Проектирование железобетонных и каменных конструкций многоэтажных промышленных и гражданских зданий

3.   Расчетные пролеты и нагрузки

      Задаваясь сечением колонны 40×40 см и внутренней привязкой продольных и наружных стен равной 300 мм, определяем расчетные пролеты:

      - средний пролет l₀= 6 – 0,4 = 5,6м;

      - крайние пролеты l₀ = 6 – 0,5∙h – 0,5∙0,3 = 6 – 0,5∙0,4 – 0,5∙0,3 = 5,65 м, где 0,3 м - глубина заделки ригеля в наружную стену.

      В общем случае высота ригеля равна  сумме высот полки h_f = 400 мм и панели h=300 мм:

      h_p = h_f + h = 400 + 300 = 700 мм.

      Ширина  полки и ребра в соответствии с п. 2.2. принята b_f = 65 см.

      Собственный вес одного погонного метра ригеля:

      G_p = 10∙[0,5∙(b_f – b)∙h_f + h∙b]∙γ∙γ_f = 10∙[0,5∙(0,65 – 0,3)∙0,4 + 0,7∙0,3]∙2500∙1,1 = 7700 Н/м,

где γ=2500 кг/м³ – плотность бетона, кг/м³; γ_f =1,1 – коэффициент надежности.

      Интенсивность полной расчетной равномерно распределенной нагрузки на перекрытие с учетом массы  продольных и поперечных ребер панели (п. 1.3):

      q = q´/b_n = 16977/1,5 =11318 Н/м²

в том  числе временная υ = 7200 Н/м²;

постоянная  g = q – υ = 11318 – 7200 = 4118 Н/м².

      Полная погонная нагрузка на ригель:

      q´_p = q ∙ l + G_p = 11318 ∙ 6 + 7700 = 75608 Н/м.

4.   Изгибающие моменты и поперечные силы

      В предельном состоянии после образования  пластических шарниров ординаты огибающей  эпюры моментов могут быть определены по формуле:

      M = β ∙ q´_p ∙ .

      Разбивая  пролет ригеля на 5 равных частей и обозначая  каждое сечение цифрами, получаем в  крайнем пролете:

М₁ = 0,065 ∙ 75,6 ∙ 5,65² = 156,8 кН∙м;

М₂ = 0,090 ∙ 75,6 ∙ 5,65² = 217,2 кН∙м;

М₃ = 0,075 ∙ 75,6 ∙ 5,65² = 181,0 кН∙м;

М₄ = 0,020 ∙ 75,6 ∙ 5,65² = 48,3 кН∙м;

М₅ = - 0,091 ∙ 75,6 ∙ 5,65² = - 219,6 кН∙м;

М_max = 0,091 ∙75,6 ∙ 5,65² = 219,6 кН∙м.

      В среднем пролете:

М₅ = - 0,091 ∙75,6  ∙5,6² = - 215,7 кН∙м;

М₆ = 0,018 ∙ 75,6 ∙ 5,6² =  42,7 кН∙м;

М₇ = 0,058 ∙ 75,6 ∙ 5,6² = 137,5 кН∙м.

      Из  условия симметрии:

М₈ = М₇ = 163,7 кН∙м;

М₉ = М₆ = 50,8 кН∙м;

М₁₀ = М₅ = - 256,8 кН∙м;

М_max = 0,0625 ∙ 75,6 ∙ 5,6² = 148,2 кН∙м.

      Для соотношения υ/g = 7200/4118 = 1,74 из табл. 1 учебного пособия находим отрицательные ординаты огибающей эпюры моментов т. 6, 7 и 8 среднего пролета, учитывающие расположение временной нагрузки только в крайних пролетах:

М₆ = - 0,028∙ 75,6 ∙ 5,6² = - 66,38 кН∙м;

М₇ = - 0,006 ∙ 75,6 ∙ 5,6² = - 14,22 кН∙м.

      Из условия симметрии:

М₈ = М₇ = - 14,22 кН∙м;

М₉ = М₆ = - 66,38 кН∙м;

      Поперечные  силы в крайнем пролете:

Q₀ = 0,4 ∙ q´_p∙ l₀ = 0,4 ∙ 75,6 ∙ 5,65 = 170,85 кН;

Q₅ = - 0,6 ∙ q´_p∙ l₀ = - 0,6 ∙ 75,6 ∙ 5,65 = - 256,3 кН.

      Поперечная сила в среднем пролете:

Q₅ = - Q₁₀ = 0,5 ∙ q´_p ∙ l₀ = 0,5 ∙ 75,6 ∙ 5,6 = 211,7 кН. 

Рисунок 5. Расчетная схема ригеля.

5.   Расчет прочности нормальных сечений

      Характеристика  деформативных свойств бетона сжатой зоны:

      ω = 0,85 – 0,008 ∙ R_b = 0,85 – 0,008 ∙ 14,5 = 0,734

      Предельная  высота сжатой зоны бетона: 

      При обычной арматуре класса не выше А-III σ_SR= R_s.

      В первом пролете М_max = 219,6 кН∙м. Полка находится в растянутой зоне.

      h₀ = 0,9∙h = 0,9 ∙ 70 = 63 см; b = 30 см; ζ = 0,927 

      ξ = 0,153 < ξ_R; ζ = 0,924 

      Принимаем 420 A-III (A_s= 12,56 см²).

      Во  втором пролете М_max = 148,2 кН∙м. 

      ξ = 0,1 < ξ_R; ζ = 0,94 

      Принимаем 214 A-III + 216 A-III (A_s = 3,08 + 4,02 = 7,1 см²).

      Сечения над опорами: М = - 219,6 кН∙м

      При расчете на отрицательный момент необходим учет свесов полок, находящихся  в сжатой зоне. При высоте полки  h_f ≥ h/2 можно без проверки принимать, что нейтральная ось проходит в пределах полки и среднее значение вводимой в расчет ширины ее сжатой зоны:

      b = b´_fm = (65+30)∙0,5 = 47,5см 

      ξ = 0,094 < ξ_R; ζ = 0,953 

      Принимаем 228 A-III (A_s= 12,32 см²).

      Над крайней опорой из конструктивных соображений  принято 212 A-III.

      Расчет  сечения в среднем пролете на отрицательный момент: М₇ = - 14,22 кН∙м. 

      ξ = 0,01 < ξ_R; ζ = 0,995 

      Принимаем 212 A-III (A_s= 2,26 см²).

6.   Расчет прочности по поперечной силе

      А. Расчет хомутов

      Интенсивность условной равномерно распределенной нагрузки:

      q₁ = q ∙ l + 0,5 ∙ υ∙ l = 4118∙6 + 0,5∙7200∙6 = 46308 Н/м = 0,463 кН/см

Так как , то С = C_max = 2,5∙h₀ = 2,5∙63 = 157,5 см.

      Расчет  выполняется, если не соблюдаются условия:

      1)  

      2)  

      Второе  условие не выполняется, следовательно, необходим расчет хомутов.

        φ_n = 0; φ_b2 = 2. 
 
 

      Так как , то

      Минимальное допустимое значение q_sw,min : 

      Значение  q_sw1 должно удовлетворять условию:

      Однако  , т.е. условие не выполняется, значит на приопорных участках q_sw необходимо вычислять по формуле: 

      Из  условия свариваемости поперечной и продольной арматуры задаемся диаметром  хомутов d_x = 6 мм, A_sw = 0,283 см², n = 2.

      Определяем  шаг хомутов на приопорных участках: 

      Должно  выполняться условие:  

      Принимаем S₁ = 20 см < h/3 = 23,3см.

      Фактическое значение интенсивности поперечного армирования: 

      В середине пролета принимаем шаг  хомутов S₂ = 50 см < 3∙h / 4 = 3∙70/4 = 52,5 см.

       < .

      Так как , то 

,следовательно, принимаем С₀₁ =126 см; 
 

          С учетом изложенного вычислим l₁: 

      Учитывая  наличие поперечных сил у противоположных  опор по величине, примерно равных Q_max , принято на длине l_p = 257см от опор шаг хомутов S₁ = 20 см и далее S₂ = 50 см.

      Б. Прочность наклонной  сжатой полосы 
 

      Условие прочности имеет вид: 
 

      Прочность наклонной полосы обеспечена.

