Проектирование железобетонных и каменных конструкций многоэтажных промышленных и гражданских зданий

3.   Конструкция панели

      Панель  состоит из плиты и системы  пересекающихся продольных и поперечных ребер, разбивающих плоскость плиты  на четыре квадратных отсека. Можно  считать с некоторым приближением, что в пределах каждого отсека плита работает как отдельная, защемленная  по контуру квадратная пластинка, воспринимающая равномерно распределенную по площади  нагрузку интенсивностью q.

      На  средние поперечные ребра эта  нагрузка передается по правилу «конверта» в виде треугольной нагрузки с  максимальной ординатой q₀. Кроме треугольной нагрузки q₀, при расчете среднего поперечного ребра необходимо учитывать равномерно распределенную нагрузку g* от собственной массы поперечного ребра и плиты, а также временную нагрузку υ, распределенную по ширине ребра b. При расчете на прочность в поперечное сечение ребра включается часть полки шириной .

      Основными несущими элементами панели являются продольные ребра. При расчете их объединяют в одно ребро, включая  в полученное приведенное сечение  плиту шириной .

      При расчете плиты и поперечного  ребра расчетный пролет принимается  равным расстоянию в свету между  гранями опор. При расчете продольных ребер расчетный пролет l₀ равен расстоянию между центрами опорных площадок l_sup на полках ригеля. Задаваясь предварительно размерами поперечного сечения ригеля:

      b_f = 65 см; ;

      b_p = 0,4∙h_p ≈ 300 мм и принимая l_sup = 100 мм, имеем расчетный пролет (расстояние между линиями действия опорных реакций) :

      l₀ = 6000 - b_f + 2∙0,5∙ l_sup = 6000 – 650 + 100 = 5450мм

      Высоту h продольных ребер панели рекомендуется принимать равной h=300 мм при временной нагрузке υ_n  ≤ 10кН/м² и h=400 мм при υ_n  ≥ 10кН/м². Соответственно, для υ_n=6 кН/м² принимаем h=300 мм.

      Высоту  поперечных ребер панели можно принимать  во всех случаях равной h_n = 200 мм, а толщину – = 50 мм.

4.   Сбор нагрузок

      В соответствии с заданием имеем следующую  конструкцию пола:

      

      Расчет  интенсивности нормативной и  расчетной, распределенной по площади  перекрытия, нагрузки приведён в таблице 1.

      Таблица 1. Сбор нагрузок.

Вид нагрузки	Коэффициент надежности, γf	Нагрузка, Н/м2
		нормативная	расчетная
Бетонное  покрытие δ=50мм	1,2	10∙0,05∙2500=1250	1250∙1,2=1500
Собственный вес полки панели	1,1	10∙0,05∙2400=1200	1200∙1,1=1320
Полная  постоянная нагрузка, g	–	∑ =2450	∑= 2820
Временная нагрузка, υ	1,2	6000	6000∙1,2=7200
В том  числе длительная, υl	1,2	3000	3000∙1,2=3600

 

      Полная  расчетная равномерно распределенная по площади плиты нагрузка, кН/м²:

      q = g + υ = 2820 + 7200 = 10020 Н/м² = 10,02 кН/м²

      Максимальная  ордината погонной треугольной нагрузки на поперечное ребро:

      q_max = q ∙ l₀ = 10,02 ∙ 1,27= 12,72 кН/м

где l₀ = 1490 – 110∙2 = 1270 мм – расчетный пролет, равный расстоянию в свету между гранями ребер.

      Интенсивность расчетной равномерно распределенной нагрузки на поперечное ребро:

      q^* = (g + υ)∙b = (2820 + 7200)∙0,1 = 1002 Н/м,

где b = 0,1 м – ширина ребра в месте примыкания к плите.

      Погонная  расчетная нагрузка, воспринимаемая приведенным поперечным сечением панели при расчете ее в продольном направлении:

      q´ = q ∙ b_н + + = 10020∙1,5 + 10∙[2∙0,11∙(0,3-0,05)∙1,1∙2400 + 45∙1,1] = 16977 Н/м

где b_н = 1,5 м – номинальная ширина сечения панели; – расчетная нагрузка от собственной массы ребра приведенного сечения панели длиной 1 м; = 45 кгс/м – то же от собственной массы поперечных ребер и бетона замоноличивания швов панели.

      Значения  нагрузок, необходимых для расчета  по второй группе предельных состояний :

      - полная нормативная:

= (g_n + υ_n)∙b_n + + = (2450+6000)∙1,5 + 10∙[2∙0,11∙(0,3-0,05)∙2400+45∙1,1] = 14490 Н/м

      - в том числе длительно действующая:

 = (g_n + υ_n,l)∙b_n + + = (2450+3000)∙1,5 + 10∙[2∙0,11∙(0,3-0,05)∙2400+45∙1,1] = 9990 Н/м

      - кратковременная:

  = 3000∙1,5= 4500 Н/м.

