Методика проведения элективного курса "Основы работы в системах символьной математики"

     И в обществе в целом, и в образовании  эти умения и навыки формируются  и используются в среде современных средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Современное понимание функциональной грамотности человека все больше включает в себя элементы информационных технологий, информационной культуры. 
Исключительно велика роль изучения информатики в социализации школьников, подготовке их к труду, профессиональной деятельности, в профессиональном самоопределении молодежи. 
Элективные курсы по информатике должны учитывать потребности и интересы школьников, обучающихся в разных профилях на старшей ступени школы. Отсюда — ориентация практической деятельности с использованием информационных технологий в элективных курсах на различные сферы деятельности и технологии, включение в содержание элективов по информатике задач, учебных проектов, связанных с изучением всех других учебных предметов. 
Ясно, что изучение тех или иных информационных технологий станет одной из ведущих линий содержания элективных курсов информатики. Разрабатывая такие курсы, следует иметь в виду, что методика изучения ИКТ во многом меняется. Во-первых, в целом ряде психологических и дидактических исследований сегодня показано, что эффективность формирования готовности специалиста к применению в своей профессиональной деятельности информационных технологий во многом зависит от уровня сформированности информационной компоненты его мировоззрения, информационного подхода к анализу окружающей действительности. Во-вторых, известно, что период использования современных технологий, в том числе и информационных, в настоящее время сократился до 3—5 лет. На смену им придут новые, которые специалисту вновь придется осваивать. В этих условиях особенно возрастает роль фундаментального образования, создающего научные основы, базу для освоения новых технологий.

     В современном понимании технология является наукой о преобразовании и использовании вещества, энергии и информации. Деятельность по преобразованию сырья, энергии, информации опирается на знание свойств преобразуемых объектов. При этом изучение в школе технологий, связанных с преобразованием вещества и энергии, предваряется изучением закономерностей их строения, свойств и т.д. в рамках предметов естественно-научного цикла. Что касается вопросов строения, свойств, форм представления и т.д. информации, то они должны рассматриваться в курсе информатики, изучение которой, таким образом, является необходимым условием усвоения школьниками информационных технологий. 
Это значит, что всякая информационная деятельность, в том числе и с использованием современных средств информатизации, должна предваряться детальным изучением видов и свойств информации, способов ее записи и соотношения с материальными объектами и т.д.

     По  назначению можно выделить несколько  типов элективных курсов. Одни из них  могут являться как бы «надстройкой»  профильных курсов и обеспечить для  наиболее способных школьников повышенный уровень изучения того или иного учебного предмета. Примером такого курса могут служить курсы по сетевым технологиям и информационным основам управления. Другие элективы должны обеспечить межпредметные связи и дать возможность изучать смежные учебные предметы на профильном уровне. Примером таких элективных курсов могут служить курсы «Математическая статистика» для школьников, выбравших экономический профиль, или «История искусств» для гуманитарного профиля. Очень много курсов такого типа по информатике: «Учимся проектировать на компьютере» или «Компьютерная графика» для технологических профилей обучения, «Компьютерное моделирование», «Информационные системы и модели». Третий тип элективных курсов поможет школьнику, обучающемуся в профильном классе, где один из учебных предметов изучается на базовом уровне, подготовиться к сдаче ЕГЭ по этому предмету на повышенном уровне. Наконец, познавательные интересы многих старшеклассников часто могут выходить за рамки традиционных школьных предметов, распространяться на области деятельности человека вне круга выбранного учащимися профиля обучения.

