате часов  и в ряде других случаев.

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Древнее изображение  десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов  нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой  мы пользуемся, установилась в XVI веке.(рис1)

Рис1

Десятичная система  впервые появилась в Индии  примерно в VI веке новой эры. Индийская  нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения  пустой позиции. В ранних индийских  рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке - наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую  цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной  системы обозначений. Индийская  нумерация, включая нуль, дошла и  до нашего времени. В Европе индусские  приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система  использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+”  и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что  электронные элементы - триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих  состояниях.

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать  любые данные и знания. Это легко  понять, если вспомнить принцип кодирования  и передачи информации с помощью  азбуки Морзе. Телеграфист, используя  только два символа этой азбуки - точки и тире, может передать практически  любой текст.

Двоичная система  удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число  в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда  понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому  применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

Таблица 2. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления