Задачи по статистике

2)94,5(31+31)=5826;

3) 95,5 (30+31+30+31)=11651;

Y =(16833+5826+11651)/365=94 тыс. чел. 

Вывод: Определив вид ряда динамики, мы рассчитали среднегодовую численность населения города. Среднегодовая численность населения города составила 94 тысячи человек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

Данные о выпуске продукции  предприятия за 6 лет:

Таблица 6.

Годы	Выпуск, млн. руб.
1	540,0
2	502,9
3	580,0
4	575,2
5	632,4
6	648,2

 

1. Определите абсолютные и относительные величины динамики по цепной и      базисной системам. Установите взаимосвязь между ними.

2. Рассчитайте средние показатели ряда динамики.

3.  Изобразите графически динамику выпуска продукции.

     Результаты расчетов представьте  в таблице.

     Сделайте выводы.

Решение:

Ряд динамика – это статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления  во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1. Период времени, за которые приводятся числовые значения (t);
2. Числовых значений того или иного показателя – уровней рядов (y).

Уровни ряда динамики могут изменяться в самых разных направлениях: они  могут возрастать или убывать, повторять  ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни могут изменяться быстрее или медленнее.

Анализ интенсивности изменения  во времени осуществляется с помощью  показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К таким показателям  относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяются средние показатели: средний уровень ряда и средние  показатели изменения уровня ряда.

Показатели анализа динамики могут  рассчитываться по постоянной (базисной) и по переменной (цепной) базам сравнения.  При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с  которым производится сравнение  – базисным.

Для того чтобы рассчитать показатели анализа динамики на постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики, или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при  этом исчисляются, называются базисными.

Для расчета показателей анализа  динамики на переменной базе необходимо каждый следующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким  образом показатели динамики называются цепными.

Рассчитаем абсолютные и относительные  показатели ряда динамики.

1. Абсолютный прирост (Δy) – характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах. Он вычисляется по формулам:

а) базисный абсолютный прирост (Δ) – определяется как разность между сравниваемым уровнем () и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения ():

Δ=

Определим абсолютный базисный прирост  производства продукции предприятия  за каждый год:

2 год:  Δ =502,9–540,0 = –37,1 млн. руб.;

3 год:  Δ =580,0–540,0 = 40 млн. руб.;

4 год:  Δ =575,2–540,0 = 35,2 млн. руб.;

5 год:  Δ =632,4–540,0 = 92,4 млн. руб.;

6 год:  Δ =648,2–540,0 =108,2 млн. руб.

б) цепной абсолютный прирост (Δ) – определяется как разность между сравниваемым уровнем () и уровнем, который ему предшествует ():

Δ = –

Определим цепной абсолютный прирост производства продукции  предприятия за каждый год:

2 год:  Δ=502,9-540,0 = –37,1 млн. руб.;

3 год:  Δ=580,0-502,9 = 77,1 млн. руб.;

4 год:  Δ=575,2-580,0 = -4,8 млн. руб.;

5 год:  Δ=632,4-575,2= 57,2 млн. руб.;

6 год:  Δ =648,2-632,4= 15,8 млн. руб.

Цепные  и базисные абсолютные приросты связаны  между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов (ΣΔ) равна базисному, то есть общему приросту за весь промежуток времени (Δ):

ΣΔ = Δ

 

- 37,1 млн. руб. + 77,1 млн. руб. + (- 4,8) млн. руб. + 57,2 млн. руб. + 15,8 млн.  руб. = 108,2

108,2 млн. руб. = 108,2 млн. руб. Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Таким образом, абсолютный прирост  показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.

Темп роста (Тр) - это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который может быть выражен  в процентах или как коэффициент. Темп роста представляет собой отношение  последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, во сколько раз увеличился (снизился) уровень по сравнению с

предыдущим или базисным уровнем.

Темп роста вычисляется по формулам:

а) базисный темп роста (Tp_бi) - определяется делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:

Tp_бi = yi / у₀ *100%      где,

yi - сравниваемый уровень;

у₀ - постоянная база сравнения.

