Циклы

По вычислениям К. Чао урожайность  проса (l) в этот период составляла около 96 катти с цинского му т. е. немногим более 9 ц/га. (такая урожайность была характерна для Китая и в недавнем прошлом). Урожайность, разумеется, была непостоянной, и мы учтем это обстоятельство, рассматривая параметр l как случайную величину (квадрат равномерного распределения), меняющуюся в интервале (l₀ - dl₀, l₀+ dl₀). Урожай следующего года будет равен U=lS/2; из этого количества нужно вычесть налоги, которые составляют 1/30 урожая и 120 монет с каждого взрослого (23 монеты с подростка). В среднем каждый китаец платил 60 монет; для того, чтобы получить эти деньги нужно было продать часть урожая. Как отмечает В. М. Штейн, средняя цена зерна в этот период была равна 30-40 монет за 1 дань, стало быть, можно считать, что 60 монет эквивалентны 50 кг зерна. Таким образом, на уплату налогов требуется количество зерна, равное H = U/30 + 0.05*Y_t(t) (в тоннах).

С учетом переходящих запасов количество зерна после сбора урожая  будет  равно

X(t+1) = U - H + X(t) - W₁ .

 Теперь остается определить численность населения в следующем году Y_t(t+1). В классической логистической модели Р. Пирла

где r - коэффициент естественного прироста в благоприятных условиях, а K - емкость экологической ниши, т. е. максимально возможная численность населения при имеющихся продовольственных ресурсах. В нашем случае К=P₁/p₀; кроме того, мы будем использовать модернизированную модель, в которой член заменяется на , где n - показатель компенсации, введенный Мэйнардом Смитом и Сладкином. Введение этого показателя объясняется тем, что в человеческом обществе голод приводит не только к высокой смертности, но также к восстаниям и войнам, резко увеличивающим коэффициент смертности.

Рассмотрим теперь случай, когда  крестьяне испытывают недостаток зерна, т.е. X(t)<W. В таком случае, потребляя зерно по «голодной норме» p₀, крестьяне к весне будут испытывать недостаток посевного зерна. Они продают часть земли так, чтобы восполнить посевной фонд – или берут в долг, что в конечном счете приводит к продаже. В некоторых случаях помещики, имея ограниченный запас зерна, не могут купить все предложенные к продаже крестьянские земли – тогда крестьяне уменьшают фонд потребления P₁ так, что M+P₁ = X(t). В этом случае u < p₀ и душевое потребление равно p(u)=P₁ / Y_t(t). Если голод достигает больших размеров и грозит гибелью значительной части населения, то власти (если у них есть зерно) выдают голодающим пособия, доводя, таким образом, потребление до некоторой величины p_u0.

По мере того как крестьяне продают  свои земли, постепенно развивается  помещичье землевладение, а площадь крестьянских земель уменьшается. Помещики приглашают на свои земли арендаторов, которые отдают им половину урожая, следовательно, на одного арендатора приходится вдвое большая площадь, чем на крестьянина - примерно 1,5 га. Если в текущем году крестьяне продали наделы площадью D_a, то на этих землях можно разместить N_a = D_a/1.5 арендаторов и крестьянское население уменьшается на величину N_a.

Рассмотрим теперь динамику численности  арендаторов. Обозначим S_a площадь земель, на которых хозяйствуют арендаторы, Y_a(t) – численность арендаторов в году t , и X_a(t) – имеющиеся у них запасы хлеба, за вычетом налогов и посевного фонда. Масса высеваемого арендаторами зерна равна M_a = qS_a/2 а минимальное совокупное потребление P_a0 = p₀Y_a(t). Если X_a(t)> P_a0 то арендаторы имеют излишки зерна, и в этом случае душевое потребление арендаторов (p_ua) рассчитывается так же, как для крестьян. Реальные расходы на потребление составят P_a= p_ua Y_a(t), так что ко времени сбора следующего урожая у арендаторов останутся запасы, равные X_a(t) - P_a. Урожай следующего года будет равен U_a = lS_a/2, а налоги - H_а = U_а/30 + 0.05Y_а(t). Поскольку арендатору за вычетом налогов и посевного фонда причитается лишь половина урожая, то запасы зерна после сбора урожая будут равны X_a(t+1) = (U_a- H_а)/2 + X_a(t) - P_a . Емкость экологической ниши для арендаторов определяется по формуле К= P_a/p₀, а численность - так же, как для крестьян. К расчетной численности каждый год добавляется величина N_a – число крестьян, ставших новыми арендаторами. Этим новым арендаторам помещики выделяют наделы в среднем 1,5 га на человека, а также ссужают зерно, необходимое для посева и годовую норму потребления – примерно 250 кг на одного человека.

