Теории автоматического управления

>> roots(ZN)

ans =

  1.0e+002 *

   1.1580 + 0.0000i

   1.1580 - 0.0000i

  -0.0403         

  -0.0403         

  -0.0195 + 0.0109i

  -0.0195 - 0.0109i

  -0.0195 + 0.0109i

  -0.0195 - 0.0109i

  -0.0144 + 0.0030i

  -0.0144 - 0.0030i

  -0.0144 + 0.0030i

  -0.0144 - 0.0030i

    Згідно  отриманих результатів можна зробити висновок, що оптимальний коефіцієнт підсилення в нашому випадку має 2 значення, а саме: 17,6154 та 8,6397. Інші результати не влаштовують нас тому, що коефіцієнт підсилення має бути дійсним додатним значенням.

    Тепер побудуємо перехідні характеристики при цих коефіцієнтах підсилення для того, щоб перевірити, яка з цих характеристик буде найкращою. Для цього визначимо також прямі показники якості. 

Рис.10.1 Перехідна характеристика системи при Кп=12

δ_уст=1-hуст=1,000-0,850=0,150; - усталена похибка;

- перерегулювання;

t_рег= 1,700 с; - час регулювання. 

Рис.10.2 Перехідна характеристика системи при Кп.опт=17,6154

δ_уст=1-hуст=1,000-0,890=0,110; - усталена похибка;

- перерегулювання;

t_рег= 2,130 с; - час регулювання. 
 

Рис.10.3 Перехідна характеристика системи при Кп.опт=8,6397

δ_уст=1-hуст=1,000-0,803=0,197; - усталена похибка;

- перерегулювання;

t_рег= 1,930 с; - час регулювання.

Таблиця 10.1

 

Висновок: В даному розділі ми розраховували інтегральну квадратичну оцінку замкнутої системи за каналом завдання. З її допомогою знайшли оптимальний коефіцієнт підсилення регулятора, прирівнявши похідну від інтегральної квадратичної оцінки якості по Кп до 0 та  провели побудову перехідних характеристик систем з оптимальними коефіцієнта підсилення регулятора Кп=17,6154 та Кп=8,6497. Також провели порівняння основних показників якості, які були отримані при різних значення Кп (Таблиця 10.1). З цієї таблиці видно, що в першому випадку найменший час регулювання, в другому – усталена похибка, в третьому – найменше перерегулювання.  
 

    11. Провести коригування отриманої системи, використовуючи логарифмічні частотні характеристики, за одним з обраних параметрів та зменшити час регулювання. Зробити висновок по роботі 

    Запишемо  передаточну функцію розімкненої системи у вигляді :

де k=k_пk_мk_рдk_двk_о.

    Для підвищення точності роботи системи  побудуємо реальну і бажану ЛАЧХ. Для побудови реальної ЛАЧХ запишемо вираз для комплексної передаточної функції розімкнутої системи:

A(ω) e^jφ(ω)

    Знайдемо  тепер амплітудну частотну характеристику для даної системи:

    Далі  запишемо логарифмічну амплітудну частотну характеристику:

    Знайдемо  частоти спряження відносно до сталих часу системи :

      

    В 8-у розділі мною були отримані такі значення параметра перерегулювання  та часу регулювання: перерегулювання складає , а час регулювання t_рег= 1,7 с.

    Отже, бажаним будем вважати зменшення часу регулювання до t_рег= 1с.

    Згідно  номограми, зображеної на рисунку 11.1 знайдемо значення m та частоти зрізу : 

  

  Рис.11.1. Номограма для визначення частоти зрізу

  

  

    Будуємо пряму до частоти  , яка буде початковою лінією:

  

    Далі  проводимо лінію від частоти до частоти з нахилом (-20 дБ/дек) через частоту зрізу. Тоді проводимо лінію від до , сполучивши два відрізки, які були отримані раніше. В кінці проводимо лінію з нахилом

(-40дБ/дек)  з точки, що відповідає частоті  .

   

  Рис.11.2 Реальна та бажана ЛАЧХ

  

  Рис.11.3 ЛАЧХ коригуючої ланки

  

  Нахил коригуючої ланки складає 40дБ/дек, тому показник степеня n=2.

  Отже, передаточна  функція коригуючої ланки  , к=1.

  З’єднаємо коректуючу ланку послідовно з коливною ланкою системи, в результаті отримаємо таку передаточну функцію:

   Структурна схема скоректованої  системи зображена на рисунку 11.4

  

  Рис.11.4 Структурна схема з коригуючою ланкою 

  

  Рис.11.5 Перехідна характеристика скоригованої системи 

  Тепер потрібно усунути статичну помилку  системи.

  Щоб усунути статичну помилку системи, потрібно у зворотній зв’язок  підключити ланку з коефіцієнтом передачі:

  k=1-1/k

=1-1/5,67=1-0,176=0,824.