Рассчитаем базисный темп роста выпуска продукции предприятия  за каждый год:

2. год: Тр_б2= 502,9 / 540,0 * 100% = 93,1 %;
3. год: Тр_бз= 580,0 / 540,0 * 100 % = 107,4 %;
4. год: Трб4= 575,2 / 540,0 * 100 % = 106,5 %;
5. год: Тр_б5 = 632,4 / 540,0 * 100 % = 117,1 %;
6. год: Тр_б6 = 648,2 / 540,0 * 100 % = 120 %.

 

б) цепной темп роста (Тр_ц i) — определяется делением сравниваемого уровня на уровень, который ему предшествует:

Тр_ц i = yi / у i-1 *100%

У i - сравниваемый уровень;

 yi-1 - предшествующий уровень.

Рассчитаем цепной темп роста выпуска продукции предприятия  за каждый год:

2. год: Тр_ц2= 502,9 / 540,0 * 100 % = 93,1 %;
3. год: Тр_ц3= 580 / 502,9 * 100 % =115,3%;
4. год: Тр_ц4= 575,2 /580 * 100% = 99,2 %;
5. год: Тр_ц5 = 632,4 / 575,2 * 100 % = 109,9 %;
6. год: Тр_ц6= 648,2 / 632,4 * 100 %= 102,5 %.

Между цепными и базисными темпами  роста имеется взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста равно базисному темпу роста за последний период:

93,1 % * 115,3 % * 99,2 % * 109,9 % * 102,5 % = 120 %;

120% =120%.

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Так как Тр > 100 %, то это означает, что происходит увеличение выпуска продукции на предприятии по сравнению с предыдущими периодами.

 

Темп  роста (Тр) – это показатель интенсивности  изменения уровня ряда, который может  быть выражен в процентах или  как коэффициент. Темп роста представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, во сколько  раз увеличился (снизился) уровень  по сравнению  с предыдущим или  базисным уровнем.

Темп  роста всегда имеет положительный  знак.

Темп роста вычисляется по формулам:

а) базисный темп роста (Трб_i) – определяется делением сравниваемого уровня (y_i) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y₀:

 

Рассчитаем  базисный темп роста по производству продукции за каждый год:

2. год: Тр_б2 = - 37,2 / 540,0 * 100 % = - 6,9 %;
3. год: Тр_б3 = 40 / 540,0 * 100 % = 7,4 %;
4. год: Тр_б4= 35,2 / 540,0 * 100 % = 6,5 %;
5. год: Тр_б5 = 92,4 / 540,0 * 100 % = 17,1 %;

6 год: Тр_б6= 108,2 / 540,0 * 100 % = 20 %.

б) цепной темп прироста (Tn_qi) - определяется делением сравниваемого цепного абсолютного прироста на уровень, который ему предшествует:

Tр_цi = y_цi/ y_i-1 *100%, где

y_цi - сравниваемый цепной абсолютный прирост;

y_i-1 - предшествующий уровень.

 

Рассчитаем цепной темп прироста выпуска продукции предприятия за каждый год:

2. год: Тп_ц2= - 37,1 / 540,0 * 100 % = - 6,9 %
3. год: Тп_ц3 = 77,1 / 502,9 * 100 % = 15,3 %
4. год: Тп_ц4 = - 4,8 / 580,0 * 100 % = - 0,8 %
5. год: Тп_ц5 = 57,2 / 575,2 * 100 % = 9,9 %
6. год: Тп_ц6= 15,8 / 632,4 * 100 % = 2,5 %

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста (АС 1% прироста) как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста за тот же период времени:

АС 1% прироста = y_цi/Tр_цi       
где, y_цi - сравниваемый цепной абсолютный прирост; 
Tр_цi - цепной темп прироста. 

 

Подставим соответствующие значения в формулу, рассчитаем АС 1% прироста выпуска продукции предприятия за каждый год:

2 год: АС 1% прироста = -37,1 / - 0,069= 537,7 млн. руб.;

3. год: АС 1% прироста = 77,1 / 0,153 =503,9 млн. руб.;
4. год: АС 1% прироста = - 4,8 / - 0,008 = 600 млн. руб.;
5. год: АС 1% прироста = 57,2 / 0,099 = 577,8 млн. руб.;
6. год: АС 1% прироста = 15,8 / 0,025 = 632 млн. руб.

