Статистична оцінка якості робочої сили

      Характеристики  статистичних вибірок

      Для вимірювання та оцінки варіації використовують абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних відносяться: варіаційний  розмах, середнє лінійне та середнє  квадратичне відхилення, дисперсія; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів варіації.

      Варіаційний розмах характеризує діапазон варіації, це різниця між максимальним і  мінімальним значеннями ознаки:

                                                                                           (3)

      Узагальнюючою мірою варіації є середнє відхилення індивідуальних значень ознаки від  центру розподілу.

      Медіана вибірки – це значення , яке ділить розмах інтервалу вибірки на дві  рівні частини.

      Мода  вибірки – це значення, яке найчастіше зустрічається в статистичному  ряді вибірки.

      Середнє лінійне відхилення:

                                                                                       (4)

      де  - середнє арифметичне інтервального ряду розподілу, f – частота.

      Середнє лінійне та середнє квадратичне  відхилення – іменовані числа (в  одиницях вимірювання ознаки). