Задачи по статистике

В сравнении с предыдущим годом изменения составили: в  третий год увеличился на 77,1 млн. руб. или на 15,3 %; в четвертый год уменьшился - на - 4,8 млн. руб. или на -0,8 %; в пятый год увеличился на - на 57,2 млн. руб. или на 9,9%.; в шестой год увеличился на 15,8 млн. руб. или на 2,5 %.

Темпы наращивания выпуска продукции  составили: во второй год -6,9%; в третий год 14,3%; в четвертый год - 0,9%; в  пятый год 10,6%; в шестой год 2,9%.

Одному  проценту прироста в каждый год соответствовало: во второй год - 537,7 млн. руб.; в третий год - 503,9 млн. руб.; в четвертый год - 600 млн. руб.; в пятый год - 577,8 млн. руб.; в шестой год - 632 млн. руб.

В среднем за шесть лет выпуск продукции составил 2938,5 млн. руб. Кроме  того, в среднем выпуск продукции  возрастал ежегодно на 21,64 млн. руб. или на 5,3%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5.

 

Данные о  товарообороте и товарных запасах  организации за два периода (млн. руб.):

Таблица 8.

Товарные группы	Товарооборот		Средние товарные запасы
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Продовольственные	25,3	17,8	3,1	3,0
Непродовольственные	210,1	227,4	11,7	12,6

 

Определите:

1) Скорость товарооборота по  каждой товарной группе в каждом  периоде.

2) Среднюю скорость товарооборота  по обеим товарным группам  в каждом периоде.

3) Динамику средней скорости товарооборота и влияние факторов на нее, используя индексную систему скорости товарооборота (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов).

Сделайте  выводы.

Решение:

Индекс - относительная величина, характеризующая  изменение уровней сложных социально-экономических  показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом.

1. Рассчитаем скорость товарооборота товаров:

 

скорость  товарооборота =

 

₌ – скорость товарооборота в базисном периоде.

₌ - скорость товарооборота товаров в отчетном периоде

25,3 : 3,1 = 8,2 (обор.) – скорость товарооборота в базисном периоде продовольственных товаров

210,1 : 11,7 = 17,9 (обор.) – скорость товарооборота в базисном периоде непродовольственных товаров

17,8 : 3,0 = 6 (обор.) – скорость товарооборота в отчетном периоде продовольственных товаров

227,4 : 12,6 = 18,1 (обор.) – оборачиваемость в отчетном периоде непродовольственных товаров

2. Рассчитаем  среднюю скорость товарооборота по обеим товарным группам в каждом периоде:

Отчетного периода:

₁= _{, где}

_{- сумма} скорости товарооборота отчетного периода,

- сумма средних товарных запасов периода;

= 245,2 : 15,6 = 15,7 (млн. руб.)

Рассчитаем  среднюю скорость товарооборота базисного периода:

₀= _{, где}

- сумма средних товарных запасов периода,

_{- сумма} скорости товарооборота базисного периода.

_235,4 : 14,8 = 15,9(млн. руб.)

3. Рассчитаем  индекс себестоимости переменного  состава.

Индекс  переменного состава выражает взаимосвязь  средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Он выражает изменение явления под  влиянием всех факторов.

Рассчитываем  индексы:

Индекс  переменного состава:

z₁ -

z_{0 -}

= = 0,987 = 98,7 %

 

Индекс  постоянного состава:

, где 

  -  скорость товарооборота отчетного периода;

 - скорость товарооборота отчетного периода по базисной оборачиваемости.

1,8 ∙  7,6 = 13,7 (млн. руб.) - скорость товарооборота отчетного периода по базисной скорости товарооборота продовольственных товаров;

9,3 ∙  21,6 = 200,9 (млн. руб.) - скорость товарооборота отчетного периода по базисной оборачиваемости непродовольственных товаров;

3,0∙ 8,2 = 24,6 (млн. руб.) - скорость товарооборота отчетного периода по базисной скорости товарооборота продовольственных товаров;

12,6∙ 17,9 = 225,54 (млн. руб.) - скорость товарооборота отчетного периода по базисной скорости товарооборота непродовольственных товаров.

I_y = = 0,941 = 94,1 %

Рассчитаем  индекс себестоимости структурных  сдвигов.

Индекс  структурных сдвигов структуры  изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс переменного  состава равен произведению индексов постоянного состава и структурных  сдвигов:

, следовательно

Следовательно, за счет изменения структуры средняя  себестоимость уменьшилась на 4,7%

Вывод: Скорость товарооборота продовольственных товаров в базисном периоде составила 8,2 оборотов, в отчетном периоде –6 оборотов. Скорость товарооборота непродовольственных товаров в базисном периоде составила 17,9 оборотов, а в отчетном – 18,1 оборотов. В базисном периоде средняя скорость товарооборота товаров составила 15,7 оборотов, а в отчетном – 15,9 оборотов.

Индекс  переменного состава показывает, что скорость товарооборота товаров уменьшилась на 1,3%.

Уменьшение скорости товарооборота товаров обусловлено двумя факторами:

за счет увеличение товарооборота в каждой группе оборачиваемость уменьшилась на 5,9%;

за счет увеличения средней оборачиваемости  по обеим группам оборачиваемость  уменьшилась на 4,7%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В результате выполнения контрольной  работы были изучены такие статистические приемы как статистическое наблюдение, сводка, группировка и распределение, метод абсолютных, относительных и средних величин, вариаций, метод динамических рядов, индексный метод.