 

 

Таким образом, одному проценту прироста во 2 год соответствует 537,7 млн. руб., в 3 год - 503,9 млн. руб., в 4 год - 600 млн. руб., в 5 год - 577,8 млн. руб., в 6 год - 632 млн. руб.

Темп  наращивания (Тн_i) – определяется делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (y₀):

 

Рассчитаем темп наращивания по производству продукции за каждый год:

2 год: 

3 год: 

4 год: 

5 год: 

6 год: 

Темп  наращивания показывает, на сколько  процентов увеличился выпуск продукции в последующих годах, по сравнению с базисным.

Все рассчитанные данные сводим в  таблицу:

 

Динамика  выпуска продукции предприятия  за 6 лет:

 

 

Таблица 7.

Год	Выпуск, млн. руб.	Абсолютные приросты, млн.руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Темп наращи вания, %	Абсолютное значение 1%
		Базисные	Цепные	Базисные	Цепные	Базисные	Цепные
1	540,0	-	-	-	-	-	-	-	-
2	502,9	-37,1	-37,1	93,1	93,1	-6,9	-6,9	-6,9	537,7
3	580,0	40	77,1	107,4	115,3	7,4	15,3	14,3	503,9
4	575,2	35,2	-4,8	106,5	99,2	6,5	-0,8	-0,9	600
5	632,4	92,4	57,2	117,1	109,9	17,1	9,9	10,6	577,8
6	648,2	108,2	15,8	120	102,5	20	2,5	2,9	632

 

1. Средний  уровень ряда динамики  характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики он рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

y_i – уровни ряда для i-го периода;

n – число уровней в ряду динамики.

Вычислим средний уровень ряда нашей задачи:

Таким  образом,   в  среднем  за  шесть  лет  выпуск  продукции предприятия составил 2938,5 млн. руб.

 

Средний абсолютный прирост  представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Его можно рассчитать несколькими способами:

1)

 цепной абсолютный прирост;

n – число уровней ряда динамики.

Рассчитаем  средний абсолютный прирост выпуска  продукции для нашей задачи:

Таким образом, средний абсолютный прирост равен 21,64 млн. руб., то есть в среднем ежегодно выпуск продукции  возрастал на 21,64 млн. руб.

Средний темп роста  , который представляет собой изменение уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем изменяется уровень ряда динамики. Его можно рассчитать несколькими способами:

1) по  средней геометрической простой:

Трц₁, Трц_2…….Трц_n – цепные темпы роста, взятые как коэффициент;

n – число цепных темпов роста.

Таким образом, среднегодовой  выпуск продукции на предприятии равен 1,053 или 105,3 %. Это означает, что в среднем выпуск продукции на предприятии возрастал ежегодно в 1,053 раза по сравнению с годом, принятым за базу сравнения.

Среднегодовой темп прироста (Тпр) характеризует среднюю относительную скорость повышения (снижения) уровня ряда. Он вычисляется на основе среднегодовых темпов роста, вычитанием из последних 100%:

Тпр= - 100%       

Определим среднегодовой  темп прироста выпуска продукции  на предприятии:

Тпр = 105,3% - 100% = 5,3%

Среднегодовой темп прироста выпуска продукции на предприятии составил 5,3%, а это значит, что в среднем выпуск продукции увеличивался ежегодно на 5,3% по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.

Изобразим динамику выпуска  продукции на предприятии графически.

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: как видно из расчетов выпуска продукции предприятия, выпуск как увеличивался так и уменьшался.

Так в сравнении с первым годом  во второй год выпуска продукции  уменьшился на- 37,1 млн. руб. или на - 6,9 %; в третий год увеличился - на 40 млн. руб. или на 7,4 %; в четвертый год - на35,2 млн. руб. или на 6,5 %; в пятый  год - на 92,4 млн. руб. или на 17,1 %.; в  шестой год на 108,2 млн.руб или на 20%.