Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Декабря 2012 в 10:19, курсовая работа
Системы механической природы занимают существенное место сре¬ди других динамических объектов. Такие системы включают прак¬тически важные объекты управления: роботы-манипуляторы и дру¬гие подобные системы типа крана, центрифуги и т.д., летательные и плавательные аппараты, транспортные средства различного назна-чения. Изучается проблема синтеза законов управления механиче¬скими системами, которая является одной из центральных задач теории и практики управления.
Заметим, что из неравенств (3.7) следуют неравенства
для констант в неравенствах (1.3). Отсюда следует оценка , которая играет важную роль в анализе системы (3.6).
При учете неравенств (3.7) из неравенств (3.6) в некоторой области
устанавливается система неравенств
(3.10)
Где Это значит, что в области (3.9) неравенства (3.6) будут справедливы, если будет справедлива система (3.10). При учете неравенств (1.3) на основе системы (3.10) строится система неравенств
(аналог неравенств (2.10)).
Покажем, что система дифференциальных неравенств (3.11) может иметь только ограниченные решения . Для этого рассмотрим область малых значений величин G и g
, (3.12)
где число удовлетворяет неравенствам , а также неравенству
(3.13)
Неравенство (3.13) построено с учетом соотношений (3.11).
В области (3.12) система (3.11) примет вид
Все решения системы (3.14) удовлетворяют соотношениям
при при
где t° — начальный момент движения рассматриваемой механической системы и системы (3.14) (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Поведение функций Ляпунова G(t) и g(t) на движениях замкнутой
Механической системы.
Пусть начальные отклонения малы
где число удовлетворяет неравенству и неравенству вида
Последнее неравенство построено с учетом соотношений (3.15). Неравенство (3.17) введено для того, чтобы к моменту времени значение переменной g еще лежало в области (3.12) (и в исходной области (3.9)).
Покажем, что соотношения (3.15) описывают поведение функций Ляпунова G(t), g(t) не только вдоль траекторий системы (3.14), но и на движениях рассматриваемой механической системы, т. е. функции G(t), g(t) удовлетворяют соотношениям (3.1). Для этого достаточно показать, что при условии (3.16) решения G(t), g(t) построенной системы неравенств (3.14) лежат в областях (3.9), (3.12).
Действительно, из неравенств (3.16), (3.17) следует, что функции G(t), g(t), удовлетворяющие соотношениям (3.15), изменяются в области (3.12). Поскольку выбрано из условия , то значения функций G(t), g(t) не выйдут из области (3.9). Отсюда следует, что функции Ляпунова G(t), g(t) изменяются на движении рассматриваемой механической системы в соответствии с соотношениями (3.15).
Это означает, что движение замкнутой механической системы (1.1) при управлении (2.19) является устойчивым. Приведенные рассуждения обосновывают следующее утверждение.
Теорема 1. Пусть рассматриваемая механическая система (1.2) является достаточно гладкой и справедливы оценки (3.7). Пусть цели управления отвечает реализуемое движение и выполнены неравенства (3.3). Тогда закон управления (2.19) обеспечивает устойчивость этого движения по Ляпунову.
§ 4. Универсальность законов управления
Задачи управления механическими системами часто рассматривались в рамках классической линейной теории управления. На этом пути строились линейные законы управления с постоянными коэффициентами, т. е. известные ПИД-регуляторы. Как уже говорилось, ПИД-регулятор предназначен для стабилизации по существу только одного режима движения механической системы. Обычно —для стабилизации заданного положения системы q*(t) = const. Поясним это обстоятельство.
(4.1)
Обратим внимание на тот факт, что через в (4.1) обозначены величины, которые являются, вообще говоря, функционалами. Они зависят как от заданного движения , функции , так и от динамических параметров р объекта управления (см. гл. 1), т. е.
(4.2)
Построение этих величин (известная операция настройки ПИД-регуляторов) представляет собой достаточно громоздкую математическую процедуру. В общем случае она задается в форме итерационных соотношений, требует обоснования сходимости и т.д. Именно поэтому построение закона управления (4.1), как правило, удается только в рамках сильных предположений, например, в предположении, что заданное движение q* стационарно: q*(t) = const.
Заметим также, что при построении коэффициентов требуется предполагать, что по существу все параметры объекта управления р доступны измерению, оценке, наблюдению, что не всегда имеет место (см. гл. I). В связи с этим можно сказать, что, вообще говоря, построение коэффициентов ПИД-регулятора требует значительной доли искусства, интуиции, изобретательности и т. д.
Кроме того, закон управления (4.1) содержит функции . Для их построения в общем случае необходимо использовать соотношения (2.14) вида
где функции должны быть ограниченными
Соотношения (4.3) также содержат достаточно полную информацию об объекте управления, которая, как уже говорилось выше, является трудно доступной.
Наиболее важным здесь обстоятельством является то, что указанная проблема построения функционалов и функций M*(t) имеет следующий важный прикладной аспект.
Именно, решение проблемы должно осуществляться в реальном масштабе времени. Действительно, задача построения функционалов и функций M*(t) возникает всякий раз, когда изменяется цель управления механической системы .
Аналогичная ситуация имеет место и при изменении динамических параметров объекта управления p.
В общем случае решение задачи (4.2) построения коэффициентов в реальном масштабе времени затруднительно. Это означает, что законы управления (4.1) не могут, вообще говоря, быть непосредственно (оперативно) использованы в условиях изменения цели управления, параметров системы, или их использование может оказаться неэффективным, необоснованным.
