И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова Начертательная геометрия. Конспект лекций

7. Линию контура наложенной проекции применяют для изображения частей, отпадающих при разрезах или находящихся перед вычерчиваемой деталью, а также для вариантов выполнения детали и для вычерчивания контура заготовки, нанесенного на чертеж детали. Длина штрихов в зависимости от величины проекции должна быть 4–8 мм.

8. Линию рамки чертежа, контура штампа, графления таблицы и т. д. проводят сплошной линией. Она может быть тоньше линии контура. При выборе толщины таких линий необходимо стремиться к тому, чтобы чертеж имел красиво оформленный вид (рис. 83).

Рассмотрим линии  для указания плоской поверхности. Когда поверхности вращения чередуются с плоскими гранями (рис. 84), следует оттенить наличие этих плоских граней. Для этого на их проекциях наносятся тонкие диагонали каждой плоской грани, что является условным обозначением на чертеже плоской поверхности.

Для обводки различных линий (осевых, центровых, размерных, выносных, разреза, сечения, контура пограничной детали, контура наложенного сечения, контуров механизмов в их крайних или промежуточных положениях и очертания габарита, для осей проекций, следов плоскостей и линий построения характерных точек) возможны, помимо черного, также другие цвета.

2. Расположение видов (проекций)

В черчении применяются  шесть видов, которые изображены на рисунке 85. На рисунке показаны проекции буквы «Л».

Три проекции, изученные в начертательной геометрии, образуют следующие три вида: фронтальную проекцию, которая представляет собой главный вид, или вид спереди; горизонтальную проекцию, которая представляет собой вид сверху (план); профильную проекцию, которая представляет собой вид слева изображаемого предмета.

Виды располагают  на чертеже так, как показано на рисунке 85, т. е.:

1) вид сверху располагается обычно под главным видом;

2) вид слева – справа от главного вида;

3) вид справа – слева от главного вида;

4) вид снизу – над главным видом;

5) вид сзади – правее вида слева.

Все рассмотренные  проекции предмета обычно получаются с помощью данных двух ее видов. На рисунке 86 показано построение по данным двум проекциям треугольной пирамиды еще трех ее проекций (всех, кроме  вида сзади).

На рисунке 86 показаны вспомогательные линии  построения. Построение необходимых  проекций похоже на построение профильной проекции по данным горизонтальной и  фронтальной проекциям предмета.

При изображении  предметов, которые проецируются в  форме симметричной фигуры, можно вычерчивать вместо целого вида несколько более его половины. При этом проекцию с незаконченной стороны ограничивают волнистой линией, которая в два-три раза тоньше контурной.

3. Отступление от приведенных правил расположения видов

В некоторых случаях допускаются отступления от правил построения проекций. Среди этих случаев можно выделить следующие: частичные виды и виды, расположенные без проекционной связи с другими видами.

Рассмотрим эти  случаи.

Частичные проекции. На рисунке 87 показано колено трубы с тремя фланцами.

Главный вид  не полностью определяет ее форму. Добавлены  две частичные проекции. Одна из них имеет вид фланца, если смотреть на него снизу. В рассматриваемом  случае вид снизу расположен под  главным видом с той целью, чтобы обе проекции фланца были ближе друг к другу. Вторая частичная проекция (слева от главного вида) показывает форму наклонно расположенного фланца, если смотреть на него перпендикулярно его плоскости.

В этом случае нецелесообразно  полностью изображать вид сверху или снизу, так как при этом форма наклонно расположенного фланца была бы изображена искаженно, что только усложнило бы чертеж, не показывая его сути.

Нарушение проекционной связи. Если один из видов приходится располагать вне непосредственной проекционной связи с главным видом или если он отделен от главного вида другими изображениями, то нужно или указать название этого вида, или сделать специальные указания стрелкой и надписью, например «Вид по стрелке А» (рис. 87). Если вид располагается на отдельном листе, то необходимо надписать его название.

4. Число проекций, определяющих данное тело

Положение тел  в пространстве, форма и размеры  определяются обычно небольшим числом соответствующим образом подобранных  точек.

Если при изображении  проекции какого-то тела обращать внимание не на отдельные его точки, а на построение только контурных линий, то возможны некоторые затруднения и неясности.

Это видно из примера.

Рассмотрим прямоугольный  параллелепипед. Его грани расположены  параллельно плоскостям проекций (рис. 88).

В этом случае на каждую из плоскостей будет проецироваться по одной грани в натуральную  величину. Данное положение тела относительно плоскостей проекций облегчает его  изготовление по чертежу.

Если проставить буквы в вершинах параллелепипеда, то две проекции уже будут его определять (рис. 89).

Если не проставлять  буквы в вершинах параллелепипеда, то только три проекции определят  его форму (рис. 89). Чтобы убедиться в этом, начертим две из этих проекций (фронтальную и профильную) (рис. 90) и попытаемся построить третью – горизонтальную.

Анализируя эти  две проекции, можно представить  себе не одну, а несколько различных  проекций горизонтальной грани. Поэтому, кроме исходного прямоугольного параллелепипеда, еще несколько  тел будет иметь данные две проекции и отличаться только третьими.

Лекция  № 8. Определение натуральных величин

1. Вращение точки около оси, перпендикулярной плоскости проекций

На рисунке 91 дана ось вращения I, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости, и произвольно расположенная в пространстве точка А. При вращении около оси I эта точка описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси I. А отсюда следует, что она параллельна горизонтальной плоскости, поэтому на горизонтальную плоскость эта окружность А проецируется без искажения.

Обратим внимание на то, что H – это горизонтальная плоскость, а V – фронтальная плоскость.

