1.2.2 MathCAD – универсальная  система математических  расчетов

     При установлении Mathcad, запускается программа  одним из стандартных методов. Внимательно рассмотрев окно программы, можно обнаружить в нем множество как знакомых, так и незнакомых элементов. Например, всегда по умолчанию открыты две панели инструментов, характерные для многих Windows-приложений. Это панель Formatting (Форматирование), отвечающая за редактирование текста, и панель Standard (Стандартная), содержащая ссылки на наиболее общие команды. Здесь вы найдете знакомые по другим приложениям команды копирование, вставка, проверка орфографии и прочие и кнопки нового вида. Стандартное окно программы содержит главное меню, назначение практически всех подменю которого вам должно быть знакомо. Специфическими для Mathcad окажутся только два меню: Tools (Инструменты), содержащее все основные команды проведения расчетов, и Symbolics (Символьные), содержащее команды быстрых аналитических преобразований. Совершенно стандартными в Mathcad являются и остальные элементы окон: полосы прокрутки и строка состояния. Единственным принципиально новым элементом окна Mathcad для вас будет маленькая яркая панель. Эта панель называется Math (Математические), на ней расположено девять ссылок на различные панели Mathcad.

     Кратко  рассмотрим все панели семейства Math (Математические).

□ Calculator (Калькулятор). На данной панели расположены  арифметические операторы, цифры от 0 до 9, некоторые наиболее распространенные функции и математические константы (е, л), а также операторы вывода.

□ Graph (Графические). С помощью этой панели можно вызвать  заготовки для построения разнообразных  графиков.

□ Matrix (Матричные). На этой панели расположены операторы создания матриц и матричных преобразований.

□ Evaluation (Выражение). Здесь вы найдете ссылки на все операторы ввода и вывода Mathcad.

□ Calculus (Вычислительные). Эта панель содержит операторы, используемые при решении задач математического анализа: определенного и неопределенного интегралов, производных, пределов. Кроме того, отсюда вы можете задать символ бесконечности.

□ Boolean (Булевы). Эта панель предназначена  для задания всевозможных логических операторов.

□ Programming (Программирование). Панель содержит операторы  языка программирования Mathcad.

□ Greek (Греческие). На данной панели расположены буквы  греческого алфавита. Отсюда, например, можно ввести в документ число  п.

□ Symbolic (Символика). Панель предназначена для проведения всевозможных аналитических преобразований. Кроме того, любую панель можно вызывать, выполнив команду View ► Toolbars (Вид ► Панели инструментов). Обычно нет необходимости располагать в окне все математические панели, поэтому, переходя от решения задач одного типа к задачам другого, следует закрывать ненужные панели. Сделать это можно нажатием соответствующей кнопки панели Math (Математические). В рабочем поле окна находится маленький красный крестик. В Mathcad он выполняет функции курсора ввода. В общем случае он указывает участок документа, куда будет вставлена формула или график. Крестик можно переместить щелчком на нужном фрагменте поля.

     Все функции, используемые в Mathcad, можно  разделить на встроенные и пользовательские. Встроенные функции — это функции, закон изменения которых задан в Mathcad изначально. Например, синус — это встроенная функция. Для получения значения встроенной функции достаточно просто корректно набрать ее имя с клавиатуры.  Чтобы получить значение заданной функции при определенном значении переменной, снизу или справа от выражения следует ввести имя функции с соответствующим числом в скобках и знак «=». Например: f(5) =-0.192 f (п) = 0. Если вы введете эти выражения сверху или слева от определения функции, то не получите результат, а сами выражения окрасятся в красный цвет. Возле первого выражения появится ярко-желтая панель сообщения об ошибке: This

variable is undefined (Переменная не определена). В Mathcad существуют множество видов сообщений об ошибках.

     Научиться набирать формулы в Mathcad чрезвычайно просто. Наиболее оптимальный способ — это ввести какое-нибудь непростое выражение.

     В программе Mathcad реализовано два принципиально  разных подхода к вычислениям  — численный и символьный. Более  традиционный для компьютера и простой тип расчета — численный. Он характеризуется тем, что значение функции или выражения подсчитывается приблизительно с помощью специальных численных алгоритмов. Символьный же подсчет происходит так же, как и при решении задач на бумаге (то есть с использованием различных аналитических преобразований). Чтобы система могла определить, каким способом нужно вычислять необходимое значение, существуют два оператора вывода: численный и символьный. В качестве численного оператора вывода выступает обычный знак равенства =.

1.2.3 Система Mathematica 4

     Пользовательский  интерфейс систем Mathematica 3/4 реализует отдельный вывод своих элементов — окон (включая основное окно редактирования), панелей, палитр знаков и т. д. Это позволяет располагать их в любых местах экрана, что особенно удобно при работе с дисплеями, имеющими большой размер изображения.

