Формирование портфеля инвестиций и ценных бумаг и методы управления

Для принятия инвестиционного решения необходимо ответить на основные вопросы: какова величина ожидаемого дохода, каков  предполагаемый риск, насколько адекватно  ожидаемый доход компенсирует предполагаемый риск. Помочь решить эти проблемы позволяют стратегическая модель портфеля Гарри Марковитца.

По данной модели определяются показатели, характеризующие  объём инвестиций и риск, что позволяет  сравнивать между собой различные  альтернативы вложения капитала [10, стр. 207]. Эта теория предполагает, что инвестор располагает определенной суммой денег для осуществления инвестиций на определенный период времени, в конце которого он продает свои инвестиции и либо истратит деньги, либо реинвестирует их. И все это производится в условиях эффективного рынка.

Эффективно  функционирующий рынок может  выступить в трех формах: слабая форма - цены на акции полностью отражают всю информацию, заложенную в модели изменения цены за предшествующие периоды; полусильная форма - цены на акции отражают не только ту информацию, которая относится к прошлому периоду, но и другую соответствующую публикуемую информацию; сильная форма - доступна любая, поступающая на рынок информация, включая даже внутреннюю информацию компании.

Необходимо уточнить, что под риском понимается вероятность недополучения дохода по инвестициям. Показатель "ожидаемая норма дохода" определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где: — ожидаемая норма дохода; Ki- норма дохода при i-том состоянии экономики; Pi- вероятность наступления i-го состояния экономики; n- номер вероятного результата.

При этом под доходом понимается, что общий доход, полученный инвестором за весь период владения ценной бумагой (дивиденды, проценты плюс продажная цена), деленный на покупную цену ценной бумаги. Таким образом, для акции он равен:

(D₁ + P₁)/Р_о , а для облигации (I₁+P₁)/P_o ,

где:

D₁- ожидаемые дивиденды в конце периода,

I₁ -ожидаемые процентные платежи в конце периода,

Р₁ - ожидаемая цена в конце периода (продажная цена),

Р_о - текущая рыночная цена или покупная цена.

Например, если ожидается, что стоимость акции, продающейся в настоящий момент, 50$, к концу года повысится до 60$, а ежегодные дивиденды в расчете на 1 акцию составят 2,5%, то (D₁+P₁)/P_o=(2,5+60)/50*100=125%

Примерный расчёт ожидаемой нормы дохода по акциям 2-х компаний (А и В).

Таблица 2. Расчет ожидаемой нормы дохода

Состояние экономики	Вероятность	Норма дохода по инвестициям по акциям
		A	B
Глубокий спад	0,05	-3,0	-2,0
Небольшой спад	0,2	7,0	8,0
Средний рост	0,5	11,0	14,0
Небольшой подъем	0,20	14,0	16,0
Мощный подъем	0,05	21,0	26,0
Ожидаемая норма дохода		10,6	13,0

 

Для измерения  общего риска, используется ряд показателей  из области математической статистики. Прежде всего, это показатель вариации, который измеряет нормы дохода. Для расчета вариации дискретного распределения (т. е. прорывного с конечным числом вариантов), используют формулу:

где V - вариация.

Таким образом, вариация - это сумма квадратных отклонений от средневзвешенной величины ожидаемой нормы дохода - взвешенных по вероятности каждого отклонения. Поскольку вариация измеряется в тех же единицах, что и доход (%), но возведенных в квадрат, очевидно, что оценить экономический смысл вариации для инвесторов затруднительно. Поэтому в качестве альтернативного показателя риска (отклонения от ожидаемой нормы дохода) обычно используют показатель "стандартная девиация" или среднее отклонение, являющееся квадратным корнем вариации:

 

Стандартная девиация - это среднее квадратичное отклонение от ожидаемой нормы дохода. По акциям А стандартная девиация составит 5,2%. Тогда в случае нормального (симметричного) распределения дохода по данному проекту по теории вероятностей в 68 из 100 случаев (точнее, с вероятностью 68,26%) будущий доход окажется между 7,8% и 18,2% ^.

Вероятность того, что доход по данным акциям окажется в пределах между 2,6% и 23,4%   составляет 95,46%.

В общем  виде, пределы вероятностей для нормального  распределения показаны на рисунке 3.

Одним из возможных методов выбора вариантов  инвестирования с учетом фактора  риска, является применение так называемых правил доминирования. Эти правила, основываются на предпосылке, что средний рациональный инвестор стремится избежать риска, т.е. соглашается на дополнительный риск только в том случае, если это обещает ему повышенный доход. Правила доминирования позволяют выбрать финансовый инструмент, обеспечивающий наилучшее соотношение дохода и риска. Они состоят в следующем - при одинаковом уровне ожидаемого инвестирования из всех возможных вариантов инвестирования предпочтение отдается инвестиции с наивысшим доходом.

Рассмотрим показатели, характеризующие ожидаемый доход и риск по пяти инвестициям в таблице 3.

Таблица 3. Правила доминирования: ожидаемые доход и риск

Инвестиции	Ожидаемая норма дохода, %	Стандартная девиация, %
A	5	2
B	7	8
C	7	11
D	4	2
E	10	11

 

Согласно  первому правилу акция В является предпочтительной по сравнению с акцией С; согласно второму правилу - акция Е является доминантой по отношению к акции С, а акция А - по отношению к акции D.