     Оценивая  возможность и педагогическую целесообразность введения тех или иных элективных курсов, следует помнить и о  таких важных их задачах, как формирование при их изучении умений и способов деятельности для решения практически важных задач, приобретение образовательных результатов для успешного продвижения на рынке труда, продолжение профориентационной работы, осознание возможностей и способов реализации выбранного жизненного пути и т.д. Элективные курсы реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения (12 ч на два года обучения). Предлагаемая организация обучения обусловливает необходимость разделения класса, как минимум, на две подгруппы. Вводя в школьное образование элективные курсы, необходимо учитывать, что речь идет не только об их программах и учебных пособиях, но и о всей методической системе обучения этим курсам в целом. Ведь профильное обучение — это не только дифференцирование содержания образования, но, как правило, и по-другому построенный учебный процесс. 
Именно поэтому в примерных учебных планах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы (4 ч в неделю в 10—11 классах) на организацию учебных практик, проектов, исследовательской деятельности. Эти формы обучения, наряду с развитием самостоятельной учебной деятельности учащихся, применением новых методов обучения (например, дистанционного обучения, учебных деловых игр и т.д.), станут важным фактором успешного проведения занятий по элективным курсам. Методика обучения элективным курсам еще только начинает формироваться. С самого начала целесообразно строить ее на основе нового понимания целей и ценностей образования, с ориентацией на инновационные методические идеи и концепции. Одним из наиболее продуктивных методов в обучении элективным курсам по информатике является метод учебных исследовательских проектов, основанный на исследовательской деятельности учащихся по решению задач из выбранной предметной области. Проектная деятельность сама по себе характерна для сферы использования информационных технологий. Поэтому метод учебных проектов внесет немалый вклад в профессиональное самоопределение школьников. Кроме этого, проектная деятельность, как правило, связана с работой в коллективе и будет способствовать развитию таких важных способностей, как способность действовать вместе с другими людьми, учитывать позиции и интересы партнеров, вступать в коммуникацию, понимать и быть понятыми другими людьми. Эти способности рассматриваются в настоящее время как важные компоненты образовательных результатов. Обучение с помощью метода учебных исследовательских проектов может быть реализовано в элективных курсах по информатике на разных уровнях.

     Первый  — проблемное изложение процесса выполнения проекта, при котором  учитель строит свое сообщение в  форме воспроизведения логики выделения  проблемы из заданной проблемной ситуации; поиска, выдвижения гипотез; их обоснования  и проверки, а также оценки полученных результатов.

     Второй  — выполнение проекта учащимися  под руководством учителя. Учитель  может расставить ориентиры по выполнению выбранного, по желанию учащихся, проекта  в виде обобщенных проблемных вопросов, связанных с существенными моментами, тогда каждое конкретное действие учащийся станет строить сам, но общее направление его поиска будет нежестко задано.

     Третий  — самостоятельное выполнение учащимися  учебного исследовательского проекта. На этом уровне моделируется исследовательская деятельность специалистов рассматриваемого профиля по решению их профессиональных задач. 
Элективные курсы как наиболее дифференцированная, вариативная часть школьного образования потребуют новых решений в их организации. Широкий спектр и разнообразный характер элективов могут поставить отдельную школу в затруднительное положение, определяемое нехваткой педагогических кадров, отсутствием соответствующего учебно-методического обеспечения. Все это в полной мере относится и к элективным курсам по информатике. Более того, реализация целого ряда элективов по информатике связана с использованием дорогостоящего аппаратного и программного обеспечения, которым большинство школ не обладает. В этих случаях особую роль приобретают сетевые формы взаимодействия образовательных учреждений. Сетевые формы предусматривают объединение, кооперацию образовательного потенциала нескольких образовательных учреждений, дополнительного образования и вузов.

     Ориентация  многих элективных курсов информатики  на сетевые формы организации учебного процесса также является спецификой этих курсов, которую необходимо учитывать при построении системы элективов по этому предмету.  

1.2 Изучение пакетов символьной математики Maple, MathCad, Mathematicа, Maxima, Scilab

1.2.1 Синтаксис, основные объекты и команды системы Maple. Использование команд преобразования выражений Maple для математических вычислений

     Система аналитических вычислений Maple –  интерактивная система. В данном случае это означает, что пользователь вводит команду или оператор языка Maple в области ввода рабочего листа и, нажав клавишу <Enter>, сразу же передает ее аналитическому анализатору системы, который выполняет ее. При правильном введении команды в области вывода появляется результат выполнения этой команды, если команда содержит синтаксические ошибки или ошибки выполнения, система печатает сообщение об этом. Если ошибку надо исправить, то следует вернуться к оператору, откорректировать его и снова выполнить. Выполнив введенную команду, система ожидает очередной команды от пользователя. Можно вернуться в любой момент к любой команде или оператору на рабочем листе, подкорректировать его и снова выполнить. Однако, если на рабочем листе есть команда, использующая результат вновь вычисленной, то ее следует также снова вычислить, установив на нее курсор, и, нажав клавишу <Enter>, а если таких команд много, то можно выполнить команду графического интерфейса Edit Execute Worksheet для повторного вычисления всех команд рабочего листа.

