Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Сентября 2011 в 07:00, курсовая работа
Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества еще со времен своего возникновения пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вбирает в себя большое количество математических методов. Одним из таких методов и является решение систем линейных уравнений.
Введение.......................................................................................................................3
1 Системы линейных уравнений………………………………………………..….5
1.1 Основные понятия и определения..............................................................5
1.2 Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера.....................................................................................6
1.3 Метод Гаусса................................................................................................7
1.4 Система n линейных уравнений с m переменными...............................11
1.5 Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений......................................................................................................................12
2 Применение систем линейных уравнений в экономике....................................13
3 Модель Леонтьева многоотраслевой экономики...............................................15
3.1 Балансовые соотношения.........................................................................15
3.2 Линейная модель многоотраслевой экономики.....................................15
3.3 Продуктивные модели Леонтьева............................................................17
4 Экономические задачи..........................................................................................21
Заключение.................................................................................................................26
Список использованных источников
| Изделие | Выход из единицы сырья | |||
| I | II | III | IV | |
| А | 2 | 1 | 7 | 4 |
| Б | 6 | 12 | 2 | 2 |
Решение.
Обозначим через x1, x2, x3, x4 количество
сырья, которое следует переработать
по каждой технологии, чтобы выполнить
плановое задание. Получим систему
трех линейных уравнений с четырьмя
неизвестными:
x1+x2+x3+x4=94,
2x1+x2+7x3+4x4=574,
6x1+12x2+2x3+3x4=328.
Решаем
ее методом Гаусса:
Имеем:
r(А)=r(А)=3, следовательно, число главных
неизвестных равно трем, одно неизвестное
x4 - свободное. Исходная система
равносильна следующей:
x1+x2+x3=94-x4,
-x2+5x3=386-2x4,
26x3=2080-9x4.
Из последнего уравнения находим x3=80-9/26x4, подставляя x3 во второе уравнение, будем иметь: x2=14+7/26x4 и, наконец, из первого уравнения получим: x1=-12/13x4. С математической точки зрения система имеет бесчисленное множество решений, т. е. неопределенна. С учетом реального экономического содержания величины x1 и x4 не могут быть отрицательными, тогда из соотношения x1=-12/13x4 получим: x1=x4=0. Тогда вектор (0, 14, 80, 0) является решением данной системы.
Заключение
Системы линейных уравнений играют важную роль в экономике. Область применения систем линейных уравнений очень обширна. Многие экономические задачи не возможно решить без использования этого раздела алгебры. Существует множество способов решения систем линейных уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, метод обратной матрицы и др. Линейные уравнения нашли свое применения для нахождения объема валового продукта, продуктивности многоотраслевой экономической системы, построения модели экономической многоотраслевой системы по методу американского ученого Леонтьева. Наука продолжает развиваться, и системам линейных уравнений продолжают находить новые области применения и по сей день.
1 М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2005.-464 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»)
2
Высшая математика для
3 Солодовников А.С., Бабайцев В.А, Браилов А.В., С60 Математика в экономике: Учебник в 2-х ч. 2000.-224с. ил.
4 А.Н. Колесников «Краткий курс для экономистов» - Москва: 1997г.
Информация о работе Экономическая интерпретация систем линейных уравнений