Планирование эксперимента. Обзор планов. Виды модельных уравнений. Области их применения. Электромеханические системы автоматики

      Данная  задача имеет очень широкое применение. С решением похожих задач сталкиваются практически все производственники, т.к. данная задача охватывает разделы  позиционирования будущего товара и  управления качеством производства, т.е. минимизация потерь качества с  точки зрения потребителя.

Рис. 1- Таблица исходных данных.

      Таблица исходных данных состоит из 328 наблюдений и 15 переменных: 2 - зависимых непрерывных  переменных (CR - контрастность и стоимость), 1 - независимой категориальной переменной (Categ, характеризующей фактор производства) и 12 - независимых непрерывных переменных (S1-S6, a1-a5), которые образуют смесь, т.е. сумма для каждого наблюдения по 12 независимым непрерывным переменным составляет 100%.

      Необходимо найти распределение компонент краски и значение категориальной переменной, при которых достигается максимум контрастности производимой краски при условии минимизации стоимости.

Разведочный анализ.

      Разведочный анализ является прелюдией к основной части анализа и позволяет  исследователю лучше представить  природу исследуемого объекта или  процесса. Данный элемент анализа  состоит в основном из стандартных  методов анализа и визуализации.

      Как правило, вначале, исследователи пытаются проанализировать распределение отклика - определить вид распределения. Для  решения данной задачи можно воспользоваться  модулем Подгонка распределений  системы STATISTICA или статистическими  графиками. 

 
Рис. 2 - Гистограмма распределения переменной CR - контрастность и подогнанное нормальное распределение.

      Как видно из графика и из статистики Колмогорова-Смирнова (заголовок графика), данная переменная не принадлежит к  нормальному распределению. Дальнейший анализ показывает что, переменная CR не принадлежит ни к одному классу известных  распределений. Аналогичные результаты получаются при анализе показателя стоимости.

      Следующим этапом анализа является - анализа  линейных взаимосвязей независимых  и зависимых переменных, корреляционный анализ. 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 3. Корреляционная матрица. 

Как видно из рисунка практически все переменные имеют сильные взаимосвязи (значимые зависимости отмечены на рисунке красным цветом), частично это связано с неоптимально проведенным экспериментом. Построение диаграмм рассеяния позволяет визуализировать этот факт.

Рис. 4 - График поверхности переменной CR в зависимости от S2 и S6.

      На  рисунке изображен график зависимости показателя контрастности в зависимости от изменения показателей S2 и S6.

      Кроме исследования непрерывных компонент  так же стоит обратить внимание на влияние категориального фактора Categ, точнее на влияние различных  уровней (значений) этого фактора, характеризующего некоторый фактор производства. Для  этого достаточно воспользоваться  простейшим сравнением двух, т.к. категориальный фактор обладает всего двумя уровнями: "+" и "-".

Рис.5 - Критерий Манна-Уитни для двух групп.

      Как видно из таблицы сравнения двух групп CR, разбитых по переменной Categ, эффект вносимый данной переменной в разбиение  является значимым. Это означает что, получившееся разбиение контрастности  краски в зависимости от фактора  производства является статистически  значимым, т.е. эти группы имеют различную  структуру. Из диаграммы рассеяния, рисунок 6, видно что, контрастность  краски имеет меньший разброс  и большее среднее значение в  группе Categ="+". Это означает что, при производстве краски, контрастность  в выше в случае Categ="+" чем  в случае Categ="-", при одинаковых остальных условиях. 

      Из  полученных результатов Разведочного анализа следует, что при дальнейшем анализе нам придется использовать все переменные, кроме переменной Categ, для которой необходимо установить уровень равный Categ="+", что значительно упростит решение задачи.

      В нашем случае рассматривается смесь  различных химических компонент  краски, которые образуют в сумме 100%. Необходимо выявить влияние каждой компоненты и их взаимодействий на контрастность краски. Для данного  типа задач существует специальный  метод анализа экспериментов - анализ смеси. Задача оптимизации смесей часто  встречается в производстве пищи, очистке или производстве химикатов.

Рис.6 - Таблица эффектов.

Рис. 7 - Диаграмма Парето.

      На  рисунке 11, изображена диаграмма Парето, визуализирующая численные значения таблице на рисунке 10.

      Из  таблицы 10 видно, что из основных компонент  статистически значимым оказался эффект S2, S4 и a5,a2,a3,a4, остальные являются слабо  значимыми. Значения коэффициентов  регрессии указаны в таблице 10 например, напротив S2 стоит цифра 1.56 - это означает, что в среднем  при изменение на 1% значения S2, CR увеличивается на 1.56 пункта.

      Для оценки взаимодействий необходимо воспользоваться  квадратичной моделью, для этого  нужно изменить соответствующие  условия на вкладке модель.

      Для проверки адекватности модели, как  правило, используются :

Рис. 8 - Диаграмма рассеяния Наблюдаемых и Предсказанных значений.

      На  рисунке 14 изображена диаграмма рассеяния  Наблюдаемых и предсказанных  значений, в случае, если бы мы абсолютно  точно нашли модель, то сини кружочки на графике полностью легли бы на красную прямую. Незначительные отклонения для данного графика  модели допускаются. В нашем случае модель является адекватной.

      Вывод:В данной наблюдении рассмотрен пример применения методов анализа и планирования эксперимента в менеджменте качества производства. Данный пример отображает действия инструментов связывающих производственную политику и маркетинговую политику продвижения товаров. Применяя данный инструмент, вы сможете ответить на вопрос: "Что нужно сделать, чтобы представить товар в данной ценовой категории?". 

