Методика проведения элективного курса "Основы работы в системах символьной математики"

      Кроме того предоставляет широкие возможности  по созданию и редактированию различных  видов графиков и поверхностей.

      Не  смотря на то, что система содержит достаточное количество встроенных команд операторов и функций отличительная ее черта это гибкость Пользователь может  создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее наравне со встроенными. К тому же система имеет достаточно мощный собственный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач.

      Для того чтобы приступить к решению  задачи, необходимо запустить Scilab. После  запуска на экране появляется основное окно программы. Его появление означает начало сеанса работы пользователя. Закрытие окна означает прекращение сеанса.

      

      
 
 
 
 
 
 
 
 

     Основное  окно Scilab условно можно разделить  на две  области:

     1. Область меню, которая расположена  вверху экрана.

     2. Рабочую область с командной  строкой, в которой, собственно, и происходит решение задачи.

     Индикатором готовности программы к работе является символ --> в рабочей области, возле которого находится курсор. В этом месте можно ввести команду Scilab и выполнить ее, нажав клавишу «Enter». Строку в рабочей области, где находится курсор, называют командной строкой. Чтобы завершить сеанс, следует выполнить в командной строке команду quit.

     Команда главного меню

     ?   Scilab

     открывает доступ к справочной системе.

     В справочной системе информацию можно  искать, воспользовавшись содержанием  в списке, упорядоченном по алфавиту по ключевому слову или фразе.

     С помощью команды Scilab Demos можно осуществить просмотр демонстрационных примеров.

     Список  команд, хранимых системой, не ограничивается текущим сеансом, однако при необходимости  текст, введенный в текущем сеансе, можно сохранить и в виде текстового файла. Для этого необходимо в командной строке набрать diary ('name'), после чего файл с именем name появится в рабочей директории.

     Пользовательские  переменные. В рабочей области Scilab можно определять переменные для дальнейшего их использования в различных выражениях. Определить переменную значит присвоить ей какое-либо значение. Оператором присваивания в Scilab является «=». Процедура присваивания оформляется следующим образом:

     имя переменной=значение переменной.

     Каждая  переменная перед использованием в выражении должна быть определена. В противном случае Scilab выдаст предупреждение об ошибке. Переменным могут быть присвоены не только численные значения, например переменная, может быть определена как строка символов (Листинг 1). При определении переменной ей может быть присвоено значение результата вычисления. Тогда в результате выполнения команды на экран будет выведено: имя переменной = результат вычисления (Листинг 2).

       
 

     П р и м е ч  а н и е . Если в течение одного сеанса присвоить некоторое значение ранее определенной в этом сеансе переменной, то в дальнейшем именно это значение будет использоваться программой во  всех вычислениях, содержащих переменную. Говорят, что переменная переопределена.

     Системные переменные. При выполнении операции Scilab обязательно присваивает ее результат какой-либо переменной, если в командной строке нет оператора присваивания, то результат будет присвоен системной переменной с именем ans (от англ. answer — ответ) (Листинг 3). Переменную ans можно использовать в последующих вычислениях, но ее значение будет изменяться каждый раз после выполнения команды без оператора присваивания.

                                                                                                                                                                              
 

    Ans — первый пример системной  переменной. Имена других системных  переменных в Scilab начинаются с  символа %:

    

      Эти переменные используются в математических операциях в качестве констант. Их значения не могут быть изменены пользователем.

Математические  операции в Scilab.Для выполнения простейших арифметических операций Scilab использует следующие операторы: + сложение; ̶ вычитание; * умножение; / деление слева направо; \ деление справа налево; ^ возведение в степень. Чтобы вычислить значение арифметического выражения, необходимо ввести его в командную строку и нажать «Enter». Результат вычисления появится в рабочей области. Пример вычисления выражения демонстрирует Листинг 4. При вводе выражения применена операция деления слева «\». Поскольку значение выражения не присвоено пользовательской  переменной, то результат присваивается системной переменной ans:

      Если  вычисляемое выражение длинное  и желательно перенести его запись на следующую строку, то в конце  незавершенной строки необходимо ввести три (или более) точки. После этого можно нажать «Enter» и продолжать набор оставшейся части на следующей строке (Листинг 5).

