Теоретические основы использования систем счисления в процессе кодирования информации

 

      Содержание

Введение………………………………………………………………………….3

Глава 1.Теоретические основы использования систем счисления в процессе

                кодирования информации 

        1.1.Понятие системы счисления………………………………………6                          1.2.Позиционные и непозиционные системы счисления………………..….9

        1.3.Перевод чисел из одной системы счисления в другую……………..…11  

          1.3.1. Перевод чисел из системы счисления с основанием

                  p в десятичную ………………………………………………………11

        1.3.2. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

                 в систему счисления с основанием p ……………………………....12

         1.3.3.Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления 
                в систему счисления с основанием p………………………………..15                                   
         1.3.4.Связь между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной                                               
                  системами счисления……………………..…………………………16

         1.3.5.Выполнение арифметических действий …………………………...20

Глава 2. Практическая работа по использованию  систем счисления в 

               процессе кодирования информации………………………………….25

 2.1.Классификация упражнений на использование систем

      счисления в процессе кодирования  информации………………………25

Заключение  ………………………………………………………………………28

Литература ………………………………………………………………………29

Приложения 

       
 
 
 
 
 
 

                           Введение 

      Появление компьютеров внесло существенные изменения  в жизнь людей. С их помощью  сначала производились сложные и долгие расчеты, затем стало возможным построение моделей различных систем и процессов и иллюстрирование их на экране монитора, а затем - связь со всем миром через сеть Internet.

      Готовясь  к будущей педагогической деятельности в роли учителя информатики основной школы, уже сегодня хочется более углублённо изучить многие вопросы предметной области «Информатика и ИКТ».

      Тема "Системы счисления" является одной из основных тем в разделе "Представление информации". В  соответствии с государственным стандартом образовательной области «Информатика и ИКТ» тема включает в себя: понятие система счисления, виды систем счисления (позиционная, непозиционная), основание и алфавит позиционной системы счисления, перевод чисел из одной системы счисления в другую (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы), арифметические операции в двоичной системе счисления [5,165].

      Необходимость изучения этой темы в курсе информатики  связана с тем фактом, что числа  в памяти компьютера представлены в  двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную систему счисления.

      Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное  математическое образование школьников. Тема «Системы счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Поэтому многие учителя информатики считают, что данная тема должна изучаться на уроках математики. И, следовательно, отводят мало часов для изучения этой темы. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Учителя математики, напротив, утверждают, что раздел, посвященный системам счисления, относится больше к информатике.

      Таким образом, данной теме отводится мало часов в учебном плане во всех выше перечисленных дисциплинах, однако в материалах ЕГЭ системы счисления находят своё применение во многих заданиях. Это порождает противоречие между необходимостью изучения темы «Системы счисления» и отсутствием целенаправленной работы над этой проблемой. Ссылаясь на выше приведённые характеристики можно сделать вывод, что тема курсовой работы «Использование систем счисления в процессе кодирования информации» - актуальна. 

     Цель  исследования состоит в изучении  теоретических аспектов применения систем счисления в процессе кодирования информации.

      Объект  исследования – процесс кодирования информации.

      Предмет исследования – кодирование информации с помощью систем счисления.

      Для достижения цели исследования были поставлены следующие задачи:

- изучить  состояние проблемы в педагогической и научно-методической литературе;

- проанализировать  учебные пособия по информатике  для основной школы с точки  зрения описания вопросов, связанных  с понятием системы счисления;

- подобрать  упражнения по теме «Системы  счисления»;

- выполнить  классификацию упражнений по теме «Системы счисления».

     В ходе написания курсовой работы использовались следующие методы:

1. Аннотирование литературы.
2. Теоретический анализ литературы: изучение литературы  по проблеме написания курсовой работы.
3. Анализ современных педагогических программных средств обучающе-контролирующего типа.
4. Методы изучения педагогического опыта – наблюдение.

Курсовая  работа была проведена в несколько  этапов:

1 этап:  Сентябрь 2008г. – выбор темы  курсовой работы. Подбор литературы.

2 этап: Октябрь-ноябрь 2008г. – составление плана и изучение основной литературы по теме.

3 этап: Декабрь 2008г. – теоретический  анализ отобранных источников  и их реферирование.

4 этап: Январь-февраль 2009г. – написание  курсовой работы (теоретическая  часть).

5 этап: Март 2009г. - планирование исследовательской работы, подготовка материала к практической части курсовой работы.