  Структурна  схема після цього має вигляд:

    

  Рис.11.6 Структурна схема скоректованої САР з неодиничним зворотним зв’язком

  Рис.11.7 Перехідна характеристика скоригованої системи з усуненою статичною  помилкою.

    Таблиця 11.1

 

    Висновок. У даному розділі ми провели коригування отриманої раніше системи, використовуючи логарифмічні частотні характеристики. Бажаним у нашому випадку було зменшення часу регулювання від 1,7 с до 1с. Зменшуючи час регулювання, ми отримали передаточну функцію коригуючої ланки, яку з’єднали послідовно з коливною ланкою системи. Ми одержали таку перехідну характеристику, яка зображена на рис.11.5. Після цього ми усунули статичну помилку системи, ввівши в зворотній зв’язок ланку з коефіцієнтом підсилення 0,824. Тоді нами була отримана перехідна характеристика, у якої перерегулювання та усталена похибка стали рівними 0, а час регулювання становить 1с. 
 
 
 
 
 
 
 

    Висновок по роботі

    Маючи структурну схему системи автоматичного  регулювання температури в печі, я насамперед розібрався з призначенням і принципом дії елементів цієї системи, а також проаналізував її роботу при зміні задаючої та збурюючої дій. На основі диференціальних рівнянь я знайшов передаточні функції всіх елементів системи окремо, а також передаточні функції розімкнутої і замкнутої(за каналами задаючої та збурюючої дій) систем, записав відповідні їм рівняння динаміки і статики. Після цього провів аналіз системи на стійкість за допомогою методу Гурвіца і переконався, що задана система є стійкою. Також визначив критичне значення коефіцієнта передачі регулятора, при якому система знаходиться на межі стійкості. Він становить . Наступною дією, яку я виконав, була побудова годографа амплітудно-частотної характеристики розімкнутої системи на основі попередньо отриманих дійсної та уявної частотних характеристик. На одержаному графіку я побудував коло одиничного радіусу та визначив точку перетину цього кола з годографом. Далі визначив запаси стійкості за амплітудою та за фазою, які становлять відповідно: Азап=0,89, φзап=57^о . Ці запаси стійкості є нормальними для даної системи. Після цього я розрахував перехідну характеристику системи автоматичного регулювання за каналом задаючої дії при нульових початкових умовах та провів її побудову в Excel. Результати розрахунків перевірив шляхом моделювання перехідних процесів за допомогою комп’ютерної програми Matlab (пакет Simulink). Перехідні характеристики, отримані розрахунковим та комп’ютерним методами є ідентичними, про що свідчать графіки, зображені на рис.6.1 та рис.7.2. Отже, розрахунки проведено вірно і з достатньою точністю (точність 0,001). За отриманою перехідною характеристикою визначив прямі показники якості, які знаходяться в допустимих межах, а саме: перерегулювання становить 20% (допускається до 30%), час регулювання 1,7 с, коливальність 0,041, усталена похибка 0,15. Похибка комп’ютерного і аналітичного методів побудови не перевищує 0,118% на всьому заданому діапазоні. Також я побудував перехідну характеристику системи за каналом збурюючої дії шляхом моделювання на ЕОМ. Вона набуває від’ємних значення, а це свідчить про те, що при збільшенні збурення температура в печі падає. Розрахував інтегральну квадратичну оцінку якості системи та знайшов оптимальні коефіцієнти підсилення регулятора (Кп.опт=17,6154 та Кп.опт=8,6397), при яких побудував перехідні характеристики для того, щоб визначити найкращі показники якості. З таблиці 10.1 видно, що при початковому Кп спостерігався найменший час регулювання(tрег=1,7 с),  при Кп.опт=17,6154 – найменшою була усталена похибка(δуст=0,110), а при  Кп.опт=8,6397 – найменше значення перерегулювання(σ=13%). В кінці мною було здійснено коригування отриманої системи за допомогою методу ЛЧХ з метою зменшення часу регулювання від 1,7 с до 1с, а також усунено статичну помилку системи шляхом введення в зворотній зв’язок ланки з коефіцієнтом підсилення 0,824, в результаті чого перехідна характеристика вийшла на усталене значення hуст=1.

    Отже, з заданої системи я отримав систему, що має практично ідеальні показники якості: перерегулювання 0%, усталена похибка 0 і час регулювання 1с.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Список  використаної літератури: 

1. Електронна  бібліотека: http://uk.wikipedia.org
2. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы. – М.: ФИЗМАТЛИТ,2003.- 288с
3. Клепач М.І., Кінчур О.Ф., Христюк А.О. . Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни „Теорія автоматичного управління лінійними системами” для студентів денної та заочної форм навчання, які навчаються за напрямом 6.050202 „Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології” /,– Рівне: НУВГП, 2010, – 32 с.
4. Конспект лекцій з курсу „Теорія автоматичного управління лінійними системами”
5. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб.пособие для вузов.-2-е изд., перераб. И доп. – М.:Наука.Гл ред.физ.-мат. Лит., 1989. -304с.