Оценка эффективности и риска инвестиционного проекта

   Внутренняя  ставка доходности для однократных  инвестиций является положительным корнем алгебраического уравнения, степень которого равна сроку жизни проекта в годах:

 

   

 

   Например, для вычисления IRR проекта с длительностью два года в принципе надо решить обычное квадратное уравнение относительно v , а сама ставка в виде десятичной дроби находится из соотношения:

 

   

   Поэтому для расчета внутренней ставки доходности можно использовать уравнение (14), которое применительно к условиям данной задачи принимает следующий вид:

   

 

   Поскольку IRR не зависит от масштаба денежного потока, это уравнение можно переписать в другом виде:

 

   

 

   где –  не дисконтированный срок окупаемости инвестиций, равный отношению инвестиций к расчетному среднегодовому доходу: 6000/2200 = 2,727 лет. В уравнении эта величина, естественно, безразмерная.

   Проще всего алгебраические уравнения  решаются в электронных таблицах с помощью инструмента подбора параметра, что дает с использованием формулы пересчета (15) для средней ставки IRR результат, равный 24,31 %, причем точно такой же средний результат с разницей в долях процента мы получим и по методу Монте-Карло.

   Алгоритм  расчета среднего срока окупаемости  показан в таблице 2. Видно, что  окупаемость достигается на четвертом  году эксплуатации проекта.

  Таблица

  Расчет  среднего срока окупаемости  инвестиций,

  тыс. руб.

 

   Более точное значение можно получить по формуле линейной интерполяции:

   

 

   Величина  накопленного денежного потока на конец  пятого года соответствует значению NPV = 8340 - 6000 = 2340 тыс. руб.

   На  основе полученных статистических оценок можно найти верхние и нижние границы показателей при определенном уровне доверия к точности результатов. Однако использовать такие оценки при сравнении вариантов по понятным причинам практически невозможно. Для ЛПР (лицо, принимающее решение) желательно свести свойства сравниваемых объектов к одному числу, хотя это далеко не всегда удается сделать. Поэтому в качестве базы расчета целесообразно принять вместо среднего годового дохода гамма процентный доход при заданной вероятности гамма, который зависит и от среднего значения, и от вариации показателя.

   Другими словами, в качестве расчетной следует использовать такую величину годового дохода, которая будет гарантированно получена или превышена в гамма процентах из ста. Нормативная вероятность задается инвестором или менеджером проекта в зависимости от их отношения к риску, причем минимальное значение должно быть, очевидно, не менее 80 % (0,8).

   Для определения гамма процентного  дохода используется обратная функция  нормального распределения, входными величинами в которую являются , среднее и стандартное отклонение, а для срока окупаемости вместо - величина . Тогда для принятых исходных данных гамма процентный годовой доход при  = 0,8 по первой модели равен 1779 тыс. руб., а по второй – 2010 тыс. руб. Полученные величины позволяют найти гамма процентные значения всех частных показателей эффективности по приведенному выше алгоритму, с той лишь разницей, что вместо среднего годового дохода используется гамма процентный доход (табл.).

  Таблица

  Статистические  показатели эффективности

 

   На  рисунке 1 показаны графики финансовой надежности инвестиций по критерию NPV для обоих рассмотренных вариантов. Видно, что средние значения одинаковы (2340 тыс. руб.), а гамма процентные значения NPV существенно отличаются: 745 (модель 1) и 1620 тыс. руб. (модель 2).

  

 
 
 
 
 
 
 

  Рис. 1. Графики финансовой надежности инвестиций по критерию NPV

 

   Таким образом, главное отличие предложенного  метода заключается в применении более обоснованной, по нашему мнению, финансовой схемы для оценки возможного рассеивания значений дисконтированной стоимости денежного потока и  NPV относительно средних значений. Установлено, что результаты аналитических вычислений и статистического эксперимента методом Монте-Карло практически не отличаются, что позволяет существенно снизить трудоемкость  многовариантных инвестиционных расчетов.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

II Практическая часть

 

Исходные  данные для расчетов  и обоснования  экономической эффективности проекта  по вариантам

 
 
 
 
 

   

   Рис. 1 Потоки денежных средств