В этом смысле законы управления (4.1) предназначены по существу для стабилизации только одного движения q* и для объекта управления с неизменной динамикой, т. е. законы типа (4.1) не являются инвариантными, универсальными.
Нелинейные законы, также широко представленные в литературе, часто имеют ту же особенность. Как правило, эти законы строятся по принципу явной (точной) компенсации нелинейных элементов динамики механической системы. Отсюда — аналогичная зависимость от параметров объекта управления и трудности реализации закона управления в реальном масштабе времени.
Как уже говорилось во Введении, механическая система (манипулятор, самолет, спускаемый аппарат, плавательный аппарат, транспортное средство и т.д.) является многорежимным объектом управления многоцелевого использования.
Именно в связи с этим обстоятельством возникает задача построения универсальных законов управления, которые требуют только минимальных затрат при построении выходного управляющего сигнала.
Такой закон управления, разумеется, должен строиться в форме функции (а не функционала). Причем аргументами этих функций должны быть переменные состояния объекта управления, параметры цели управления и, быть может общие оценки динамических характеристик механической системы. Только в этом случае переход к новой цели управления не вызовет проблем, а потребует только минимальных затрат ресурсов и времени (на построение управляющего сигнала при новых значениях аргументов, связанных с описанием новой цели управления). Иначе говоря, только в этом случае оперативная замена цели управления не нарушит устойчивого движения механической системы.
4.2 Универсальный закон управления. Универсальный закон управления (2.19) вида
относится именно к таким законам управления (см. рис. 2.1). Обратим внимание, что закон управления (4.5) представляет собой не функционал (что имеет место в (4.1)), а явно заданную известную функцию. Аргументами этой функции в общем случае являются те же величины, что и в законе (4.1).
Обратим теперь внимание на следующие важные детали:
Отсюда вытекают следующие свойства закона (4.5). Именно, все проблемы, возникающие при изменении исходной цели управления , по существу сведутся к вычислению простейшей функции (4.5) при новом значении аргументов. Если новое заданное движение механической системы реализуемо, то при замене согласно теореме 1 оно будет стабилизировано.
При изменении динамических параметров объекта управления также не возникает проблем. Именно, закон (4.5) не содержит динамических параметров, и поэтому их изменение никак не затрудняет вычисление выходного управляющего сигнала на основе соотношений
Заметим, что зависимость движения объекта управления от его динамических параметров, разумеется, существует. Эта зависимость учитывается явно в условиях (4.3), (4.4) реализуемости цели управления . Однако закон управления от параметров может не зависеть. Это — достаточно известное свойство разрывных (релейных) динамических систем управления.
4.3 Принцип декомпозиции. Получение указанных сильных свойств замкнутой механической системы, разумеется, невозможно за счет, например, линейных или непрерывных обратных связей. Здесь необходимо использование существенно нелинейных обратных связей, например, разрывных связей вида (4.5). Именно на таком пути удается получить основные свойства, приведенные выше, для обратной связи (4.5). Блок-схема соответствующей универсальной системы управления представлена на рис. 2.1.
Приведенные выше свойства универсальных законов управления связаны со следующим эффектом: за счет разрывных обратных связей (4.5) замкнутая механическая система начинает двигаться в скользящем режиме вида
(4.6)
Это следует из соотношений (3.15) в доказательстве теоремы 1, § 3. Иначе говоря, замкнутая механическая система через конечный интервал времени становится идеальным повторителем назначенных скоростей (рис. 2.3). Это значит, что рассматриваемая механическая система (т. е. нелинейная многосвязная динамическая система высокого порядка) через конечный интервал времени начинает двигаться в силу простейшей системы (4.6).
Рис. 2.3. Идеальный
повторитель назначенных
В общем случае скоростной режим (4.6) имеет вид
где величины являются назначенными обобщенными скоростями рассматриваемой механической системы. По существу их можно рассматривать в качестве новых управлений. Новые управления выбираются в зависимости от тех или иных обстоятельств. Например — с учетом поставленной цели управления, исходя из ограничений на фазовые координаты, принимая во внимание условия устойчивости и т.д.
Основные идеи приведенной схемы решения задачи управления механической системой составляет основу принципа декомпозиции (Пятницкий, 1989). Факт движения механической системы в режиме (4.7) означает следующее. Через конечный интервал времени динамическое взаимовлияние степеней свободы устраняется (компенсируется) за счет управлений вида (4.5). Механическая система начинает двигаться в силу системы (4.7) несвязных невзаимодействующих подсистем. В связи с этим режимы типа (4.7) приобретают смысл режимов декомпозиции — режимов, где динамическое взаимовлияние степеней свободы механической системы не проявляется явно.
Получение указанного эффекта идеального повторителя (4.7) составляет основную цель и вызывает основные затруднения в анализе разрывных механических систем. Этот эффект известен для некоторых разрывных динамических систем. В настоящей книге этот эффект получен для динамических систем механической природы в общем случае.
4.4 Релейные законы управления. Законы типа (4.5), естественно, могут быть реализованы только за счет быстродействующих силовых управляющих устройств механической системы. Достаточно быстро может изменяться выходной сигнал приводов, различной природы: электроприводов многих типов, гидроприводов, пьезодвигателей и т.д. В соответствии с соотношениями (4.5) необходимо, чтобы выходной сигнал этих устройств изменялся мгновенно от минимального значения —H до максимального +Н. Это, разумеется, не может обеспечить ни одно реальное устройство. Поэтому возникает естественный вопрос, что будет, если выходной сигнал управляющих устройств несколько отклоняется от идеального разрывного сигнала (4.5)?