Циклы

(во всем диапазоне r и q величина D<0). Это означает, что система (1)-(2)порождает затухающие колебания. Первые колебания могут иметь различный период, но когда кривая приближается к положению равновесия период близок к

Период T уменьшается при увеличении r и q, и, соответственно, увеличивается при уменьшении этих величин.

Табл. 1

Период  колебаний при различных r и q (в  годах)

В случае, когда первоначальное население  мало, первый цикл может быть намного длиннее обычного, наличие больших запасов порождает у земледельцев иллюзию благополучия. Как видно из рис. 6 численность населения с запозданием реагирует на уменьшение экологической ниши и продолжает расти в то время, когда экологическая ниша (то есть запасы плюс производство) сокращается. В результате происходит демографическая катастрофа; за короткое время население может уменьшиться в 2-4 раза. После катастрофы, в условиях изобилия свободных земель, население снова возрастает, но чрезмерный рост снова приводит к новой катастрофе. Второй цикл по протяженности уже ближе к стандартному периоду T, а падение численности населения имеет меньшие масштабы. В последующих циклах колебания постепенно затухают, и уменьшение численности населения уже не имеет катастрофического характера.

Таким образом, согласно предложенной модели, динамика земледельческой популяции имеет колебательный характер. Вблизи положения равновесия период колебаний порядка столетия, и за один цикл амплитуда уменьшается примерно в два раза. Хотя в теории эти колебания затухают и система стремится к состоянию равновесия, на практике различные случайные и не учтенные здесь воздействия (война, климатические катаклизмы) выводят систему из состояния равновесия, после чего начинается новая серия затухающих колебаний. Однако важно, что, в принципе, колебания могут происходить и без внешних воздействий, что они имеют эндогенный характер. Основной причиной этих колебаний является запаздывающая реакция населения на сокращение экологической ниши, связанная со спецификой земледельческого хозяйства, а именно, с созданием запасов зерна.

Рис. 6. Пример расчета по модели (r=0,016, p=1,2)

До сих пор мы исследовали  колебания численности населения  в условиях стационарной экологической ниши, а именно, в условиях постоянной урожайности. Однако в реальности даже в традиционном обществе происходит рост урожайности, связанный постепенным улучшением технологии земледелия. Поэтому, для того чтобы сравнить результаты модельных вычислений с реальным ростом населения, например, в странах Европы, необходимо изменить формулу для производства продуктов питания (формулу для Р) с учетом влияния технологии. Усовершенствованная модель, учитывающая технологических рост, была построена совместно автором и известным специалистом по экономической истории, профессором Джоном Комлосом, в статье, опубликованной в журнале «Historical Methods». Дж. Комлос предложил рассчитывать производство по формуле Кобба-Дугласа:

P(t) = [T(t)^1/3 N(t)^2/3]

где T(t) – текущее состояние технологии. Технология – это аккумулированный опыт людей и ее уровень пропорционален числу людей, которые когда-либо жили:

T (t+1) = T (t) +cN(t)

(здесь с – некоторый постоянный коэффициент). В остальном эта модель аналогична предыдущей модели автора, с той разницей, что она является не дифференциальной, а дискретной, то есть вычисления производятся от года к году по итерационным формулам. Запасы продовольствия G(t), оставшиеся от прошлого года на момент сбора нового урожая равны

                         G(t)=G(t-1)+q[P(t-1) - N(t-1)]

где q – коэффициент сохранения запасов. Ресурсы текущего года (производство плюс запасы) определяются по формуле

K(t) = P(t) + G(t)

Население определяется по дискретной формуле, соответствующей формуле  логистического уравнения: 

Последовательно вычисляя по этим формулам и подбирая константы, мы попытались приблизить известные данные о росте населения Европы с 1200 по 1750 годы. Для констант r = 1.022; T(0) = 48; c=0.0019; G(0) = 30; N(0) = 26; q = 0.12, была получена картина, в целом соответствующая реальным данным о численности населения, приводимым Мак-Эведи и Джонсом.

Рис. 7. Сопоставление результатов  расчета численности населения  Европы (млн.) с реальными данными

Значительное расхождение результатов  расчета с данными Мак-Эведи  и Джонса для 1200 года можно объяснить  тем, что для этого времени  нет реальных письменных источников о численности населения Европы, поэтому оценка Мак-Эведи весьма сомнительна. Более надежные данные для Англии дают значительно более  высокий, чем у Мак-Эведи, темп роста на протяжении XIII века. Что касается других реперных точек, то результаты расчетов получаются близкими к реальным данным. «Типичный результат моделирования, представленный на рисунке 7, указывает, что модель фактически способна весьма разумно приближать оценки населения, даваемые Мак-Эведи и Джонсом… - писал Дж. Комлос. - Демографический кризис, связанный с Черной Смертью воспроизведен очень хорошо, без внешнего удара по населению. Вопреки представлению, что спад населения был экзогенным, модель подчеркивает их эндогенную природу, то есть, что циклы могут осмысляться как неотъемлемая часть европейской демографической системы. Наше истолкование состоит в том, что европейское население достигло мальтузианского потолка около 1300 года, так что длительный спад произошел бы в любом случае. Безусловно, Черная Смерть усилила этот процесс и, возможно, даже была его ближайшей причиной, но, как нам представляется, не его фундаментальной детерминантой».