5.   Определение усилий в элементах панели

      В продольном направлении панель работает как балка на двух шарнирных опорах с расчетным пролетом l₀ = 5450мм и приведенным к тавровой форме поперечным сечением.

      В середине пролета действует максимальный момент от нагрузки q´: 

то же от нагрузки : 

то же от длительно действующей нагрузки : 

то же от кратковременной нагрузки : 

      Максимальное  значение поперечной силы на опорах от нагрузки q´: 

      В средних поперечных ребрах с расчетным  пролетом l₀ = 1,27 м от нагрузки q₀ и q^*: 
 

При расчете  плиты целесообразно задаться одинаковой несущей способностью всех сечений  в пролетах и на опорах. Тогда  моменты в этих сечениях квадратного  отсека плиты в стадии образования пластических шарниров будут одинаковыми и в расчете на полосу шириной один метр определяются по формуле: 
 

Рисунок 3. Расчетная схема поперечного ребра (слева) и продольного ребра (справа).

6.   Расчет прочности панели в продольном направлении по нормальным сечениям

      Определяем  предельно допустимую ширину сжатой полки  приведенного сечения, используемую в расчете:

       = 2∙l₀ / 6 + b = 2∙545/6 + 18 = 199 см;

      h₀ = 0,9∙h = 0,9∙30 = 27 см – рабочая высота сечения.

      Так как фактическая ширина панели b_n = 149 см меньше полученного значения, то принимаем = 149 см.

      Предполагая, что нейтральная ось проходит в полке, вычисляем : 

      По  таблице  методом линейной интерполяции определяем ξ = 0,040; ζ = 0,977.

      Высота  сжатой зоны бетона:

      Х = ξ ∙ h₀ = 0,040 ∙ 27 = 1,215 см < = 5 см,

следовательно, нейтральная ось действительно  проходит в пределах сжатой полки.

      Вычисляем граничное значение сжатой зоны бетона:

      ,

При

Величина предварительного напряжения в арматуре σ_sp = 0,85∙R_s,n = 0,85 ∙ 590 = 500 МПа. 

Предварительное напряжение принимается с коэффициентом  точности натяжения: 
 

      P = 30 +360 / l, где l – длина натягиваемого стержня.

_{Напряжение  в арматуре с условным пределом текучести  с учетом накопившихся остаточных деформаций:} 

      Характеристика  деформативных свойств сжатой зоны для тяжелого бетона: 

      Подставляем значения , и получаем: 

      При расчете прочности железобетонных элементов с высокопрочной арматурой и наличии неравенства ξ = 0,040 <ξ_R = 0,455 расчетное сопротивление арматуры R_s должно быть умножено на коэффициент условия работы: 

где – максимальное значение коэффициента, равное для стержневой арматуры 1,2. 

      Площадь сечения растянутой арматуры: 

      Принимается арматура: 216 A-IV с площадью 4,02 см².

      В верхней зоне ребра конструктивно  принимаем 210 A-I с площадью 1,57см². Толщина защитного слоя бетона a_b = 20 мм, тогда a = a_b + d/2 = 20 + 16/2 = 28 мм, что примерно равно принятому значению a = 30 мм.

Рисунок 4. Приведенное сечение панели.

7.   Расчет прочности панели в продольном направлении на поперечную силу по наклонной трещине

      Условная  равномерно распределенная нагрузка, включающая полное расчетное значение погонной постоянной нагрузки q´ и половину временной погонной нагрузки υ´: 

      Проверяем необходимость расчета хомутов: 
 
 
 

где =1,5 – для тяжелого бетона;

так как 

то С = С_max = 2,5∙h₀ = 2,5∙27 = 67,5 см – максимальное расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры;

  – коэффициент, учитывающий наличие продольного усилия: 

где – условие обжатия.

      Оба условия выполняются и поэтому  далее расчет хомутов не является необходимым.

      По  конструктивным требованиям принято: на приопорных участках l₁ = l₀/4 = 545/4 = 136 см – хомуты из арматуры 4 Вр-I с шагом S₁ = h/2 = 300/2 = 150 мм, в средней части пролета – S₂ = 3∙h/4 = 3∙300/4 = 225 мм < 300 мм.

8.   Проверка прочности наклонной сжатой полосы

 

где =0,01 - для тяжелого бетона. 
 
 

где j_w1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента.

      Условие прочности имеет вид:  
 
 

      Прочность обеспечена.

9.   Расчет плиты панели на местный изгиб

      Для упрощения армирования укладываем одну арматурную сетку по всей площади  плиты, располагая ее в середине высоты (h₀ = 0,5∙ = 0,5∙5= 2,5 см).

      Определяем  площади сечения арматуры A_s, одинаковые для всех сечений:

        ζ = 0,977; 

      Принимаем сетку C1 с рабочими стержнями в двух направлениях 3 Вр-I с шагом 200 мм.

10.   Расчет поперечных ребер

      Определяем  ширину полки, вводимую в расчет:

       =2∙ l₀/6 + b_m = 2∙127/6 + 7,5 = 50 см; h₀=0,9∙h_n=0,9∙20=18 см