Помещики расходуют свои зерновые ресурсы не только в ростовщических или потребительских целях, но и на приобретение ремесленных изделий и на содержание слуг. Пусть численность ремесленников в год t составляет Y_r(t) и у них имеются запасы хлеба X_r(t). Минимальное совокупное потребление составит P_r0 = p₀Y_r(t). Если X_r(t)> P_r0 , то ремесленники имеют излишки зерна, и в этом случае их душевое потребление (p_ur) рассчитывается так же, как для крестьян. Реальные расходы на потребление составят P_r= p_ur* Y_r(t), так что ко времени сбора следующего урожая у ремесленников останутся запасы, равные X_r(t) – P_r. Налоги составляют H_r=0.05 Y_r(t). Если положить, что на долю ремесленников приходится k_r % зерна, причитающегося помещикам, то запасы следующего года составят X_r(t+1) = k_r(U_a-H_a)/2 - H_r + X_r(t) – P_r . Емкость экологической ниши для ремесленников определяется по формуле К = P_r/p₀, а численность – так же, как для крестьян.

В годы голода, когда крестьяне  продают землю, часть из них пытается заняться ремеслом – одни уходят в города, другие занимаются ремеслом как подсобным промыслом. Для расчетов удобнее разделять ремесленников и крестьян – к примеру, мы считаем, что четверо крестьян, получающих четвертую часть дохода от ремесла эквивалентны трем крестьянам и одному ремесленнику. Крестьяне в основном живут натуральным хозяйством, и ремесленники продают свои товары тем, у кого есть избыток зерна – преимущественно помещикам. Количество вновь открывающихся «вакансий» ремесленников и слуг ограничено приростом дохода помещиков от эксплуатации размещенных в прошлом году арендаторов; если D_a – земли новых арендаторов, а H_aa – уплачиваемые ими налоги, то доход помещика с них составит

G = (lD_a/2 - H_aa )/2.

 Из этого дохода ремесленникам  может поступить k_r %, и при норме потребления p_0r численность новых ремесленников и слуг может составить k_rG/p_0r. Мы считаем возможным брать величину p_0r меньшей, чем p₀, поскольку во время голода в города устремляются множество безземельных крестьян, которые нищенствуют и пробиваются случайными заработками.

После покупки ремесленных изделий  и оплаты труда слуг у помещиков остается часть дохода, которую они используют на потребление и накопление запасов; мы будем считать, что доли, используемые на потребление и накопление равны. Государство также производит накопление запасов; в соответствии с рекомендацией трактата «Гуань-цзы» в государственные амбары откладывается зерно, получаемое государством в качестве поземельного налога. Остальная часть налогов расходуется на содержание армии и чиновников. Динамика численности помещиков и чиновников (эти классы отчасти совпадали) в работе не рассматривается, поскольку по отношению к основной массе населения эта численность была пренебрежимо мала.

Большинство необходимых для расчетов данных извлечено из посвященных данному периоду специальных исследований. Однако математические модели обычно содержат некоторые неопределенные параметры, которые подбираются путем численного эксперимента. В нашем случае наиболее важен параметр n - коэффициент компенсации, описывающий, в частности, смертность населения при падении потребления p(u) ниже «голодной нормы» p_{0 .} Если рассматривать традиционную логистическую модель (n=1), то при сокращении «голодной нормы» наполовину численность населения убывает лишь на 3%. Это явно нереально, так же, как варианты n =2 и n=3 , поэтому мы будем рассматривать случаи n=4-6.