      

      Если  после ввода команды нажать клавишу  «Enter», то в рабочей области появится результат выполнения этой команды (Листинг 7). Если результат отображать не нужно, то набор команды следует завершить символом «;» (Листинг 6).

      

      

      Численное дифференцирование  и интегрирование в Scilab. Интегрирование в Scilab.

      Вычислить определенный интеграл в Scilab можно  при помощи функции int (a, b, f), где а и b —нижний и верхний пределы интегрирования соответственно, f — имя подынтегральной функции.

      Пример. Рассмотрим использование  функции int на примере вычисления определенного  интеграла:

      

      Для вычисления интеграла в Scilab необходимо сначала задать функцию f(x) (см. п. 5) задание функции отражено в Листинге 18.

      

      

      Для проверки полученного результата вычислим интеграл аналитически:

      

      Вычисление  производной в Scilab. В Scilab можно вычислять производную функции в заданной точке. Вычисление происходит при помощи команды numdiff(f,x0 ), где f —  имя дифференцируемой функции переменной х, x0  — координата точки  в   которой   необходимо   вычислить   производную.  

      Рассмотрим  пример применения команды numdiff.

      Пример. Вычислим производную функции

         в точке  х 0 =4 .

      Решение в Scilab:

      Зададим дифференцируемую функцию (Листинг 20):

      

Решение уравнений.

Пример. Рассмотрим пример решения квадратного  уравнения 

      Сначала формируем список коэффициентов  при степенях переменной x в формуле для рассматриваемого уравнения список будет состоять из трех элементов.

      После этого можно приступать к формулировке задания для Scilab. В  соответствии с алгоритмом решения, рассмотренным  выше, теперь необходимо обратиться к  функции poly для формирования полинома, после чего использовать сформированный полином в качестве аргумента функции roots, которая вычислит корни уравнения. Реализация этой последовательности действий занимает две строки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 Содержание фрагмента  прикладного профильного курса - «Математический пакет для научных расчетов «Mathcad»

2.1 Тематическое планирование

I. Mathcad – мощная и эффективная математическая система.

1.1. Характерные  черты Mathcad.

1.2. Основные  возможности пакета.

1.3. Начало  работы с программой.

Учащиеся  должны знать: назначение пакета; основные возможности пакета;

Учащиеся  должны уметь: производить запуск пакета.

II. Язык  математических вычислений пакета Mathcad.

2.1. Простые  вычисления.

2.2. Вычисление  выражений.

2.3. Решение  уравнений и их систем.

2.4. Нахождение  производных в конкретной точке.

2.5. Интегральное  исчисление.

Учащиеся  должны знать: вычислительные возможности пакета; простые операторы вычислений.

Учащиеся  должны уметь: выполнять простые вычисления и вычисления выражений; решать уравнения и их системы; находить производные функций в конкретной точке; находить интегралы.

III. Графические  возможности пакета.

3.1. Создание  графика, вывод функции на график.

3.2. Размещение  нескольких графиков на чертеже.

3.3. Графики  поверхностей.

3.4. Полярные  графики.

Учащиеся  должны знать: графические возможности пакета; основные действия для создания графика.

Учащиеся  должны уметь: создавать график; выводить функцию на график; размещать несколько графиков на чертеже; строить декартов график; строить графики поверхностей; строить полярные графики.

IV. Программирование  в Mathcad.

4.1. Создание  программ.

4.2. Условные  операторы.

4.3. Циклы.

Учащиеся  должны знать: возможности программирования в Mathcad; операторы программирования: оператор присваивания, условные операторы, операторы циклов.

Учащиеся  должны уметь: создавать программы; решать задачи при помощи программ. 

       
 

2.2 Лабораторно- практические занятия по курсу

Конспект  вводного урока.

     Тема  урока. Первоначальное знакомство с Mathcad.

     Цель  урока. Познакомить учащихся с назначением, с основными возможностями и понятиями пакета.

     Тип урока. Изучение нового материала.