Система автоматического регулирования станка с ЧПУ в режиме от маховичка

           4.2.  Построение корректирующего устройства или системы управления. 

     Анализ  возможных случаев соотношения  частот среза ЛАЧХ желаемой и исходной систем приводит к выводу, что прежде чем вводить корректирующее устройство в прямую или обратную связь, целесообразно  исследовать возможность уменьшения постоянных времени функциональных элементов системы. Это достигается выбором более быстродействующих элементов, что позволяет существенно упростить вид корректирующего устройства и, тем самым, уменьшить его чувствительность к помехам, неучтенным нелинейностям и изменению параметров системы.

     Наиболее  просто определяются структура и  параметры передаточной функции  последовательно включенного корректирующего  устройства.

     Его передаточная функция может быть найдена графически, как результат вычитания исходной ЛАЧХ из желаемой или по следующей формуле: 

                                                                                                   (14)

     Подставив уравнения (1) и (12) в уравнение (14), получим  передаточную функцию корректирующего  устройства: 

         (15) 

                                                                                           (16)

     Проанализировав ЛАЧХ корректирующего устройства, можем  сказать, что для реализации его  потребуется два дифференцирующих звена (рис.11).

    

     Рис. 11. Дифференцирующее корректирующее устройство.

     Передаточные  функции этих корректирующих устройств можно представить следующим образом.  

     Для дифференцирующего корректирующего  звена:

       

     Для первого звена:

       Тогда:   

     Для второго звена:

     Тогда:

     Учитывая, что при последовательном соединении звеньев их ЛАЧХ складываются, то следует ожидать, что горизонтальная высокочастотная асимптота опустится на величину , а низкочастотная – на величину -26 дБ. Чтобы обеспечить требуемый коэффициент усиления на высоких частотах, необходимо последовательно с ним включить усилитель с коэффициентом усиления

     Для того, чтобы произвести расчет параметров звеньев корректирующего устройства, необходимо задаться в каждом из них  каким-либо элементом, например, входным сопротивлением: это связано с тем, что число неизвестных параметров звеньев превышает число связывающих их уравнений.

     Расчет  для первого дифференцирующего звена:

       

     Расчет  для второго дифференцирующего звена:

     

     Таким образом, дифференцирующие звенья и усилитель с коэффициентом усиления 1884 устанавливаем последовательно в исходную схему САР между усилителем и тиристорным регулятором. Тогда исходная схема примет следующий вид (рис. 12). 
 

 

Рис. 12. Электрическая схема скорректированной САР. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5. Построение переходного  процесса в скорректированной  системе.  

     Известно  несколько способов построения переходных процессов. Мы будем строить переходный процесс с помощью метода трапеций.

     Используя комплексный коэффициент передачи замкнутой системы и разложение входного воздействия в ряд Фурье, можно получить переходную функцию  . Проделав соответствующие преобразования, она приводится к следующему виду:

      ,                                                                                      (18)

     где - вещественная частотная характеристика замкнутой системы управления. Интегрирование этого выражения представляет большие трудности, поэтому обычно используется приближенное решение задачи. Для этого необходимо понятие типовой единичной трапецеидальной вещественной характеристики. Единичная трапеция имеет высоту, равную единице и частоту среза , равную . Единичная трапеция также характеризуется частотой излома, которая может быть задана в виде коэффициента наклона трапеции:

                                                                                                                   (19)

     Для начала необходимо построить ВЧХ скорректированной системы. Комплексный коэффициент усиления замкнутой скорректированной системы равен:

     

             (20) 

     ВЧХ замкнутой системы: 

                        (21) 

     Построим  график ВЧХ скорректированной системы (см. рис.13). 

       

     Рис. 13. ВЧХ замкнутой скорректированной  системы. 

     В соответствии с используемой методикой, разобьем кривую ВЧХ на три элементарные трапеции со следующими параметрами:

     Трапеция  №1.

     

     Трапеция  №2.

     

     В соответствии с полученными значениями по таблице h-функций для каждой трапеции находим ряд значений безразмерного времени и значений и занесем их в таблицу 2.

     Таблица 2.

 
 
 
 

     На  основании значений, приведенных  в таблице 2, строим графики переходных характеристик для каждой трапеции график результирующего процесса (рис. 14). 

     Исходя  из анализа вида трапеций, результирующий переходный процесс может быть найден следующим образом: .

     Анализируя  полученный график, можем сказать, что  длительность переходного процесса равна 0,42 сек, а перерегулирование – не более 3%, что удовлетворяет исходным требованиям, предъявляемым к системе управления. 
 
 
 
 

     6.  Построение области  устойчивости скорректированной  системы. 

     При расчете  и анализе систем автоматического  регулирования, необходимо исследовать влияние ее параметров на устойчивость. Для этого строят область устойчивости системы, т.е определяют такие области значений параметров, при которых система оказывается устойчивой.

     Для удобства можем использовать критерий устойчивости Михайловского.

     

     А, В – параметры системы управления, оказывающие наиболее существенное влияние на устойчивость системы.

     Тогда уравнение распадется на:

     

     Оба эти уравнения представляют собой  параметрические уравнения колебательной границы устойчивости в плоскости с координатами А и В, при условии отрицательности действительных частей всех других корней, кроме чисто мнимых. Каждой точке на границе устойчивости соответствует свое значение чисто мнимых корней и своя частота колебаний выходной величины.

     Границе устойчивости в нашем случае соответствует равенство нулю характеристического уравнения передаточной функции системы: 

                                                         (22) 

     Разбивая  его на два уравнения, получим: 

                                                   (23)  

           

     Целесообразно оценить границы области устойчивости скорректированной системы в плоскости настроек параметров корректирующего устройства: - коэффициента передачи и - постоянной времени дифференцирующего звена.

     Решим уравнения (23) совместно относительно названных параметров, получим: 

       

     Задаваясь различными значениями частоты в  пределах от 0 до бесконечности, можем построить область устойчивости скорректированной системы в плоскости заданных параметров (рис. 15).

     

 

     Рис. 15. Область устойчивости замкнутой  скорректированной системы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение

     В ходе выполнения курсовой работы были проведены:

     1. Анализ заданной электрической  схемы и разработана математическая модель системы автоматического регулирования.

     2. Анализ исходной САР, в результате  которого было установлено, что  представленная САР является  неустойчивой и не удовлетворяет  заданным показателям качества.

     3. Синтез корректирующего устройства, благодаря которому система стала устойчивой, а ее переходный процесс и статистическая ошибка установившегося режима перестали выходить за допустимые пределы.

     4. Синтез корректирующего устройства, с включением которого в схему  система стала инвариантной от внешнего возмущающего воздействия.

     Важной  задачей разработки системы автоматического  регулирования была задача максимально рационального проведения расчетов и выбора необходимых функциональных элементов. В соответствии с этим:

     - расчеты в процессе выполнения курсовой работы были проведены с использованием инженерных методов, которые наиболее просты и имеют широкое применение на практике;

     - в качестве корректирующего и  компенсирующего звеньев схемы  выбраны наиболее простые, но в тоже время удовлетворяющие по своим характеристикам электрические устройства. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  используемой литературы