Теории автоматического управления

       1. Описати  призначення і принцип дії елементів системи автоматичного регулювання заданої у вигляді принципової схеми. Проаналізувати  роботу системи  у цілому при зміні задаючої або збурюючої величини. Скласти функціональну схему системи. 

    До  складу досліджуваної системи входять:

• міст, який складається з двох постійних резисторів R2 та R3, змінного резистора R1, що виступає в ролі задаючого пристрою та терморезистора Rt, який є чутливим елементом;
• підсилювач;
• двигун;
• редуктор;
• трубопровід, по якому подається паливо;
• клапан (регулюючий орган) та піч (об’єкт регулювання).

    Метою регулювання даної системи є забезпечення певної сталої температури в печі.

    Призначення та принцип дії елементів системи автоматичного регулювання температури в печі:

    Клапан -  пристрій, що встановлений в трубопроводі і призначений для регулювання подачі палива шляхом зміни свого положення.

    Обєкт регулювання - це сукупність технічних засобів, які виконують технологічний процес, але при цьому потребують спеціально організованих впливів ззовні для досягнення поставленої мети керування. В даному випадку об’єктом регулювання виступає піч, де відбувається спалювання певної кількості палива для встановлення необхідної температури, яку Ми намагаємось підтримувати на сталому рівні.

    Вимірювальний міст - пристрій для вимірювання електричного опору. Принцип вимірювання заснований на взаємній компенсації опорів двох плечей,  в одне з яких включається терморезистор (чутливий елемент), а в інше –змінний резистор (потенціометр).

    Підсилювач - пристрій, в якому здійснюється підсилення вхідного сигналу (напруги розбалансу вимірювального моста U_м) до необхідного значення напруги керування двигуна U_к, щоб вона була достатньою для живлення обмотки двигуна.

    Двигун  – електрична машина, що перетворює електричну енергію в механічну роботу. В даній системі двигун приводить в рух редуктор.

    Редуктор  – механізм, що передає обертовий момент до клапана, який при відповідних значеннях цього моменту змінює своє положення до встановлення рівноважної напруги вимірювального моста.  

    Принцип роботи системи при зміні задаючої дії:

    Задаючою  величиною в даній системі автоматичного регулювання є величина опору змінного резистора R_1,  який увімкнено в одне із плечей вимірювального моста. За допомогою цього резистора ми задаємо необхідний нам опір. В цей час вимірювальний міст перебуває в розбалансі, а тому виникає напруга розбалансу, яка подається на підсилювач. З підсилювача підсилена напруга подається на реверсивний двигун, який, обертаючись, приводить в рух редуктор, що в свою чергу регулює зміну положення клапана. Цим регулюванням можна змінювати подачу палива, яке надходить в об’єкт регулювання (в нашому випадку – піч). При зміні температури в печі відповідно змінюється опір терморезистора Rt. Все це відбувається доти, доки не наступить рівновага моста, тобто R1∙R3=R2∙Rt. Таким чином при досягненні рівноваги моста напруга розбалансу буде рівна U_м=0, а, отже, реверсивний двигун зупиняється. В свою чергу припиняється подача палива в піч. Система залишається в такому положенні до наступних змін температури.

    Принцип роботи системи при зміні збурюючої дії:

    Збурюючою величиною для системи можуть виступати різні фактори, серед яких найбільш помітним є зміна температури навколишнього середовища. Збурення призводить до порушення теплової рівноваги й зміни температури в печі. Ця зміна температури спричиняє зміну опору терморезистора, а тому виникає розбаланс моста, який усувається аналогічно до випадку зміни задаючої величини. 

    Функціональна схема системи матиме наступний  вигляд :

Рис.1.1 Функціональна  схема системи автоматичного регулювання температури в печі 

    М - електричний вимірювальний міст;

    П - підсилювач;

    Д - двигун;

    Р - редуктор;

    РО - регулюючий орган (клапан);

    ОР - об’єкт регулювання (піч);

     - задане значення температури в печі;

      - дійсне значення температури в печі (регульована величина);

     - відхилення температури в печі;

    Uм - вихідна напруга електричного моста (напруга розбалансу);

    Uk - напруга керування двигуна;

    φ - кут повороту якоря двигуна;

    μ - переміщення клапана;

    Q - витрата палива;

    f - збурення. 

    Висновок: в даному розділі ми за відомою принциповою схемою САР описали призначення її елементів. Ми проаналізували роботу системи при зміні задаючої та збурюючої величини, а також склали функціональну схему системи автоматичного регулювання температури в печі.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2. На основі диференційних рівнянь елементів системи  записати їх передаточні функції 

          У випадку, коли задано диференціальне  рівняння елемента системи, його передаточна функція визначається на основі перетвореня Лапласа. Для цього необхідно записати вихідне диференціальне рівняння в операторній формі. Якщо елемент системи має дві вхідні величини необхідно визначати дві передаточні  функції за кожним  із входів.