Заключение

      В настоящее время  технологам приходится решать множество задач. Одна из них  – улучшение процессов.  Соответствие процессов определённым требованиям по воспроизводимости и их  постоянного улучшения требуют не только потребители, производство, но и сама жизнь с её постоянным движением вперёд и ростом конкуренции. Конечно, с нашими процессами не так всё плохо, но, тем не менее, они ещё далеки от совершенства и не всегда соответствуют требованиям потребителей. Особенно это касается тех предприятий, где не занимались изучением и улучшением процессов, обновлением парка оборудования и внедрением новых технологий, где живут только одним днём (без долгосрочных целей). Но одних новых технологий и оборудования недостаточно. Чтобы улучшить процессы до требований потребителя, необходимо провести исследование процессов, поиск, устранение особых причин или уменьшить влияние обычных причин изменчивости. Для решения этой задачи необходимо выявление количественных зависимостей между параметрами процесса и параметром (или параметрами) продукции. Приступая к улучшению своих процессов, многие даже не подозревают о том, что существует целая наука Планирование Эксперимента (ПЭ), которая и рассматривает, все эти вопросы в аспекте получения результатов с проведением минимального количества замеров. При этом значительно  экономятся время и ресурсы предприятия (в сотни и тысячи раз).  

      Умение  статистически обработать данные, выдвинуть гипотезу, проиграть в уме несколько вариантов её проверки и выбрать оптимальный вариант, умение статистически проверить правильность гипотезы и при необходимости вовремя изменить ход работ составляют суть планирования эксперимента и имеют большое значение во всех сферах человеческой деятельности. При этом не всегда требуется применение сложных методов. Первой предпосылкой научного ПЭ было развитие статистической физики, химии и астрономии. Большое значение для развития ПЭ сыграло развитие связи, транспорта, авиации, космонавтики, оборонной промышленности и появление ЭВМ. ПЭ широко применяется с использованием ЭВМ с начала 60-х гг. при разработке систем ПВО, планировании взаимных обменов ядерными ударами и освоении космического пространства. В конце 60-х гг. в общей науке о ПЭ стало выделяться ПЭ в промышленности.  В автомобильной промышленности Японии ПЭ очень активно применяется с конца 60-х годов прошлого века, а в а/м промышленности США – с середины 80-х годов.

        Начало теории ПЭ, окончательно  сложившейся в 60-х годах прошлого  века, положил английский физик  Р. Фишер, который доказал, что  рациональное ПЭ даёт значительный  выигрыш в точности оценок  и экономии ресурсов. Он применил  дисперсионный анализ для обработки результатов агрономических опытов по выявлению условий, при которых испытываемый сорт с/х культуры даёт максимальный урожай. В 1935 г. вышла монография  Фишера «Планирование эксперимента», которая дала название новому направлению исследований. Что интересно, метод дисперсионного анализа, как и планы на латинских квадратах (о которых чуть далее) пришли в область ПЭ из агротехнических исследований. Главное при ПЭ – это на основании вашего опыта, интуиции и знания процесса – выдвинуть гипотезу об его изменчивости, математически её проверить и принять соответствующие действия, если требуется.

      Математические  методы ПЭ – это всего лишь инструменты, с помощью которых можно проверить правильность своей гипотезы. Ни один  математический метод ПЭ не сможет заменить главного – умения думать. Не смотря на успехи советской и российской науки в области Планирования Эксперимента  и его успешного применения в российской фундаментальной науке и в наукоёмкой промышленности, в первую очередь оборонной, достаточного применения в автомобильной промышленности ПЭ не получило.

      Возможность применения ПЭ не только к процессам  изготовления, а также и к экономическим, технико-экономическим показателям  и вопросам, связанным с затратами  на качество, позволяет применять ПЭ не только технологам, но и экономистам, специалистам  по качеству и бизнес-планированию.

      Применение  ПЭ позволяет быстро с привлечением минимального количества ресурсов, времени  и минимальным количеством замеров  выявить основные факторы изменчивости (истинные причины следствий) и улучшить  процессы до требований потребителя (Ср, Срк, ррm), а также улучшить хорошие процессы (повысив конкурентоспособность продукции), отыскав оптимальные параметры процесса или состав компонентов при производстве материалов.    

      В любой книге по ПЭ в промышленности или по планированию эксперимента в  технологических исследованиях  подробно рассмотрены основные этапы  и методы ПЭ, которые практически  не меняются с конца 60-х годов  прошлого века. Существуют мощные пакеты программ по ПЭ, доступные практически  каждому технологу.

       

      Список  литературы.

 

1. Бондарь А.Г. Планирование эксперимента при оптимизации химической технологии: Учеб. пособие. — Киев: Вища школа, 1980. - 264 с.

 

2. Боровиков В.П TATISTICA, искусство анализа данных на компьютере,: Учеб. пособие С.П..: Питер, 2001. — 216 с, ил.

 

3. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В.Маркова, Ю.В.Грановский. - М.: Наука, 1976.
4. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов: Учеб. Пособие – М.: Наука, 1965.

 

5. Спиридонов  А.А Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов.учеб. посодие, Машиностроение, 1981.— 184 с.

 

6. www.statsoft.ru Официальный сайт компании StatSoft – разработчика статистического и аналитического программного обеспечения.