2.2 Моделирование  демографического цикла

 Описанные выше имитационные  модели демонстрируют возможность эндогенного мальтузианского объяснения европейских демографических циклов. Однако мы не можем полностью отрицать роль случайных экзогенных воздействий, таких, как резкие колебания климата, приводящие к большим неурожаям, или занесенные извне эпидемии.  Как отмечалось выше (в п. 1.3) критики неомальтузианства абсолютизируют роль этих факторов, приписывая им главную роль в демографических катастрофах. Неомальтузианцы же отвечают, что неурожаи и пандемии бывали во все времена, но они оказывались катастрофическими лишь в периоды перенаселения, когда популяция была ослаблена постоянным недоеданием – то есть случайные факторы лишь усиливали эффект перенаселения. Изучение роли колебаний урожайности представляет собой сложную задачу: дело в том, что на социально-экономическую систему оказывают влияние многие факторы, и понять значение случайных колебаний урожайности можно лишь, моделируя систему в целом. С другой стороны, неомальтузианская теория полагает, что перенаселение стимулирует некоторые социальные процессы, такие как разорение крестьян, рост крупного землевладения, рост числа арендаторов и ремесленников и т. д. Изучение этих процессов с помощью математической модели также является важной задачей, для решения которой требуется достаточно сложная модель. В то же время исторические источники лишь в крайне редких случаях дают данные, которые позволили бы построить такую модель, данные о населении, посевных площадях и урожайности на протяжении целого демографического цикла. Фактически единственный такой случай – это ханьский цикл истории Китая (I-II века н. э.), от которого дошло достаточно много данных благодаря развитой системе государственной статистики. Таким образом, для построения модели нам приходится использовать материалы достаточно отдаленной эпохи, но при этом необходимо отметить то обстоятельство, что китайское общество того времени было типичным аграрным обществом и, в целом, по-видимому, можно полагать, что рассматриваемая модель в своих основных чертах описывает общие процессы аграрных обществ.

Социально-экономические процессы, протекавшие в империи Хань, проанализированы в ряде работ отечественных и  зарубежных историков. Прежде, чем приступать к моделированию этих процессов, естественно, необходимо ознакомиться с их содержанием. Поэтому мы начнем с краткого описания ханьского цикла, следуя в основном известной монографии В. В. Малявина.

Прежде всего, необходимо отметить, что цикл эпохи Младшая  Хань не был первым демографическим циклом в истории Китая; эта страна  и раньше страдала от перенаселения  и испытывала демографические катастрофы. В конце эпохи Старшая Хань (II-I века до н. э.) численность населения достигала 60 млн. человек и летописи многократно упоминали о голоде. В деревне господствовало помещичье землевладение; помещики и ростовщики скупали земли разоренных крестьян. Конфуцианские чиновники неоднократно пытались ограничить крупное землевладение; в 8 году н. э. император Ван Ман издал указ о переделе земли и введении системы равных наделов («цзинь-тянь»). Несмотря на решительные действия Ван Мана, реформа закончилась неудачей из-за сопротивления крупных собственников; земельная проблема осталась неразрешенной.  В 18 году в низовьях Хуанхэ разразился страшный голод, доводивший людей до людоедства. «Ныне засуха продолжается несколько лет, - свидетельствовал трактат «Ханьшу». -  Всюду возникает война. Это - конец света». Голодающие объединились в армию «краснобровых», началась гражданская война, продолжавшаяся более десяти лет. Великая Равнина была выжжена и опустошена, города разрушены. Бесстрастные переписи зафиксировали гибель двух третей из 60 миллионов жителей Поднебесной .

Катастрофа привела к распаду  государства и появлению шести  полунезависимых вассальных царств, однако Империя была быстро восстановлена. В 40 году император Гуан У-ди устранил вассальных правителей и воссоздал систему государственного регулирования. Были проведены массовые конфискации земли у помещиков и освобождены долговые рабы; после этих преобразований в деревне преобладало мелкое крестьянское землепользование на государственной земле; крестьяне жили соседскими общинами и именовались «поравненным народом». «В начале царствования Хань могущественные кланы шести царств были ослаблены, - свидетельствует чиновник Ду Линь. - В городах и общинах не было семей получавших большие доходы. В сельской местности не было людей, прибиравших к рукам землю». Были восстановлены монополии на соль и железо, проведен кадастр, регулярно проводились переписи населения. Налоги были небольшими, поземельный налог не превышал 1/30 урожая. Чиновники правительственных учреждений отбирались посредством открытой для всех экзаменационной системы и строго контролировались; традиционный образ беспристрастного и справедливого конфуцианского «чистого чиновника» занимает почетное место на страницах хроник. «Неустанно стремиться к гуманности и справедливости, страшиться лишь того, что не сможешь управлять народом - таковы думы сановных мужей», - писал сановник Ян Юнь.