Пусть точка  А повернется около оси вращения на некоторый угол. Она перейдет в положение А₁, при этом ее горизонтальная проекция а пройдет такой же путь около следа оси вращения и повернется на тот же угол. На плоскости V фронтальная проекция а́ будет перемещаться по прямой, которая параллельна оси х.

На рисунке 92 показана ось вращения I, перпендикулярная фронтальной плоскости. Можно сказать, что в этом случае горизонтальная и фронтальная плоскости поменялись ролями. Окружность здесь представляет траекторию точки В. При этом вращении она проецируется без искажения на фронтальную плоскость. На горизонтальной плоскости ее проекция b перемещается по прямой, параллельной оси х.

2. Определение натуральной величины отрезка путем вращения

Отрезок, параллельный какой-нибудь плоскости проекций, проецируется на нее без искажения. Если повернуть  отрезок таким образом, чтобы  он стал параллельным одной из плоскостей проекций, то можно определить его натуральные размеры. Это вращение осуществляется легче всего вокруг оси, которая перпендикулярна одной из плоскостей проекций.

На рисунке 93 показано вращение отрезка около  оси, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости. Пусть дан произвольный отрезок АВ, тогда проведем через точку В вертикальную прямую I. Она, в свою очередь, перпендикулярна горизонтальной плоскости. Теперь будем вращать отрезок АВ около этой прямой I. При этом отрезок АВ опишет поверхность прямого кругового конуса, а его вершина будет расположена в точке В (рис. 93). Прямая I здесь является осью конуса. В этом случае точка А описывает окружность, которая является основанием этого конуса. Данное основание изображается в натуральную величину на горизонтальной плоскости, в виде отрезка, параллельного оси х, на фронтальной плоскости. Отрезок АВ представляет собой образующую конуса.

Отрезок АВ будем вращать до тех пор, пока он не расположится параллельно фронтальной плоскости (таких положений будет два, и они совпадают на фронтальной плоскости с контуром вспомогательного конуса). В этом случае его горизонтальная проекция должна стать параллельной оси х. Оказалось, что точка В легла на ось вращения, поэтому при вращении отрезка она не изменит своего положения. На рисунке 93 показано, как горизонтальная проекция а описывает дугу окружности с центром в точке b, а фронтальная проекция а перемещается по прямой, параллельной оси х.

Проекция является натуральным изображением отрезка  АВ, т. е. á₁b́ = AB.

На рисунке 94 показано вращение отрезка около оси, которая перпендикулярна фронтальной плоскости. При этом натуральная величина отрезка АВ установлена вращением около оси I, которая проходит через точку В перпендикулярно фронтальной плоскости. В этом случае построение абсолютно аналогично тому, которое было рассмотрено ранее.

Лекция  № 9. Пересечение поверхности многогранника проецирующей плоскостью

1. Общие понятия

Если пересечь поверхность многогранника плоскостью, то в сечении получается многоугольник. Первая задача заключается в построении проекций многоугольника, получившегося в сечении, затем следует определить натуральный вид этого многоугольника. Также необходимо построить развертку поверхности данного многогранника, причем нужно указать на его поверхности след секущей плоскости.

Построение  проекций фигуры сечения  можно выполнить  двояко.

1. Можно найти точки встречи ребер многогранника с секущей плоскостью, после чего соединить проекции найденных точек. В результате этого получатся проекции искомого многоугольника. В этом случае целью задачи является определение точек встречи нескольких прямых с данной плоскостью.

2. Построение можно выполнить по-другому: последовательно найти линии пересечения каждой из граней многогранника с секущей плоскостью, тогда придется несколько раз строить линию пересечения двух плоскостей.

Чтобы определить истинные размеры многоугольника, который  получается в секущей плоскости, обычно поступают следующим образом: совмещают эту плоскость с  плоскостью проекций.

Плоская фигура, которая получается, если все грани вычертить в настоящую величину на плоскости чертежа в том порядке, в каком они следуют на самом многограннике, называется разверткой (или выкройкой) поверхности данного многогранника. Для ясности можно сказать, что поверхность многогранника как бы разрезается вдоль некоторых его ребер так, чтобы потом эту поверхность можно было совместить с плоскостью чертежа. В том случае если поверхность многогранника пересечена некоторой плоскостью, тогда для построения развертки на каждой грани следует изобразить след секущей плоскости.

Построение  развертки боковой  поверхности многогранника  осуществляется в  два основных этапа:

1) определением истинных размеров всех элементов каждой ее грани. Именно благодаря им можно построить изображение этой поверхности в натуральную величину;

2) последовательное построение каждой грани в натуральную величину исходя из найденных раньше элементов.

В случае если данная грань многогранника представляет собой треугольник, тогда, чтобы  построить ее в натуральную величину, нужно просто знать размеры всех ее сторон. Если грань многогранника представляет собой четырехугольник, то, кроме четырех его сторон, следует знать еще какой-либо ее элемент (или один из углов, или диагональ и т. п.). В некоторых случаях вспомогательными линиями могут быть следы секущей плоскости.

2. Призма

На рисунке 95 показано пересечение поверхности  прямой призмы фронтально-проецирующей плоскостью Р. Первым делом нужно рассмотреть проекции сечения. Ребра призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости и проецируются на ней точками. Здесь горизонтальная проекция а точки А является пересечением ребра KK₁ с плоскостью Р, она совпадает с проекцией k. Фронтальная проекция а располагается на следе Р_v. Следовательно, горизонтальная проекция áb́ć искомого сечения совпадает с проекцией основания klm. При этом фронтальная проекция аbс расположена на следе Р_v. Если располагать двумя проекциями и сечениями, то нетрудно построить третью.