Кривошипно-ползунный механизм

1 Структурный и  кинематический анализ  механизма   

1. Структурный анализ механизма 

 

  Задача  структурного анализа механизмов состоит  в том, чтобы определить:                                                                                                   

1) число степеней  свободы механизма или, что  то же, число ведущих звеньев  механизма;

2) число структурных  групп Ассура, входящих в состав  механизма, их класс, порядок  и вид. 

  Число степеней свободы плоского механизма определяем по формуле П. Ч. Чебышева:

  

  где –  n – число подвижных звеньев механизма; 

            р₅ – число кинематических пар пятого класса;

            р₄ – число кинематических пар четвёртого класса. 

 

 
 

2. Кинематический  анализ

 

  Задача  кинематического анализа механизмов заключается в определении таких  кинематических параметров, как положение  звеньев механизма в различные  моменты времени, траекторий движения отдельных точек, скоростей и ускорений характерных точек механизма, а также угловых скоростей и ускорений звеньев механизма. 

1. Построение  двенадцати положений  механизма

 

  Построение  схемы механизма проводится в  следующей последовательности:

                                                                                        

1.Наносятся на  чертеж все неподвижные элементы (центры неподвижных шарниров  и оси направляющих ползунов);                                                                                                                                    

2.  Вычерчивается  положение ведущего звена;                                              

3.Вычерчиваются  методом засечек все структурные  группы Ассура в порядке их  присоединения к ведущему звену.                                                                          
 

    Построение  начинается от начального (нулевого) положения. За начальное положение принимается  такое, при котором ведомое звено  находится в крайнем положении, соответствующем началу рабочего хода. Нумерацию положений звеньев механизма производят от начального положения кривошипа в сторону его вращения.

    

    

    Построим 12 положений  механизма. Размеры звеньев: ОА = 0,16 м, АВ =   0,7 м, СО₁ =0,84 м ВО₁=0,7м, СD=0,7м 

Масштаб длины принят:                     

где ОА – истинная длина звена, ОА=0,16м;

ОА - отрезок, изображающий на чертеже длину кривошипа, принимаем                               =32мм. 

  Отрезки, изображающие длинны остальных звеньев, получаем:

  

2. Построение  планов скоростей  механизма 

 

   Определим  скорость всех обозначенных точек  механизма с помощью планов  скоростей.

   Скорость  точки А кривошипа определим  по формуле: 

   

где ОА – длина кривошипа, м;

        n_кр – число оборотов кривошипа в минуту, n=200об/мин.

   Выбирая масштаб скоростей, необходимо стремиться к тому, чтобы отрезок  , изображающий на плане скоростей вектор скорости точки А, был не менее 50 мм, а сам масштаб соответствовал ГОСТу.

   

   

 

  Скорости  точки В определениям из системы  векторных уравнений:

  

 

  Скорость  точки С определяем используя свойство подобия. При определении скорости точки D нужно учесть, что ползун двигается по одной прямой и .Таким образом почти все скорости точек ( в т.ч. центров масс) определены графически. Чтобы получить абсолютное значение скорости какой-нибудь точки, необходимо длину вектора в миллиметрах, изображающего скорость соответствующей точки на плане скоростей, умножить на масштаб плана скоростей.  

3. Построение  планов ускорений.

  

  

  Порядок построения плана ускорений аналогичен плану скоростей. То есть, построив план ускорений ведущего звена, строим последовательно план ускорений для всех структурных групп Ассура, входящих в состав механизма.

Высчитываются только нормальные ускорения.

  Ускорение точки А кривошипа определяется по формуле:

  

  

 

  Выбирая отрезок  , изображающий на плане ускорений ускорение точки А, в пределах = (50-80) мм, вычислим масштаб ускорений: 

  

 

    Ускорение  точки В определениям из системы  векторных уравнений:

  

 

  Величины  относительных нормальных ускорений  определяем по формулам:

  

  

        

 

  где ab, pb, cd – длинны векторов на плане скоростей, мм;

         АВ, ВО₁,CD – размеры звеньев, м. 

  Для 2 положения:               

              

      

      

           

 

  Для 4 положения:

  

                                                                   

                                                         

     

                     

  Для 5 положения:

       

                   

  

        

  Для 10 положения:

        

      

                                            

       

      

                           
 
 
 
 
 

1.2.4 Построение кинематических диаграмм движения рабочего звена 

  Кинематической  диаграммой называется график изменения какого-либо кинематического параметра механизма в функции времени, угла поворота ведущего звена или другого кинематического параметра.                            

  Диаграмму s=f(t) для ножниц строим в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываем отрезок t, длина которого принимается за время одного оборота кривошипа ОА:                                                                               

                                                            

  где  n – число оборотов кривошипа, об/мин. 

  Масштаб времени будет равен:                                                      

          

 

  

  

  Длина отрезка  выбирается такой, чтобы величина масштаба времени получилась  стандартной. Отрезок t делим на равные части по числу положений механизма на 12 частей. 

  Графическое дифференцирование методом хорд производится следующим образом:  

1.  Разделим  горизонтальную ось графика V=f(t) на равные части, например на 12 частей. 

2.  Через точки  деления 1,2,3 ... проводим вертикальные линии до пересечения с кривой V=f(t) в точках 1', 2' , 3', ...,которые соединяем хордами. Вместо плавной кривой получим ломаную линию. При этом, чем больше точек деления, тем угол наклона хорды будет ближе к углу наклона касательной. 

3.  Под диаграммой  V=f(t) проводим оси координат*, ускорения a=f(t) и слева от начала координат откладываем полюсное расстояние Н=ОР. Масштаб будущего графика и полюсное расстояние Н взаимосвязаны между собой следующей зависимостью:                                                                                         

  Так как диаграмму a= f(t)  требуется построить в заданном масштабе , то полюсное расстояние вычисляется по формуле:

                                                                                       

                                    

                                    

                                    

4. Через полюс  Р проводятся лучи, параллельные  хордам 0'1',1'2', 2'3' ... до пересечения  с вертикальной осью координат  в точках 1, 2, 3 .. . Отрезки на оси ординат, отсекаемые этими лучами, представляют собой среднее значение ускорения на соответствующем участке. 

5. Ординату скорости, отсекаемую лучом Р-1, переносим  в середину участка 0-1; ординату скорости, отсекаемую лучом Р-2,-в середину участка 1-2 и т.д. Соединив полученные точки плавной кривой, получим искомый график a=f(t) в масштабе . 

  Следует отметить, что точность получения  ускорения методом графического дифференцирования значительно ниже по сравнению с планом ускорений.