    Передаточною  функцією лінійної ланки називають відношення зображення Лапласа вихідної величини до зображення Лапласа вхідної величини при нульових початкових умовах.

    Знайдемо  передаточні функції  всіх елементів системи: 

    1. Передаточні функції об’єкта регулювання:

    Диференціальне рівняння об’єкта регулювання має вигляд:

    

    “-”  показує, що при збільшенні збурення регульована величина (температура в печі) зменшується.

    Розділимо вихідне рівняння на два рівняння (за задаючим впливом та за збуренням). В операторній формі вони мають вигляд:

    

      Де (p)- зображення за Лапласом температури, яка змінюється залежно від задаючої дії;

           (p) - зображення за Лапласом температури, яка змінюється залежно від збурюючої дії;

            M(p) – зображення за Лапласом задаючої дії;

            F(p) - зображення за Лапласом збурюючої дії.

    Отже, передаточна функція об’єкта  регулювання буде розбита на дві  складові :

      - за каналом регулюючої величини:         = ;

       - за каналом збурення:        = ; 

    2. Передаточна функція електричного моста:

    Рівняння  вимірювального моста має вигляд: , де - коефіцієнт передачі моста; - вихідна величина (напруга на вимірювальній діагоналі моста); - вхідна величина (відхилення температури в печі від заданого значення).

Тоді  рівняння електричного моста в операторній  формі матиме вигляд:                   .

              - передаточна функція електричного моста; 

    3. Передаточна функція підсилювача:

    Рівняння, що описує роботу підсилювача, має вигляд , де - вихідна величина (напруга керування двигуна), - вхідна величина (вихідна напруга електричного моста),  k_п - коефіцієнт підсилення підсилювача

       В операторній формі рівняння буде мати вигляд:

    U_k (p)= k_пU_m (p).

              – передаточна функція підсилювача 

    4. Передаточна функція двигуна:

    Рівняння, що описує роботу двигуна: , де - вхідна величина (напруга керування двигуна), - стала часу двигуна; - коефіцієнт передачі двигуна; φ – кут повороту якоря двигуна (вихідна величина).

    В операторній формі рівняння двигуна матиме вигляд:

    

    

    

 

    5. Передаточна функція редуктора:

    Рівняння  редуктора: , де - вхідна величина (напруга керування двигуна), - стала часу редуктора; - коефіцієнт передачі редуктора; μ – переміщення клапана (вихідна величина).

    В операторній формі рівняння редуктора буде наступним:

    

    

    

 

    Висновок: в даному розділі ми за допомогою диференціальних рівнянь та перетворень Лапласа знайшли передаточні функції усіх елементів системи.  
 
 
 

    3. Скласти структурну схему досліджуваної системи. Розрахувати передаточні функції замкнутої системи за каналами задаючої і збурюючої дії та записати відповідні їм рівняння динаміки і статики. 

    Структурну  схему досліджуваної системи  автоматичного регулювання (САР) температури  в печі можна скласти на основі функціональної, отриманої в першому розділі, шляхом заміни функціональних елементів структурними ланками з відповідними передаточними функціями.

Рис.3.1 Структурна схема САР температури в печі 

Wм(p)=0,9 – передаточна функція вимірювального моста;

Wп(p)=12 – передаточна функція підсилювача;

Wдв(p)= – передаточна функція двигуна;

Wрд(p)= – передаточна функція редуктора;

Wо(p)= – передаточна функція об’єкта регулювання за каналом задаючої дії;

Wоf(p)= – передаточна функція об’єкта регулювання за каналом збурюючої дії.

    Згідно  правила еквівалентних перетворень структурних схем знайдемо передаточні функції досліджуваної системи за каналами задаючої і збурюючої дій.

    Запишемо  спочатку передаточну функцію розімкнутої  системи:

    

   Тепер запишем передаточні функції замкнутої системи :

- за каналом задаючої дії;

- за каналом збурюючої дії;

    Далі  обраховуєм передаточну функцію  розімкнутої системи:

          Передаточна функція замкнутої системи за каналом задаючої величини:

    Для того, щоб отримати диференціальне рівняння руху системи використаєм означення передаточної функції системи, а саме : передаточна функція системи – це відношення зображення Лапласа вихідного сигналу до зображення Лапласа вхідного сигналу при нульових початкових умовах.