  Первые полстолетия эпохи  Хань остались в памяти народа  как время спокойной и сытой  жизни. «Когда на престол взошел Сянь-цзун, в поднебесной воцарились мир и покой, - говорит «История Цзинь». – Народ не был отягощен трудовыми повинностями, из года в год выращивался хороший урожай. В 5 году правления Юнпин (62 год) были учреждены “постоянно полные амбары”. К востоку от столицы учредили зерновые рынки. Один ху зерна стоил 20 монет». Система “постоянно полных амбаров” предназначалась для помощи крестьянам во время голода; как показывают документы, зерно выдавалось беднякам весной по норме, необходимой для посева.

 Показателем благополучия был  быстрый рост населения: с 21 млн.  в 57 году до 34 млн. в 75 году и до 43 млн. в 88 году. К 105 году численность населения достигла 53  млн., приблизившись к тому рубежу, на котором сто лет назад произошла демографическая катастрофа. В источниках появляются сведения о засухах и голоде, которые охватили прежде всего самые густонаселенные районы - восточную часть долины Хуанхэ (Гуаньдун). «Суждения позднеханьских авторов свидетельствуют об остром аграрном кризисе в Гуаньдуне,  - отмечает В. В. Малявин. - В 108 г. сановник Фань Чжун, констатируя, что восточные районы полностью истощены, предлагал оставить “богатых людей” на старом месте, а разорившихся переселить в южные области. Спустя полвека Цуй Ши указывал, что в Цинчжоу, Сюйчжоу, Яньчжоу, Цзичжоу “земли мало, а людей много” и тоже советовал переселить “неспособных прокормить себя”, на сей раз на запад. О бедственном положении крестьян в этих плодородных районах свидетельствуют частые упоминания о массовом бродяжничестве и широком распространении инфантицида».

Бедняки, которые не могли дотянуть до следующего урожая, брали зерно  в долг у зажиточных соседей - в  деревне появились ростовщики и  помещики, скупавшие земли разорившихся крестьян. «Несомненно, крупные землевладельцы пользовались неустойчивостью экономического положения простых крестьян, - указывает В. В. Малявин, -  значительная часть которых, если не большинство, не могла свести концы с концами. Доказательств тому немало, но мы ограничимся лишь несколькими. Интересные данные об экономической жизни раннеханьской деревни содержатся в документах, найденных близ Цзянлина (пров. Хубэй) в могиле некоего Чжан Яна, выполнявшего обязанности сельского старосты. Среди них имеются записи о выдаче ссуд семенного зерна 25 крестьянским дворам. Указанных в списках земельных участков крестьян — в среднем по 25 му на семью из 4—5 человек — не хватало даже для прокорма, так как с одного му хорошей земли в ханьский период получали около 3 даней зерна, а взрослому человеку для пропитания требовалось в месяц 1,5-2 даня. О том, что множество крестьян постоянно не могли дотянуть до нового урожая, свидетельствует Цуй Ши, который в своих “Помесячных указаниях для четырех групп народа” советует поздней весной “усилить охрану усадьбы, чтобы защититься от набегов разбойников, которые, словно трава, появляются в весеннюю пору, когда голодно”».

Чиновники поначалу довольно пренебрежительно относились к помещикам и ростовщикам, этим «ничтожным торговцам овощами», и негодовали на то, что они «разъезжают на холеных лошадях, бахвалятся богатством», «не имея печати даже низшего служащего, носят одежду со звездами». Однако постепенно помещичьи кланы превратились в «могущественные семьи» и «сильные дома». «Высшие семьи,— писал Цуй Ши,— накапливают миллионные богатства, приобретают земельные владения, не уступающие пожалованиям удельной знати. Они дают взятки, чтобы заставить власти поступить несправедливо, держат у себя телохранителей, чтобы запугивать простой народ. Они убивают невинных и хвастаются, что никто из их людей не был казнен, как преступник, на рыночной площади. Так живут, а после смерти пользуются почестями, как государи. Посему люди низших дворов в страхе топчутся, не зная, куда ступить. Отцы и дети, склонив головы, рабски прислуживают богатеям и приводят к ним в услужение жен и детей. Оттого богатеи, всего имея в избытке, день ото дня становятся еще богаче. Бедняки, не имея необходимого, с каждым годом беднеют. Из поколения в поколение они живут, словно пленники, и все же не имеют достаточно пищи и одежды. При жизни они изнемогают от непосильного труда, после смерти их постигает несчастье остаться непогребенными. Если случится небольшой недород, им приходится идти по миру, хоронясь в придорожных канавах, продавать жен и детей. Никакими словами не высказать, что значит не иметь никакой радости в жизни!»