Эффективность производства картофеля

     Решаем  систему уравнений по полученным данным: 

      Подставляем данные таблицы 14:

      Решая эту систему уравнений, находим, что  и , следовательно

     Коэффициент регрессии  , следовательно, каждый чел./час в расчете на 1ц картофеля понижает урожайность картофеля (в среднем) на 43,35 ц./га.

      По  данным нашей таблицы определим  коэффициент корреляции:

 

      где - среднеквадратическое отклонение по и - среднеквадратическое отклонение по y,  находим по формулам:

;

;

Тогда:

      Коэффициент корреляции говорит о том, что  у нас проявилась средняя обратная связь между факторным и результативным признаком, что мы и наблюдаем на рис. 1.

      По  аналогии рассматриваем зависимость  урожайности от затрат на содержание ОС в расчете на 1ц при этом для нахождения коэффициента корреляции применим другой способ.

      Изучим связь между затратами на содержание ОС в расчете на 1ц картофеля и урожайностью картофеля. Значение факторного признака - затраты на содержание ОС в расчете на 1ц картофеля ( ) располагается по ранжиру (таблица 15), урожайность – y.

      Таблица №15

 

     В среднем наблюдается прямолинейная  обратная зависимость, т.е. увеличение затрат на содержание ОС в расчете на 1ц картофеля приводит к уменьшению его урожайности.

Результативный  и факторный признаки изменяются примерно одинаково, значит мы имеем дело с линейной связью. Визуально это видно на рис. 2. 

      Аналитически  связь между факторными и результативными  признаками в нашем случае описывается  уравнением прямой .

      Для определения параметров и в уравнении прямой данные приводятся в таблице 16.

Таблица №16.

Таблица для расчета параметра уравнения.

     Решаем  систему уравнений по полученным данным:

      Подставляем данные таблицы 14:

      Решая эту систему уравнений, находим, что  и , следовательно

     Коэффициент регрессии  , следовательно, каждый рубль затрат на содержание ОС в расчете на 1ц картофеля понижает урожайность картофеля (в среднем) на 1,04 ц./га.

      Для нахождения коэффициента корреляции построим дополнительную таблицу 17.

      Таблица №17.

Данные  для расчета коэффициента корреляции.

     Коэффициент корреляции найдем по формуле:

        

      Коэффициент корреляции говорит о том, что  у нас проявилась слабая обратная связь между факторным и результативным признаком (0,3<0,386<0,5). 

     Связь между тремя признаками ( , и y) будем рассматривать множественной корреляцией и регрессией.

     Практика  показывает, что основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Поэтому и мы для построения нашего многофакторного модуля взаимосвязи будем использовать линейную модель:

     Для определения параметров , и необходимо решить уравнения:

;

;

      Для расчета коэффициента множественной  корреляции построим таблицу 18.

Таблица №18.

Расчетная таблица для изучения множественной  корреляции.

     Дополнительно для расчета вышеуказанных формул нам необходимо найти среднее  квадратическое отклонение по второму признаку и парный коэффициент корреляции по факторным признакам:

     

     

     Приступим к нахождению параметров уравнения  регрессии:

     Уравнение множественной регрессии:

     Анализируя полученное уравнение, можно утверждать, что с увеличением затрат труда на 1ц картофеля на 1 чел/час урожайность снижается на 41,35ц/га, а также, что с увеличением затрат на содержание ОС на 1р. урожайность картофеля снижается на 1,04ц/га.

     Совокупный множественный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Связь проявилась средняя, т.е. отклонение урожайности картофеля по районам от средней по совокупности зависит от затрат труда и затрат на содержание ОС на 37,58%.

     Далее определим значимость совокупного коэффициента корреляции:

, где 

n – число районов (10);

m – число  факторов (2).

     Табличное значение при и 7 степенях свободы (n-m-1) составляет 2,36. Т.к. расчетное > табличное, то следует признать факторы и значимыми и их можно включить в модель множественной регрессии. На основе коэффициентов регрессии ( и ) нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак, т.к. коэффициенты регрессии между собой не сопоставимы, поскольку они измеряются в разных единицах. Чтобы судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов, вычислим - коэффициент, который вычисляется по формуле:

, где

- парный коэффициент корреляции;

- множественный коэффициент корреляции.

      Для его нахождения необходимо найти  - коэффициент, который показывает факторы, в развитии которых заложены крупные резервы улучшения результативного признака:

, где

- коэффициент регрессии при j-ом факторе.

 и