     Каждый  оператор или команда обязательно завершаются разделительным знаком. Таких знаков в системе Maple два - точка с запятой (;) и двоеточие (:). Если предложение завершается точкой с запятой, то оно вычисляется, а в области вывода отображается результат. При использовании двоеточия в качестве разделителя команда выполняется, но результаты ее работы не отображаются в области вывода рабочего листа. Это удобно, например, при программировании в Maple, когда нет необходимости в выводе каких-то промежуточных результатов, получаемых из операторов цикла, так как вывод этих результатов может занять много места на рабочем листе, да и может потребоваться значительное количество времени на их отображение.

     Простейшими объектами, с которыми может работать Maple, являются числа, константы и строки. Числа в системе Maple могут быть следующих типов: целые, обыкновенные дроби, радикалы, числа с плавающей точкой и комплексные. Первые три типа чисел позволяют выполнять точные вычисления (без округлений) разнообразных математических выражений, реализуя точную арифметику. Числа с плавающей точкой являются приближенными, в которых число значащих цифр ограничено. Эти числа служат для приближения (или аппроксимации) точных чисел Maple. Комплексные числа могут быть как точными, если действительная и мнимая части представлены точными числами, так и приближенными, если при задании действительной и мнимой частей комплексного числа используются числа с плавающей точкой.

     Целые числа задаются в виде последовательности цифр от 0 до 9. Отрицательные числа задаются со знаком минус (-) перед числом, нули перед первой ненулевой цифрой являются не значащими и не влияют на величину целого числа. Система Maple может работать с целыми числами произвольной величины, количество цифр практически ограничено числом 2²⁸. Вычисления с целыми числами реализуют четыре арифметических действия (сложение +, вычитание -, умножение , деление /) и вычисление факториала (!).

     В Maple имеется достаточно большой набор  команд, позволяющих выполнить действия, специфичные при обработке целых  чисел: разложение на простые множители (ifactor), вычисление частного (iquo) и остатка (irem) при выполнении операции целого деления, нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел (igcd), выполнение проверки, является ли целое число простым (isprime) и многое другое.

     Для проверки вычисления частного и остатка  двух целых чисел использованы операции получения результата выполнения предыдущей (вычисление частного) и предпредыдущей (вычисление остатка) команд. Результатом  команды isprime является булева константа true (истина) или false (ложь).

     Обыкновенные  дроби задаются с помощью операции деления двух целых чисел. Заметим, что Maple автоматически производит операцию сокращения дробей. Над обыкновенными дробями можно выполнять все основные арифметические операции.

     Часто представление результата в виде обыкновенной дроби не совсем удобно, и возникает задача преобразования ее в десятичную дробь. Для этого используется команда evalf, которая аппроксимирует обыкновенную дробь числами с плавающей точкой, используя десять значащих цифр в мантиссе их представления. Если точность по умолчанию не достаточна, то ее можно задать вторым параметром указанной функции.

     Дробь и ее десятичное представление не являются идентичными объектами Maple. Десятичное представление всего  лишь аппроксимация точной величины, представленной обыкновенной дробью.

     Радикалы задаются как результат возведения в дробную степень целых или дробных чисел, или вычисления из них же квадратного корня функцией sqrt(), или вычисления корня n_ой степени с помощью функции surd (число, n). Операция возведения в степень задается символом ^ или последовательностью из двух звездочек (**). При возведении в степень дробей их следует заключать в круглые скобки, как, впрочем, и дробный показатель степени. При задании радикалов также производятся возможные упрощения, связанные с вынесением из-под знака радикала максимально возможной величины.

     Числа с плавающей точкой задаются в виде целой и дробной частей, разделенных десятичной точкой, с предшествующим знаком числа, например, 3.4567, -3.415. Числа с плавающей точкой можно задавать, используя так называемую экспоненциальную форму записи, в которой сразу же после вещественного числа с плавающей точкой или обычного целого, называемого мантиссой, ставится символ е или е, после которого задается целое число со знаком (показатель степени). Такая форма записи означает, что мантиссу следует умножить на десять в степени числа, соответствующего показателю степени, чтобы получить значение числа, записанного в такой экспоненциальной форме. Например, 2.345е4 соответствует числу 23450.0. Таким образом, можно представлять очень большие по абсолютному значению числа (показатель степени положительное число) или очень маленькие (показатель степени отрицательное число).

     Из  чисел составляются математические выражения с помощью арифметических операций: «-» - вычитание, «+» - сложение, «/» - деление, «*» - умножение, «^» - возведение в степень, «!» - факториал, применим только к целым неотрицательным числам.