Кривошипно-ползунный механизм

2 Силовой анализ  механизма 

  2.1 Определение сил  тяжести и сил  инерции звеньев 

  При силовом анализе механизмов предполагаем, что давление в кинематических парах распределяется равномерно по прилегающим поверхностям, и расчет ведем без учета сил трения.

Направление равнодействующей давлений в кинематической паре принимается, по общей нормали с соприкасающимися поверхностями. Следовательно, результирующая давлений на цилиндрической поверхности вращающей пары проходит через центр шарнира. Величина, направление этой реакции неизвестны, так как они зависят от величины и направления заданных сил, действующих на звенья кинематической пары. В поступательной паре результирующая реакция направлена перпендикулярно к направляющим, но величина и точка ее приложения неизвестны. Таким образом, низшие кинематические пары (P₅) имеют по два неизвестных параметра. В высшей паре (Р₄) реакция приложена в точке соприкосновения профилей звеньев и направлена по общей нормали к ним, то есть для высшей кинематической пары неизвестным является только один параметр - величина реакции.

  Силы  тяжести каждого из звеньев, входящих в состав механизма определяем по формуле:

                                                                                                            

  где  m_i  – масса звена, кг;

        g – ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с². 

  Силы  инерции для всех звеньев механизма определяем формуле:

     

                              

 

                        

  где – вектор, изображающий ускорение соответствующего центра масс, мм;

          - масштаб плана ускорений. 

  Знак минус  в формуле для определения  силы инерции указывает на то, что  вектор силы инерции звена направлен  в противоположную сторону вектору ускорения центра масс соответствующего звена.

  Полученные  результаты сводят в следующую таблицу.

  

    

    Таблица 2.1 – Силовые параметры  механизма 

 

  2.2 Силовой анализ  группы Ассура 4-5 

    Определение реакций начнем со  структурной группы, наиболее удаленной от кривошипа.

    Вычерчиваем отдельно эту группу  в масштабе  .Прикладываем к группе все внешние силы: силу Р_пс в точке S₅ и силы тяжести G₄ и G₅ в соответствующих центрах масс S₄ и S₅.

     Прежде чем составлять уравнения статики, необходимо, на основании принципа Даламбера, уравновесить систему с помощью сил инерции.

      Сила инерции Р_u5 касательно движущегося звена направлена противоположно ускорению и приложена в точке качания S₅.

   Шатун – пресс СD совершает сложное движение. При сложном движении звена равнодействующая сила инерции должна быть приложена в обобщенном полюсе инерции Т₄ . Для определения точки Т₄ движение звена будем рассматривать как поступательное вместе с точкой D и вращательное вокруг точки D.

   В поступательном движении звена составляющая силы инерции  , приложена в центре масс S₄ и направлена параллельно отрезку , противоположно ускорению точки D. Во вращательном движении вокруг точки D составляющая сила , приложена в точке качания К₄ и направлена параллельно , противоположно ускорению центра масс S₄ относительно точки D.

      Положение центра качания находится  по формуле:

                                                                                               

                             

В масштабе:                                                                                     

                                                               

   Полюс инерции Т₄ находится на пересечении линий, проведенных параллельно отрезку  из точки S₄ и параллельно отрезку из точки K₄. Сила инерции приложена в точке Т₄ и действует в обратную сторону вектора ускорения .

   Из  диаграммы сил полезных сопротивлений  находим силу полезного сопротивления для 4-го положения механизма

     Перейдем к определению реакций  в кинематических парах. Касательную  составляющую  определим из уравнения моментов относительно точки D всех сил, приложенных к звену CD:

                                                                                                                

                          

  

 

     Уравнение  равновесия будет иметь вид: 

                                                            

      Для построения плана сил выбирается  масштаб.

      Строим замкнутый многоугольник  сил согласно векторному уравнению.  Проводим линию действия силы  параллельно звену CD . Из произвольной точки этой линии откладываем в масштабе силу   и все остальные силы согласно векторному уравнению. Из конца вектора предпоследней силы проводим линию действия силы перпендикулярно направляющим пресса до пересечения с линией действия силы .  

  2.3 Силовой анализ  группы Ассура 2-3 

    Вычерчиваем отдельно эту группу  в масштабе  . Связи этой группы с ведущим звеном  и стойкой О₁ заменяем реакциями R₁₂ и R₀₃. Обе эти реакции действуют во вращательных шарнирах и неизвестны по направлениям, поэтому разложим их на составляющие: на силы , и , направленные вдоль, и силы и , направленные перпендикулярно соответствующим звеньям АВ и О₁C. Направления этих сил выбирают произвольно.

    Прикладываем к группе все  внешние силы: силы тяжести G₂ и G₃ в соответствующих центрах масс S₂ и S₃.

     Прежде чем составлять уравнения  статики, необходимо, на основании  принципа Даламбера, уравновесить  систему с помощью сил инерции.

      Сила инерции Р_u3 касательно движущегося звена CО₁ направлена противоположно ускорению и приложена в точке качания К₃, приложение которой определяется по формуле:   

                                                                                             

                                      

   

     

   Шатун AB совершает сложное движение. При сложном движении звена равнодействующая сила инерции должна быть приложена в обобщенном полюсе инерции Т₂ . Для определения точки Т₂ движение звена будем рассматривать как поступательное вместе с точкой B и вращательное вокруг точки B.

   В поступательном движении звена составляющая силы инерции  , приложена в центре масс S₂ и направлена параллельно отрезку , противоположно ускорению точки B. Во вращательном движении вокруг точки B составляющая сила , приложена в точке качания К₂ и направлена параллельно , противоположно ускорению центра масс S₂ относительно точки B.

      Положение центра качания находится  по формуле:

                                                                                              

      

              

В масштабе:                                                                    

   Полюс инерции Т₂ находится на пересечении линий, проведенных параллельно отрезку  из точки S₂ и параллельно отрезку из точки K₂. Сила инерции приложена в точке Т₂ и действует в обратную сторону вектора ускорения .

     Перейдем к определению реакций  в кинематических парах. Касательную  составляющую  определим из уравнения моментов относительно точки B всех сил, приложенных к звену СO₁:

                                      

      

                      

    Составляя  уравнение моментов относительно точки А всех сил, приложенных к звену AB, получим касательную составляющую :

                    

                                                                             

          

    В этих уравнениях плечи сил AB, O₁С, h₁, h₂, h₃ берут непосредственно из чертежа в миллиметрах.

     Нормальные составляющие  , и определим, решая

графически  векторное уравнение равновесия сил, приложенных к группе.

     Уравнение  равновесия будет иметь вид: 

                          

                            

      Для построения плана сил выбирается  масштаб:

      Строим замкнутый многоугольник  сил согласно векторному уравнению. Проводим линию действия силы параллельно звену О₁С. Из произвольной точки этой линии откладываем в масштабе силу   и все остальные силы согласно векторному уравнению. Из конца вектора предпоследней силы проводим линию действия силы параллельно звену АВ до пересечения с линией действия силы . Точка их пересечения будет концом вектора   и началом вектора .