Рис. 9. Численность населения, крестьян, арендаторов, ремесленников (млн. чел), пашня (млн. га) и запасы крестьян (млн. т) по расчетным данным.

Каковы же результаты расчетов по описанной модели? Рассмотрим графики, изображенные на рис. 9. Для этого графика n =6, r=1.035 и урожайность, в среднем равная 9.1 ц/га, меняется в пределах от 4,6 до 13,7 ц/га.

Присутствие случайных колебаний  урожайности обуславливает «вибрирующий»  характер кривых и при различных  прогонах программы результаты могут  меняться - иногда довольно существенно. Однако до 100 года колебания урожайности почти не влияют на рост численности населения; как показывают расчеты, в этот период у крестьян имеются большие запасы зерна, и неурожай не приводит к голоду; кривая роста численности населения «заглажена» и устойчива. Как можно заключить из графика, расчетная численность населения достаточно хорошо согласуется с данными переписей. Согласуются и общие тенденции: в 57-85 годах крестьяне интенсивно распахивали землю и у них скопились большие запасы зерна. Потребление в этот период было высоким и численность населения быстро увеличивалась. После 85 года с постепенным исчерпанием резервов свободных земель внутренняя колонизация замедлилась, а население продолжало расти, так что потребление стало превышать размеры урожаев и запасы стали сокращаться.

Около 100 года запасы исчерпались и  динамика роста населения резко  изменилось. Все доступные (при тогдашней технологии) земли к этому времени были уже распаханы, экологическая ниша была полностью заполнена и рост населения прекратился. Потребление упало до критического уровня, едва обеспечивающего выживание. В годы неурожаев приходит голод, кривая численности населения начинает колебаться - тем сильнее, чем больше разброс урожайности. Источники того времени говорят о постоянно повторяющемся голоде и о восстаниях голодающих. Чтобы облегчить страдания населения, власти раздавали беднякам зерно из государственных амбаров. Расчеты показывают, что без стабилизирующих мероприятий государства катастрофа могла произойти гораздо раньше, чем она случилась в действительности.

В период после 100 года меняется характер протекавших в обществе экономических процессов. До этого времени численность ремесленников и арендаторов была  невелика, и как показывают расчеты, она практически не увеличивалась. Численность крестьян возрастала и крестьянское хозяйство сохраняло в целом стабильный характер. После 100 года эта стабильность нарушается; нехватка земли порождает голод, а голод заставляет крестьян продавать землю помещикам, что приводит к еще большей нехватке земли. Начинается постепенно ускоряющийся процесс разорения крестьян и роста крупной помещичьей собственности. Часть разорившихся крестьян становится арендаторами у помещиков, однако получаемые ими наделы едва позволяют выжить, а с ростом семей арендаторов ждет то же, что и крестьян - голод. Часть крестьян уходит в города и пытается заработать на жизнь ремеслом, многие становятся бродягами и находят голодную смерть на дорогах. Расчеты показывают уменьшение численности крестьян и рост численности арендаторов, ремесленников и помещичьих слуг. Доходы помещиков растут, и это позволяет им тратить большую часть доходов на покупку ремесленных изделий - это объясняет рост числа ремесленников, расцвет городов и торговли. Этот парадокс - расцвет городов на фоне бедствующей деревни - отмечали многие современники. Однако расцвет был обманчивым, города были переполнены безработными и нищими, уровень потребления ремесленников был низким, и в годы неурожаев они, как и крестьяне, страдали от голода и спасались государственными раздачами зерна.