6 этап: Апрель 2009г. – оформление курсовой  работы.

7 этап: Май 2009г. – защита курсовой  работы.

     Практическая  значимость исследования состоит в  подборке и классификации задач на использование систем счисления в процессе кодирования информации, которые можно будет использовать в процессе обучения информатике в базовом курсе.

     Структура курсовой работы:

      Курсовая  работа состоит из введения, двух глав, заключения, литературы и приложения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Глава 1. Теоретические  основы использования  систем счисления  в процессе кодирования  информации 

1. Понятие системы счисления

 

      Происхождение систем счисления можно пронаблюдать, следя за развитием исторической эпохи, начиная с древнейших времён и заканчивая нашей эрой.

      Самой первой системой счисления, когда счетным "прибором" служили пальцы рук, была пятеричная. Всё, что подлежало счёту считалось с помощью пальцев на обеих руках.

      Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают специалисты, сохранился только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.

      Следующей после пятеричной возникла двенадцатеричная система счисления. Возникла она в древнем Шумере. Некоторые учёные полагают, что такая система возникала у них из подсчёта фаланг на руке большим пальцем. Широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления в XIX веке. На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов.

      Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия: 1 дюжина = 12 штук; 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки; 1 масса = 12 гроссов = 144 дюжины = 1728 штук. Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

      Следующая система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В более позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем.

      В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

      Двоичная, восьмеричная (в настоящее время вытесняется шестнадцатеричной) и шестнадцатеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами, программировании и вообще компьютерной документации. Современные компьютерные системы оперируют информацией представленной в цифровой форме. Числовые данные преобразуются в двоичную систему счисления. Такое представление наиболее просто реализовать в электронных системах с двумя устойчивыми состояниями: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами (binary digit или сокращённо bit). Двумя битами можно закодировать четыре различных комбинации 00, 01, 10, 11, три бита дадут восемь комбинаций 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 и т.д.

      В наше время теме системы счисления  уделяют внимание многие авторы. Например, автор Острейковский Владислав Алексеевич в учебном пособии дает понятие системы счисления как совокупности приёмов наименования и записи чисел [7;37]. Автор предлагает описание арабских цифр, использование базисных цифр. Приводит примеры использования римской системы счисления. Даёт понятие аддитивных систем счисления как систем счисления, в которых любое число получается путем сложения или вычитания базисных чисел [7;38]. Раскрывает понятие позиционных систем счисления. Автор дает развернутое представление числа в виде следующего полинома: X=a_nKⁿ+a_n-1K^n-1+…+a₁K¹+a₀K⁰+a_-1K^-1+…+a_-mK^-m+…, рассматривает понятие основания. Посвящает раздел двоичной системе счисления, приводит примеры, предлагает таблицу сложения и умножения. Акцентирует внимание на смешанных системах счисления. Мало внимания автор уделяет переводу чисел из одной системы счисления в другую [7,43].

        В справочнике школьника Шипуновой  Анны Владимировны понятие системы счисления даётся более подробно, чем у Острейковского – «Системой счисления называют совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел и действий над ними» [12,50]. Автор приводит классификацию систем счисления. Типизация систем счисления у Шипуновой представлена более углублённо, чем у Острейковского. Этот материал будет понятен при самостоятельном изучении. Автор акцентирует внимание на перевод чисел из одной системы в другую [12,53]. Так же приводит примеры арифметических действий в системах счисления. Визуально примеры выглядят просто и воспринимаются легко даже для тех, кто только что знакомится с азами информатики. Автором следующего источника является Шапорев. Он знакомит читателя с понятием системы счисления как с принятым способом записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений [10,8]. Затем автор использует арифметические действия в системах счисления. Приводит таблицы арифметических действий [10,9]. Важное значение, по мнению автора, имеет преобразование чисел из одной системы счисления в другую [10,10]. Достаточно много внимания уделяется описанию практических занятий. Имеют место следующие задания: перевод чисел из одной системы счисления в другую, арифметические операции в позиционных системах счисления. Автор приводит примеры и их подробные решения. Работы представлены по вариантам для учащихся [10,23].

      Из  анализа источников литературы следует, что многие авторы достаточно полно излагают теоретический материал, предлагают практические упражнения. Но эти упражнения содержат по несколько заданий в различной литературе. Это противоречит созданию педагогических условий на уроках информатики. Нет такого учебника, который содержал бы все аспекты использования систем счисления в процессе кодирования информации.