При выполнении первого задания, темой  которого является «Статистическая  сводка и группировка», была изучена  зависимость между средними товарными запасами и товарооборотами, произведена группировка магазинов, при этом выделены три группы по размеру товарных запасов. Для формирования равных интервалов рассчитан шаг интервала. Его определяют, как отношение разницы наибольшего и наименьшего значений уровня признака к числу групп. Определен размер интервала в группах и образованны 3 группы магазинов. Для образования первой группы магазинов к наименьшему значению признака в статистической совокупности прибавили шаг интервала. Для образования второй и следующих групп прибавили шаг интервала к верхней границе предыдущего интервал. Далее отнесли каждую единицу статистической совокупности к каким-либо группам и затем произвели необходимые расчеты.

При проведении расчетов рассмотрена  тема «Ряды распределения». По каждой группе и по всей совокупности определили частоты и частости. Частоты и  частости являются элементами ряда распределения. В нашей задачи вариантами являются группы магазинов по размеру средних товарных запасов, частотами - количество магазинов каждой группы. Для расчета частостей по каждой группе число магазинов каждой группы разделили на общее число магазинов и умножили на100%.

По каждой группе и по всей совокупности определили средние товарные запасы всего и на один магазин. Средние  товарные запасы отдельных групп  находится как сумма средних  товарных запасов каждого магазина в группе. Для расчета средних товарных запасов в среднем на один

магазин общий размер средних товарных запасов каждой группы разделили  на количество магазинов каждой группы. Средние товарные запасы по всей совокупности рассчитали как сумму средних  товарных запасов трех групп. Для расчета размера средних товарных запасов по всей совокупности в среднем на один магазин общий размер средних товарных запасов всех магазинов разделили на общее количество магазинов (15 единиц).

По каждой группе и по всей совокупности определили товарооборот всего и  на один магазин. Товарооборот отдельных  групп находится как сумма товарооборота каждого магазина в группе. Для расчета товарооборота в среднем на один магазин товарооборот каждой группы разделили на количество магазинов каждой группы. Товарооборот по всей совокупности рассчитали как сумму товарооборота трех групп. Для расчета товарооборота по всей совокупности в среднем на один магазин общий объем товарооборота всех магазинов разделили на общее количество магазинов. Результаты расчетов представили в аналитической таблице.

При выполнении второго задания, темой  которого является «Статистические  показатели и вариация», были определены относительные величины планового задания, выполнения плана, динамики, структуры товарооборота. Относительную величину планового задания рассчитали как отношение уровня признака, запланированного на какой-либо период к уровню этого же признака, фактически достигнутого в предшествующем периоде. Относительную величину выполнения плана определили отношением уровня признака, фактически достигнутого в текущем периоде к плановому уровню признака этого же периода. Относительную величину динамики рассчитали как отношение уровня признака в каком-либо периоде к уровню этого же признака в предшествующем во времени периоде. Относительную величину структуры рассчитали как отношение числа единиц части совокупности к числу единиц всей совокупности. Структуру товарооборота определили для базисного и отчетного года.

При выполнении третьего задания, темой  которого является «Ряды динамики», был определен вид рада динамики и рассчитана среднегодовая численность населения города. В данной задаче имеет место моментный не равностоящий ряд динамики и для такого вида имеется определенная формула для расчета среднего уровня ряда, по которой и была рассчитана среднегодовая.

При выполнении четвертого задания, темой которого является «Ряды  динамики», вычислены абсолютные и относительные показатели анализа динамического ряда по цепной и базисной системам. При расчете показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравниваем с одним и тем же базисным уровнем. Показатели, которые при этом исчисляются, являются базисными. При расчете показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравниваем с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными. В задаче вычислены такие абсолютные и относительные показатели ряда динамики как: абсолютный прирост (базисный и цепной); темп роста (базисный и цепной); темп прироста (базисный и цепной); темп наращивания.

Абсолютный  прирост характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения, цепной абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, ему предшествует. Абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше (или ниже) базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или снижение уровня).

Темп роста представляет собой  отношение последующего уровня к предыдущему или к какому—либо другому уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, во сколько раз увеличился (снизился) уровень по сравнению с предыдущим или базисным уровнем. Базисный темп роста определяется делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения. Цепной темп роста определяется делением сравниваемого уровня на уровень, который ему предшествует.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Вычисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущим уровнем. Базисный темп прироста определяется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения. Цепной темп прироста определяется делением цепного абсолютного прироста на уровень, который ему предшествует.

Темп наращивания определяется делением цепных абсолютных приростов  на уровень, принятый за постоянную базу сравнения. Темп наращивания показывает, на сколько процентов увеличивается  объем товарооборота торговой сети в последующих годах по сравнению  с годом, принятым за постоянную базу сравнения. Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитано абсолютное значение 1% прироста как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста за этот же период времени. Все расчетные данные сведены в таблицу. Для обобщения данных по ряду динамики рассчитаны следующие средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста. Средний уровень ряда динамики характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики он рассчитывается по формуле средней арифметической простой.

Средний абсолютный прирост  представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Его расчет выполнен тремя способами.

Средний темп (коэффициент) роста представляет собой изменение уровней ряда динамики и показывает, во сколько  раз в среднем изменяется уровень  ряда динамики. Его расчет выполнен несколькими способами: по средней геометрической простой; учитывая взаимосвязь цепных и базисных темпов роста; как корень из базисного темпа роста последнего периода.