Продажа земли крестьянами проводила  к нарастанию малоземелья, уменьшению урожаев, а следовательно, к нехватке зерна и к новым продажам. В 150-170-х годах этот процесс принял лавинообразный характер. Система государственных амбаров оказалась не в состоянии прокормить всех разорившихся крестьян - государственные ресурсы были исчерпаны, амбары опустели. Известно, что после 156 года отсутствие средств у государства привело к прекращению выдачи пособий голодающим. В 160-х и 170-х годах восстания в разных провинциях происходили практически непрерывно. В отсутствие запасов и государственной помощи любой большой неурожай должен был привести к катастрофе. Ввиду присутствия случайной величины в наших расчетах время катастрофы варьирует в промежутке 160-200 гг.; при большем разбросе урожайности катастрофа может произойти и раньше. Меняются также масштабы катастрофы - чаще всего она приводит к гибели 1/3-2/3 населения. В реальности, катастрофа разразилась в 184 году - голод и эпидемия привели к грандиозному восстанию "желтых повязок". Восстание разрушило государственный аппарат империи Хань и породило долгие внутренние войны. Разрушение ирригационных систем еще более усилило голод - все эти бедствия слились в единый катаклизм, погубивший 5/6 населения. Конечно, эти массы населения погибли не в один год, как показывает график на рис. 9; здесь мы сталкиваемся с условностью моделирования, которое не может достаточно достоверно описать динамику катастрофы. Однако в целом предлагаемая модель помогает понять характер социально-экономических процессов и причины катастрофического кризиса. Необходимо отметить, что принципы, лежащие в основе модели, являются общими для всех аграрных обществ и отражают общую динамику их развития.

Таким образом, построенная  в этом пункте модель подтверждает основные положения неомальтузианской теории о том, что перенаселение приводит к разорению крестьян, росту крупного землевладения, росту числа арендаторов и ремесленников. Кроме того, мы видим, что в период роста крестьяне имеют достаточные запасы зерна и колебания урожайности в этот период не могут привести к катастрофе. Однако в последующий период перенаселения такие запасы отсутствуют, что делает экономическую систему неустойчивой, и большой неурожай может привести к драматическим последствиям.

В качестве подтверждения этого  тезиса можно сослаться, например, на наблюдения выдающегося философа Ибн Халдуна, специально изучавшего циклы смены династий в арабском мире. Ибн Халдун прямо указывает на то, что, хотя крестьяне всегда создают запасы продовольствия на случай неурожая, в последней фазе цикла эти запасы истощаются, и в случае недорода недостаток запасов приводит к всеобщему голоду, а голод вызывает эпидемии. Иллюстрацией этих слов могут послужить графики, приведенные ниже, в пунктах 3.2 и 3.3; эти графики показывают, что катастрофы в Египте и Ираке происходили в случаях, когда в предыдущий достаточно длительный период потребление падало  до крайне низкого уровня, а цены, соответственно, были чрезвычайно высокими. 

2.3 Фазы демографического цикла

Результаты моделирования  указывают на принципиально различную демографическую динамику в различные периоды и помогают выделить фазы демографического цикла. Как отмечалось выше, Ф. Симиан – и вслед за ним многие другие историки – выделял в экономическом цикле фазу роста (фазу А или «повышательную тенденцию») и фазу убывания (фазу В или понижательную тенденцию). Э. Ле Руа Ладюри на примере Южной Франции дал более подробное описание демографического цикла (Ладюри называл этот цикл «большим аграрным циклом») с выделением четырех фаз.

Первая, «предварительная», фаза наступает  после того как голод, войны и  эпидемии в конце предыдущего  цикла резко уменьшили численность  населения, поэтому она характеризуется  малой плотностью населения и  изобилием свободных земель, низкими  ценами на продовольствие, относительно высоким уровнем потребления крестьян, низкой земельной рентой.

Вторая, «фаза роста», характеризуется  быстрым ростом населения, интенсивной распашкой свободных земель, но вместе с тем уменьшением и дроблением крестьянских хозяйств, ростом цен, падением реальной заработной платы и нарастанием социальной напряженности. «Мальтус и Рикардо пожимают друг другу руки», - писал Ле Руа Ладюри, отмечая полное совпадение наблюдавшихся в Лангедоке явлений с мальтузианско-рикардианской теорией.