Содержание 

Введение  …………………………………………………………………………. 3

1 Методика  проведения элективного курса  «Основы работы в системах  символьной математики» …………………………………………………….…. 5

1.1 Особенности  элективных курсов по информатике  в профильном обучении …………………………………………………………..………………………… 5

1.2 Изучение пакетов символьной математики Maple, MathCad, Mathematicа, Maxima, Scilab ………………………………………………………………..… 11

1.2.1 Синтаксис, основные объекты и команды системы Maple. Использование команд преобразования выражений Maple для математических вычислений ………………………………………………..… 11

1.2.2 MathCad – универсальная система математических расчетов …..……. 15

1.2.3 Система   Mathematicа 4 ………………………………………………….. 18

1.2.4 Основные  приемы работы в системе Maxima ………………………….. 22

1.2.5 Алгоритмы  решения математических задач в системе Scilab ...……… 28

2 Содержание фрагмента прикладного профильного курса - «Математический пакет для научных расчетов «Mathcad» ………………………………………………………………………………...…. 33

2.1 Тематическое  планирование ………………………………………………. 33

2.2 Лабораторно-практические занятия по курсу ……………………….…… 34

Заключение  …………………………………………………………...………… 49

Список  использованных источников……………………………………..…… 51 
 
 
 

Введение

     Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т. д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно.

     К сожалению, книги по этому направлению  были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания. Материал таких книг, возможно, интересен математикам, занимающимся разработкой систем компьютерной алгебры, но отнюдь не основной массе их пользователей.

     Большинство же пользователей заинтересовано в том, чтобы правильно выполнить конкретные аналитические преобразования: вычислить в символьном виде производную или первообразную заданной функции, разложить ее в ряд Тейлора или Фурье, провести аппроксимацию и ряд других действий. А вовсе не в детальном и сложном математическом и логическом описании того, как это делается компьютером (или, точнее, его программистом). Здесь та же ситуация, что и с телевизором, радиоприемником или факсом: большинство из нас пользуются этими аппаратами, вовсе не интересуясь тем, как именно они выполняют свои довольно сложные функции.

     Это тем более важно в связи  с тем, что предметные области, представляющие интерес для пользователя (будь он математик, физик, биолог или химик), перегружены своим собственным  математическим аппаратом. Словом, большинству пользователей нужны системы компьютерной алгебры в качестве простого и удобного инструмента для работы, а не в виде сборища головоломок и ребусов, требующих массы времени на разгадку их таинств. Поняв эту истину, многие западные фирмы приступили к созданию компьютерных систем символьной математики, ориентированных на широкие круги пользователей, не являющихся профессионалами в компьютерной алгебре. Учитывая невероятно большую сложность автоматизации решения задач в аналитическом виде (число математических преобразований и соотношений весьма велико, и некоторые из них неоднозначны в истолковании), первые подобные системы удалось создать лишь для больших ЭВМ. Но затем появились и системы, доступные для мини-ЭВМ.

     Пользователи, работающие с математическими программами, особенно в области символьной математики, в недалеком прошлом не были избалованы удобными и красивыми интерфейсами этих программ. Все внимание было уделено математической корректности программ и богатству их функциональных возможностей.

     В начале 90-х годов произошло давно  ожидаемое событие: серьезная математика "в лице" интегрированной системы MathCAD 3. 0 прорвалась в окна системы Windows. Триумфальное шествие последней  началось с того, что корпорация Microsoft наводнила рынок графических операционных систем своей многооконной и многозадачной системой Windows 3. 0/3. 1 с ее прекрасной графикой и удобным пользовательским интерфейсом. После этого почти все фирмы — разработчики программных средств наперегонки бросились дорабатывать свои программы под Windows.

     Заметное  развитие получили языки программирования для символьных вычислений Reduce, система muMath для малых ЭВМ, а в дальнейшем — интегрированные системы символьной математики для персональных компьютеров: Maple, MathCad, Mathematicа, Maxima, Scilab и т.д. Тем самым обуславливается актуальность темы, так как применение математических систем облегчает самые сложные математические, статистические и финансово-экономические расчеты, для проведения которых раньше приходилось привлекать научную элиту — математиков-аналитиков.

     Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: провести анализ теоретической и научно-методической литературы по данной теме; определить значение методики проведения элективного курса; разработать содержание фрагмента прикладного профильного курса - «Основы работы в системах символьной математики»; разработать лабораторно-практические занятия по данному фрагменту курса; рассмотреть методику изучения данного фрагмента курса. 
 