      На  крайней опоре для обеспечения  анкеровки продольных стержней, доведенных до опоры, должно выполняться условие  l_s = 10∙d = 10 ∙ 20 = 200 мм < 280 мм, где 280 мм – длина фактической заделки продольной арматуры за грань стены.

7.   Расчет полки ригеля

      С некоторыми приближениями нагрузку на полку ригеля, работающую как  консоль, заделанная в ребро, можно  принять в виде линейной сосредоточенной  нагрузки интенсивностью:

      P´ = q ∙ l/2 = 11,3 ∙ 6 / 2 = 33,9кН/м.

       Эксцентриситет силы P´: е = 7,5 + 2∙10/3 = 14,2 см

      Изгибающий  момент в полке на 1 м длины:

      M = P´ ∙ e = 33,9∙ 0,142 = 4,8 кН∙м,

h₀ = 0,9 ∙ h_f = 0,9∙ 40 = 36 см, R_s = 365 МПа = 36,5 кН/см², 

      по  таблице ξ = 0,01, ζ = 0,995

      

      Принимаем сетку с поперечной (гнутой) рабочей  арматурой 4 Вр-I с шагом 200 мм.

8.   Построение эпюры материалов

      Целью построения эпюры материалов является определение мест обрывов продольной арматуры. В соответствии с вариантом задания необходимо построить эпюру материалов для крайнего пролета.

      В крайнем пролете из 420 А-III, объединенных в два каркаса с двухрядным по высоте расположением продольной арматуры, задаемся обрывом двух стержней верхнего ряда.

      Вычисляем ординаты эпюры материалов. При 420 А-III (A_s= 12,56 см²). Защитный слой бетона а_b=2см. Уточняем рабочую высоту сечения при расстоянии между стержнями продольной арматуры по высоте (в чистоте), равном 2 см: 
 
 
 

      Изгибающий  момент, воспринимаемый сечением: 

      При 220 А-III (A_s=6,28 см²): 
 
 
 
 

      На  средних опорах при 228 A-III (A_s= 12,32 см²): 

      Так как высота полки (h´_f = 40см), расположенной в сжатой зоне, больше, чем 0,5∙h = 35 см, то очевидно, что нейтральная ось расположена в полке. Расчет ведем по формулам прямоугольных сечений, принимая b = b´_fm = 47,5 см. 
 
 
 

 

Рисунок 7. Эпюра материалов и армирования крайнего пролета ригеля.

      В крайнем и среднем пролете при 212 A-III (A_s= 2,26 см²) 
 
 
 

9.   Длина анкеровки обрываемых стержней

      На  эпюре материалов (рис. 7) указываются координаты мест теоретических обрывов и соответствующие им значения поперечных сил.

      В крайнем пролете, где из 420 A-III обрываем два стержня, нулевая точка эпюры находится на расстоянии 0,4∙l₀ =0,4 ∙ 5,65 = 2,26 м от левой опоры. Поперечная сила в месте теоретического обрыва Q₁ = 67,81 кН (из подобия треугольников). Погонное усилие, воспринимаемое хомутами в месте обрыва при S₁ = 20 см: 

      Длина заделки обрываемых стержней:

       >

      Так как полученное значение W₁ полностью перекрывает участок балки от опоры до места теоретического обрыва, целесообразно у левой опоры обрыва стержней не делать.

      В месте теоретического обрыва у правой опоры на расстоянии 1796 мм от нее Q₂ = 120,5 кН: 

      В крайнем пролете над средней опорой обрываем 228 A-III, заменяя их на 212 A-III. В месте теоретического обрыва верхних стержней (точнее, в месте стыка их со стержнями 12 A-III) Q₃ = 168,6 кН:

10.   Расчет необетонированного стыка ригеля с колонной

      В рассматриваемом варианте стыка  неразрезность ригеля  на опорах создается сваркой закладных  деталей ригеля с арматурными  выпусками из колонны и закладными консоли колонны. Суммарная площадь  сечения арматурных выпусков из стали  класса A-III равна: 

где Z=h_p – 5 = 70 – 5 -65 см – расстояние между центрами тяжести сварных швов, соединяющих выпуски и закладные детали.