Эффективность производства картофеля

Таблица 20

Расчетная таблица для выравнивания ряда динамики 
урожайности картофеля по Ангарскому району

      Т.к. , то первое уравнение принимает вид: , отсюда ; второе уравнение имеет вид: следовательно

     Уравнение для выравнивания выглядит следующим  образом:

     

 

     Кривая  на рис.3 показывает, что урожайность  картофеля в 1993-2001 гг. ежегодно снижалась (в среднем) на 7,2ц/га. Средний уровень урожайности картофеля на середину периода был равен 175,67ц/га

     Основная  тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колебание уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов.

     Её  можно измерить по формуле среднего квадратического отклонения:

     

     Пользуясь данными таблицы 20 несложно рассчитать, что 

     

     В среднем колебания урожайности картофеля по годам от среднего уровня составляет ±12,35ц/га или 7,03%.

     Для изучения динамики затрат труда применим туже схему, что и для изучения динамики урожайности

     Все показатели динамики затрат труда приведены в таблице 21.

     Таблица №21

Затрат  труда на производство картофеля в Ангарском районе и показатели динамики

чел/час

     Для расчета базисных показателей за базу сравнения принимается средняя за 9 лет (3,19 чел/час).

 чел/час;

.

     Зная  средний коэффициент роста, найдем средний темп роста и средний темп прироста:

; .

В 1994г. наблюдается резкое снижение затрат труда по сравнению с 1993г. на 1,1 чел/час или на 22%. Иначе говоря, урожайность в 1994г. по сравнению с 1993г. составляет 78%, т.е. снижение в 0,78 раз. При сравнении с постоянной базой сравнения наибольшее снижение в 1993г, на 1,09чел/час или на 34,15%. Максимальное повышение урожайности в 2000г по сравнению с 1999г составляет 0,7чел/час или на 31,82%. Если сравнивать с постоянной базой сравнения, то максимальное повышение произошло в 1993г на 1,81чел/час или на 56,79%.

     С помощью графического метода, приведенного на рис.4, рассматривается характер закономерностей изменения уровня урожайности картофеля.

     В системе координат на оси абсцисс  наносятся временные интервалы, а на оси ординат -  уровни урожайности.

Рис.4. Динамика урожайности картофеля по Ангарскому району за 1992-2002гг.

     На  рис.4 статистическая ломаная показывает, что за 1993-2001 гг. затраты труда (в среднем) имеет тенденцию к понижению, а затем к повышению. Для выравнивания используем уравнение параболы: .

     Чтобы определить параметры уравнения  , и составим систему уравнений:

     Для удобства последующих расчетов построим таблицу 22.

Таблица 22

Расчетная таблица для выравнивания ряда динамики 
затрат труда по Ангарскому району

     Т.к. и , то второе уравнение в данной системе принимает вид:

, откуда  .

     Далее первое и третье уравнение нашей системы образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными:

, подставляя данные таблицы  22, получим:

, отсюда  ,

     Итак, уравнение для выравнивания:

     Кривая  на рис.4 показывает, что затраты труда на производство картофеля в 1993-1998 гг. ежегодно снижались (в среднем) на 0,183чел/час, а в 1999-2001 гг. – возрастали на 0,113чел/час. Средний уровень затрат труда на середину периода был равен 2,434чел/час.

     Основная  тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колебание уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов.

     Её  можно измерить по формуле среднего квадратического отклонения:

     

     Пользуясь данными таблицы 22 несложно рассчитать, что 

     

     В среднем колебания затрат труда на производство картофеля по годам от среднего уровня составляет ±0,232 или 9,53%. 
 

Прогнозирование временных рядов

     Тренд урожайности картофеля по Ангарскому району рассчитывается по уравнению прямой:

     Средняя ошибка прогноза урожайности в 2002 году с номером :

     Ошибка  репрезентативности выборочной оценки тренда составляет:

     Средняя ошибка среднегодового прироста:

     При выравнивании объединяются эти две  формулы и формула средней  ошибки прогноза для линии тренда на 2002г от середины базы прогноза выглядит так:

ц/га.

     Точечный  прогноз доверительного интервала  для линии тренда на 2002г составляет:

ц/га.

     С большей надежностью с вероятностью 0,95 средняя ошибка на t критерии Стьюдента при 7 степенях свободы получается:

ц/га.

     C вероятностью 0,95 тренд урожайности картофеля при сохранении прежней скорости отклонения проходит в интервале 139,67 ±24,09ц/га.

Тренд затрат труда на производство картофеля по Ангарскому району рассчитывается по уравнению параболы:

Совокупная  ошибка определяется по формуле:

, где

- оценка генерального показателя  колеблемости.

чел/час

     Точечный  прогноз доверительного интервала  для линии тренда на 2002г составляет:

чел/час

     С большей надежностью с вероятностью 0,95 средняя ошибка на t критерии Стьюдента при 6 степенях свободы получается:

чел/час

     Итак, с вероятностью 0,95 тренд затрат труда на производство картофеля при сохранении прежней скорости отклонения проходит в интервале 4,344 ±0,76чел/час. 
 
 
 

 

3.6 Индексы

      Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики экономических явлений, т. е. для того, чтобы охарактеризовать, например, движение объема продукции, изменение цен, производительности труда, себестоимости и т. д. Индексы выражаются относительными числами.

      Индексный метод сравнительно молодой в статистике. Индексы широко применяются не только в анализе динамики явлений, но и для сравнения уровней показателей в территориальном аспекте, для анализа факторов изменения явлений во времени и пространстве.

      Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

      Каждый  индекс включает два вида данных: оцениваемые  данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком  «1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые значком «0».

      Индекс, который строится как сравнение  обобщенных величин, называется сводным  или общим, и обозначается «I». Если же сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначается «i».