 
 
 
 
 
 

1 Методика проведения  элективного курса «Основы работы в системах символьной математики» 

1.1 Особенности элективных  курсов по информатике  в профильном обучении

     Элективные  курсы (курсы по выбору) играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. 
В соответствии с одобренной Минобразования «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг задач, приоритетных для курсов каждого типа. 
Базовые общеобразовательные курсы отражают обязательную для всех школьников инвариантную часть образования и направлены на завершение общеобразовательной подготовки учащихся. Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентированы в первую очередь на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию. Элективные же курсы связаны прежде всего с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они, по существу, и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. 
Эта роль элективных курсов в системе профильного обучения определяет широкий спектр их функций и задач. 
Очевидно, что общие функции и задачи элективных курсов в системе профильного обучения будут во многом по-разному проявляться в курсах этого типа по различным учебным предметам. 
Специфика содержания элективных курсов по информатике определяется рядом факторов. К числу важнейших из них следует отнести, пожалуй, четыре:

• интенсивный характер межпредметных связей информатики с другими учебными предметами, широкое использование понятийного аппарата, методов и средств, присущих этой отрасли научного знания, при изучении практически всех предметов;
• значение изучения информатики для формирования ключевых компетенций выпускника современной школы, приобретения образовательных достижений, востребованных на рынке труда;
• исключительная роль изучения информатики в формировании современной научной картины мира, которая может сравниться по значимости в школьном образовании только с изучением физики;
• интегрирующая роль информатики в содержании общего образования человека, позволяющая связать понятийный аппарат естественных, гуманитарных и филологических учебных дисциплин.

     Несмотря  на существенную динамику изменения  содержания школьной информатики, —  за 20 лет существования в школе  этот предмет переживает смену уже  третьего поколения своего содержания — мы все еще в значительной мере находимся в плену во многом устаревших взглядов на то, что такое основы информатики, в чем ее роль в современном образовании. Только в последние годы ситуация здесь стала меняться. 
Развитие содержания курса информатики в средней школе может быть охарактеризовано в настоящее время как этап «смены парадигм». Введение в 1985 г. основ информатики в содержание школьного образования было осуществлено под лозунгом необходимости осуществления «всеобщей компьютерной грамотности молодежи», подготовки подрастающего поколения к труду в условиях массового использования компьютеров во всех областях профессиональной деятельности. Эта задача фактически определяла содержание курса информатики на первом этапе его введения в школу. Курс был ориентирован на изучение основ программирования, а впоследствии — на освоение и применение средств информационных технологий. 
Однако уже к середине 1990-х гг. возникло твердое убеждение, что потенциал информатики как учебного предмета используется в школе далеко не полностью. Изучение информатики имеет огромное общеобразовательное значение, далеко выходящее за рамки задачи подготовки 
выпускников школы к жизни и труду в формирующемся «информационном» обществе. Этому немало способствовало и изменение взглядов на предмет информатики как науки, ее место в системе научного знания. 
При этом практика школы показала, что методическая система обучения информатике может быть не только успешно адаптирована к новым целям и ценностям обучения, но информатика во многих случаях может выступать в качестве «катализатора» этих процессов. Информатика первой среди других школьных предметов вышла на уровень профильной и уровневой дифференциации содержания обучения на различных ступенях школы. Она на практике показала целесообразность и эффективность применения многих новых методов и форм обучения (метод учебных проектов и т.д.), направленных на реализацию личностно-ориентированного подхода к обучению, демократизации и гуманизации образования.

       Содержание школьного образования  обладает немалой инертностью. Этому есть свои объяснения, и в целом это — во многом позитивная тенденция. Но даже самое лучшее образование не может оставаться неизменным, не может не модернизироваться, с тем чтобы отвечать новым потребностям общества. Новые элементы содержания должны сначала апробироваться в вариативной части школьного образования, а затем входить в его инвариантную часть. Так было всегда. До недавнего времени новое содержание образования проверялось в основном в факультативных курсах. Теперь эту функцию на старшей ступени должны выполнять элективные курсы. Особенно актуальна эта задача для развития школьного образования по информатике. В этом еще одна важная особенность элективных курсов по этому предмету. Рассмотрим в этой связи основные направления развития целей и содержания обучения информатике в школе. Как известно, на старшей ступени школы, с одной стороны, завершается общее образование школьников, обеспечивающее их функциональную грамотность, социальную адаптацию личности, с другой стороны, происходит социальное и гражданское самоопределение молодежи. Эти функции старшей ступени школы предопределяют направленность содержания образования в ней на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющей себе потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути. Ориентация на новые цели и образовательные результаты в старших классах — это ответ на новые требования, которые предъявляет общество к социальному статусу каждого человека. Наиболее важные среди этих требований — быть самостоятельным, уметь брать ответственность за себя, за успешность выбора и осуществления жизненных планов, иметь гражданскую позицию, уметь учиться, овладевать новыми способами деятельности, профессиями в зависимости от конъюнктуры рынка труда и т.д.

     Изучение  информатики имеет важное значение для развития мышления школьников. Изучение информатики открывает  новые возможности для овладения  такими современными методами научного познания, как формализация, моделирование, компьютерный эксперимент и т.д. Информатика привносит в учебный процесс новые виды учебной деятельности, многие умения и навыки, формируемые при ее изучении, носят в современных условиях общенаучный, общеинтеллектуальный характер. К ним, в частности, относятся:

1. поиск, сбор, анализ, организация, представление, передача информации в открытом информационном обществе и всей окружающей реальности;
2. проектирование на основе информационного моделирования объектов и процессов;
3. умение решать принципиально новые задачи, порожденные привнесенным информатикой новым информационным подходом к анализу окружающей действительности.