Для сравнения  инвестиций с разной доходностью  необходимо определить относительную  величину риска по каждой из них.

 

В этих целях  рассчитывают показатель "коэффициент  вариации". , где Сv – коэффициент вариации, - стандартная девиация, - ожидаемая норма дохода.

Коэффициент вариации представляет собой риск на единицу ожидаемого дохода и рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой норме дохода. Пример оценки риска и ожидаемого дохода представлен в таблице 4.

Таблица 4. Оценка ожидаемого дохода и риска

Показатели	Акции А	Акции В
Ожидаемая норма дохода	10,60	13,00
Вариация	19,64	27,00
Стандартная девиация	4,43	5,2
Коэффициент вариации	0,42	0,40

 

Рассчитав все показатели (ожидаемая норма дохода, вариация, коэффициент вариации) для двух видов акции, сведем в таблицу 5.

Таблица 5.

Бета	Направление движения дохода	Интерпретация
2,0	Такое же, как на рынке	В 2 раза рискованнее по сравнению с  рынком
1,0	То же	Риск равен рыночному
0,5	То же	Риск равен 1/2 рыночного
0	Не коррелируется с рыночным риском
-0,5	Противоположно рыночному	Риск равен 1/2 рыночного
-2,0	То же	В 2 раза рискованнее по сравнению с  рыночным

 

Данные  таблицы 5 показывают, что определение рискованности финансового инструмента связано с тем, каким образом производится учет фактора риска. При оценке абсолютного риска, который характеризуется показателем стандартной девиации, акции В кажутся более рискованными чем акции А. Однако если учитывать относительный риск, т.е. риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более рискованными окажутся все-таки акции А.

Выше  рассматривалось измерение дохода и риска по отдельно взятой инвестиции. Ожидаемая норма дохода по портфелю инвестиций представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых доходов по каждой отдельно и группе инвестиций, входящих в этот портфель:

- ожидаемая норма дохода по  портфелю инвестиций;

k_i- ожидаемая норма дохода по i-той инвестиции;

х_i- доля i -той инвестиции в портфеле;

n- номер инвестиции в портфеле.

Показатели  вариации и стандартной девиации по портфелю рассчитываются так:

где kp_i - доход по портфелю инвестиций при i-том состоянии экономики.

Для анализа  портфеля инвестиций используется также  такой показатель, как коэффициент корреляции. Корреляцией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом. Эта тенденция измеряется коэффициентом корреляции r, который может варьироваться от +1,0 (когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, (до -1.0) когда значения переменных движутся в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции предполагает, что переменные никак не соотносятся друг с другом.

Цены  двух абсолютно скоррелированных групп  акций будут одновременно двигаться вверх и вниз. Это означает, что диверсификация не сократит риск, если портфель состоит из абсолютно положительно скоррелированных групп акций. В то же время риск может быть устранен полностью путем диверсификации при наличии абсолютной отрицательной корреляции.

Анализ реальной ситуации на биржах ведущих стран показывает, что, как правило, большинство различных групп акций имеет положительный коэффициент корреляции, хотя, конечно, не на уровне r = +1. Отсюда следует важный вывод о характере риска для портфеля, состоящего из различных групп акций: диверсификация сокращает риск, существующий по отдельным группам акций, но не может устранить его полностью. Для того, чтобы максимально использовать возможность диверсификации для сокращения риска по портфелю инвестиций, необходимо включать в него и другие финансовые инструменты, например, облигации, золото. Таким образом, важнейший принцип диверсификации - распределение капитала между финансовыми инструментами, цены на которые по-разному реагируют на одни и те же экономическое события.

Риск ценных бумаг можно разбить на два компонента: систематический риск, который нельзя исключить диверсификацией, и несистематический риск, который можно исключить: Риск ценной бумаги = Систематический риск + Несистематический риск.

Любой инвестор, не питающий любви к риску, будет исключать несистематический риск через диверсифицирование, поэтому относящийся к делу риск будет равен: Риск ценных бумаг = только систематический риск.

Систематический риск можно измерить статистическим коэффициентом, называемым бета-коэффициентом. Бета-коэффициент измеряет относительную изменчивость ценной бумаги, рассчитываемую с помощью рыночного индекса ценных бумаг.

По определению бета, для так называемой средней акции (акции, движение цены которой совпадает с общим для рынка, измеренной по какому-либо биржевому индексу), равна 1,0. Это значит, что, если, например, на рынке произойдет падение курсов акций в среднем на 10 процентных пунктов, таким же образом изменится и курс средней акции. Если, например, бета равна 0,5, то неустойчивость данной акции составляет, лишь половину рыночной, т.е. ее курс будет расти и снижаться наполовину по сравнению с рыночным. Портфель из таких акций будет, следовательно, в 2 раза менее рискованным, чем портфель из акций с бета, равной 1,0. Бета для портфеля акций рассчитывается как средневзвешенная бета каждой отдельной акции:

где - b_p-бета по портфелю акций;

b_i - бета j- той акции;