Статистико-экономический анализ реализации подсолнечника в Самарской области

      

           (4.2)

      Затем определяют численные значения параметров уравнения связи.

      (4.3),                         (4.4)

      Для сравнения роли различных факторов в формировании моделируемого показателя определяется коэффициент эластичности и  - коэффициент.

      Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак Y с изменением признака-фактора X на 1%. Коэффициент эластичности определяется по формуле:

        (4.5)

       - коэффициент показывает на какую часть среднего квадратического отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора х на величину его среднего квадратического отклонения. - коэффициент рассчитывается по формуле:

       (4.6),        где        (4.7)    

      Затем проводится оценка адекватности модели с помощью F-критерия Фишера, который рассчитывается по формуле:

                    (4.8),

где  n – число данных, m – число параметров уравнения.

      Затем полученное значение F – критерия Фишера сравнивают с табличным значением. Если , то с вероятностью 0,95% можно утверждать, что построенная модель связи адекватна.

      Затем необходимо провести оценку значимости коэффициента корреляции с помощью t- критерия Стьюдента:

           (4.9),                    (4.10)

      Полученное  значение t-критерия Стьюдента сравнивают с табличным значением, если , то коэффициент корреляции статистически значим.

      Также проводится оценка значимости параметров уравнения.

       (4.11),                    (4.12)

      (4.13),              (4.14)

      Затем рассчитываем ошибку аппроксимации:

                  (4.15)

      Если  ошибка аппроксимации не превышает 10-15%, то построенная ранее модель зависимости Y от X может служить для анализа и прогноза.

      Проведем  корреляционно-регрессионный анализ для установления и определения тесноты связи между посевными площадями (тыс.га) и валовым сбором семян подсолнечника (тыс.тонн) в Самарской области.

Таблица 15

Исходные  данные

 

Таблица 16

Расчетная таблица

 

      Для изучения тесноты связи рассчитаем коэффициент парной линейной корреляции:   r = 0,98.

      По  полученному значению коэффициента парной линейной корреляции можно сделать  вывод, что данная связь, определенная по шкале Чеддока, между внесением минеральных удобрений и урожайностью подсолнечника существует, является прямой и весьма сильной, т.к. r = 0,98. Следовательно, при увеличении внесения минеральных удобрений урожайность подсолнечника повышается.

      Рассчитаем  коэффициент детерминации:   0,98² = 0,96 или 96,0%

      Полученный  коэффициент 96,0% показывает, что в Самарской области 96,0% вариации урожайности подсолнечника обусловлено влиянием внесения минеральных удобрений, а 4,0% связано с другими факторами.

      Построим  уравнение парной линейной регрессии. Найдем параметры а₁ и а₀:                                                 а₁ = 1,13, а₀ = 0,59

y = 0,59 +1,13x

      Из  этого следует, что при увеличении внесения минеральных удобрений на 1 га, урожайность увеличится в среднем на 1,13 ц/га.

      Рассчитаем  коэффициент эластичности и коэффициент:

= 0,99     = 1,03 ( ,   )

      Коэффициент эластичности равный 0,99 показывает, что при увеличении внесения минеральных удобрений на 1% средняя урожайность подсолнечника увеличвается в среднем на 0,99%. коэффициент составил 1,03, это говорит о том, что при увеличении внесения минеральных удобрений на величину их среднеквадратического отклонения, средняя урожайность подсолнечника в Самарской области в среднем увеличивается на 0,99 части своего среднеквадратического отклонения.

      Проверим  гипотезу о значимости полученного  уравнения линейной регрессии при  помощи F-критерия Фишера.

      Выдвинем  нулевую гипотезу, которая предполагает, что данное уравнение регрессии  является не значимым.

Таблица 17

Таблица дисперсионного анализа

      Рассчитаем  фактическое значение F-критерия Фишера:

F_факт = 5692,42/33,6=169,4

      Сравним табличное значение F-критерия Фишера с расчетным:

F_табл = (0,05;1;3)=10,13

     F_факт > F_табл, это говорит о том, что данная нулевая гипотеза не верна, а, следовательно, уравнение регрессии значимо.

     Проверим  значимость полученного коэффициента корреляции, для этого рассчитаем t-критерий Стьюдента:

m_r =

= 0,1

t = 0,98/0,1=9,8

      Сравним расчетное значение t-критерия Стьюдента с табличным значением: , где -уровень значимости 0,05 и -число степеней свободы.

      Из  расчетов видно, что расчетный t-критерий Стьюдента больше, чем табличный, следовательно, подтверждается значимость коэффициента корреляции, то есть существует статистическая зависимость между внесением минеральных удобрений и урожайностью подсолнечника.

      Оценим  надежность параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента: ,       

,             

      Сравним расчетное значение t-критерия Стьюдента с табличным:

       , следовательно параметр а₀ является незначимым, , следовательно параметр а₁ является незначимым. 
 
 
 
 
 
 
 

Раздел 5. Статистический анализ динамики

      Ряды  динамики – числовые значения статистического  показателя, представленные во временной последовательности.

      Для изучения интенсивности изменения  уровней ряда во времени исчисляются  следующие показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

      Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой сравнения (цепной метод расчета). Если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой сравнения (базисный метод расчета).

Таблица 18

Показатели  динамики

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 19

Средние показатели динамики

 

Таблица 20

Валовой сбор семян подсолнечника, тысяч тонн