     Главное окно системы имеет крайне невзрачный вид, поскольку не содержит ничего, кроме строки заголовка и строки меню.

     Справа  и снизу большого окна редактирования находятся линейки прокрутки  с характерными ползунками, управляемыми мышью. Они предназначены для  скроллинга текстов больших документов, если последние не помещаются в видимой части окна. Положение ползунка приближенно указывает место в документе, которое в данный момент отображается на экране.

     В самом низу в начале линейки прокрутки  имеется строка состояния (Status bar) с информацией о текущем режиме работы. Эта информация (если она есть в данный момент) полезна для оперативного контроля в ходе работы с системой. 

        Главное меню системы содержит  следующие позиции: Файл (File) —  работа с файлами: создание нового файла, выбор файла из каталога, закрытие файла, запись текущего файла, запись файла с изменением имени, печать документа и завершение работы; Редактировать (Edit) — основные операции редактирования (отмена операции, копирование выделенных участков документа в буфер с их удалением и без удаления, перенос выделенных участков, их стирание); Ячейка (Cell) — работа с ячейками (объединение и разъединение ячеек, установка статуса ячейки, открытие и закрытие); Формат (Format) — управление форматом документов; Ввод (Input) — задание элементов ввода (графиков, матриц, гиперссылок и т. д.); Ядро (Kernel) — управление ядром системы; Найти (Find) — поиск заданных данных; Окно (Window) — операции с окнами и их расположением; Помощь (Help) — управление справочной системой.

     Часть команд может быть в данный момент невыполнима — например, нельзя вычислить значение выражения, если его самого нет в окне редактирования или если ячейка с ним не выделена. Названия таких команд выделяются характерным  серым расплывчатым шрифтом. Четкий шрифт, напротив, характерен для тех команд, которые в данный момент могут исполняться. Управление главным меню самое обычное.

     Для работы с файлами служит меню File:

     Mathematica оперирует с тремя основными  классами данных: численными данными; символьными данными; списками — данными в виде множества однотипных или разнотипных данных. Каждый из этих классов данных в свою очередь имеет ряд специальных, более частных типов данных.

     Десятичные  числа относятся к следующим основным типам:

     Системы компьютерной алгебры имеют несколько  характерных для них функций, выполняющих достаточно сложные преобразования выражений. Эти функции имеют вполне установившиеся названия (Simplify, Expand, Collect, Factor и т. д.) и встречаются практически во всех системах символьной математики.

     В числе операций математического анализа прежде всего надо отметить суммы: Сумма от i=min до imax по fi

     Для вычисления сумм в системе Mathematica предусмотрена  функция Sum, используемая в ряде форм:

     Sum [f, {i, imax}] — вычисляет сумму значений f при изменении индекса i от 1 до imax с шагом +1;

     Sum[f,{i, imin, imax}]—вычисляет сумму значений f при изменении индекса i от  минимального значения i=imin до максимального  i=imax с шагом +1;

     Sum[f, {i, imin, imax, di}]— вычисляет сумму  значений f при изменении управляющей  переменной вещественного типа от минимального значения i=imin до максимального i=imax с шагом di;

     Sum[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax},...] — вычисляет  многократную сумму значений f при  изменении индексов i от imin до imax с  шагом +1, j от jmin до jmax с шагом +1 и т. д. (число индексов не ограничено).

     К числу наиболее часто используемых математических операций принадлежит  вычисление производных функций  как в аналитической, так и  в символьной форме.

     Для этого используются следующие функции:

     D [f, х] — возвращает частную производную функции f по переменной х;

     D [f, {х, n}]— возвращает частную производную  n-го порядка по х;

     D[f, xl, х2,...] — возвращает смешанную  производную;

     Dt[f, х] — возвращает обобщенную  производную функции f по переменной  х;

     Dt [ f ] — возвращает полный дифференциал f.

     Существует  еще одна функция, Derivative [nl, n2,...] [f ], —  основная (общая) форма представления  функции, полученной в результате nl-кратного дифференцирования функции f по первому  аргументу, п2-кратного — по второму  аргументу и т. д.

     К примеру, Derivative [2] [х*у] возвращает (ху)", a Derivative [2, 3] [х*у] — соответственно, (ху)(2.3)

     Следующие примеры показывают применение функции D для вычисления производной в  аналитическом виде:

     Производная тригонометрической функции:

     D[x*Sin[x],x]

     xCos[x] + Sin[x]

     Производная логарифмической функции:

     D[Log[3*x/4],x]

     1/x

     Производная степенного многочлена:

     D[а*х^2+b*х+с,х]

     b+ 2ах

     Пятая производная от хn:

     D[х^n,{х,5}]

     (-4 + n) (-3+n) (-2+n) (-1+n)nх-5+n

     Одна  из важнейших операций — вычисление первообразных и определенных интегралов в символьном виде. Первообразная — это функция F(x), удовлетворяющая уравнению:

     f(x)dx = F(x) + C, где С — постоянная интегрирования.

     А вычисление определенного интеграла  с пределами — верхним b и нижним а — производится по формуле

     f(X)dX = F(b)-F(a)

     Для интегрирования в системе Mathematica используются следующие функции:

     Integrate [f, x] — возвращает первообразную  (неопределенный интеграл) подынтегральной  функции f по переменной х;

     Integrate [f, {x, xmin, xmax}] — возвращает значение определенного интеграла с пределами от xmin до xmax;

     Integrate [f, {x, xmin, xmax}, {у, ymin, ymax},...] —возвращает  значение кратного интеграла  с пределами от xmin до xmax по переменной  х, от ymin до ymax по переменной у  и т. д. (кратность реально не ограничена).

     Обычно  функция Integrate применяется в простейшей форме, но она имеет три характерные  опции:

     Options[Integrate]

     {Assumptions -> {}, GenerateConditions->Automatic,

     PrincipalValue > False)

     Система Mathematica 4 относится к программным  продуктам, которым крайне трудно найти достойного конкурента. Пожалуй, лишь система компьютерной математики Maple V R5 способна всерьез претендовать на эту роль. Эти две системы напоминают двух спортсменов, заметно оторвавшихся от своих соперников и попеременно обгоняющих друг друга. Каждая из систем имеет свое лицо и может решать самые серьезные математические и научно-технические задачи.

1.2.4 Основные приемы  работы в системе  Maxima

     В последнее время компьютерное моделирование  является одним из приоритетных направлений в прикладных науках. В связи с этим все большей популярностью и востребованностью пользуется умение людей моделировать различные явления и процессы на компьютере. Это возможно выполнить средствами программ, имеющими свой собственный язык программирования. В последние годы широкое распространение получили так называемые системы компьютерной математики — разновидность программного обеспечения, позволяющего производить различные математические расчеты и представлять результаты как  в виде числа, выражения, функции, так и графически. Одной из таких систем компьютерной математики является система Maxima, которая относится к классу свободного программного обеспечения с открытым кодом.

     Можно использовать эту систему для  самоконтроля при решении большого количества задач: линейных и нелинейных уравнений, проведении исследования функций и построении их графиков, вычислении производных функций, подсчете значений выражений и функций в заданной точке и т. д.

     Без знания языка математики и языка  системы Maxima невозможно полноценно решать задачи и достигать требуемых результатов.

     Используется  графический интерфейс для системы  аналитических вычислений Maxima — wxMaxima версии 0.7.4, распространяемой по лицензии GPL. Для установки системы Maxima можно  скачать дистрибутив с сайтов: http://wxmaxima.sourceforge.net/

      http://maxima.sourceforge.net/

     Или же, если, например, использовать дистрибутив  ОС ALT Linux Master, то система устанавливается  по умолчанию.

     Наиболее  «дружественным» интерфейсом системы Maxima является графический интерфейс wxMaxima..

     Сверху  вниз располагаются:

• строка заголовка программы, в которой располагается название программы и информация о том, сохранен ли рабочий документ (если документ сохранен, то прописывается его имя);
• панель меню программы – доступ к основным функциям и настройкам программы. В ней находятся функции для решения большого количества типовых математических задач, разделенные по группам: уравнения, алгебра, анализ, упростить, графики, численные вычисления. Заметим, что ввод команд через диалоговые окна упрощает работу с программой для начинающих пользователей;
• панель инструментов — на ней находятся кнопки для создания нового документа, быстрого сохранения документа, вызова окна справки;
• рабочая область — непосредственно сам документ, в котором выполняются математические расчеты;
• строка ввода — строка для ввода команды системе Maxima решить какую-либо поставленную задачу;
• панель с кнопками — набор кнопок для быстрого вызова некоторых команд: упростить, решить уравнение или систему, построить график и др.
• строка состояния;
• полосы прокрутки.

     В рабочей области окна располагается  информация о версии интерфейса системы, версии программы и Интернет-адреса, откуда их можно скачать.  Далее  указывается, что система распространяется на правах лицензии GPL (в 1998 году Уильям Шелтер получил права на публикацию кода по лицензии GPL). Все команды вводятся в поле ВВОД, разделителем команд является символ «;» (точка с запятой). После ввода команды необходимо нажать клавишу Enter для ее обработки и вывода результата.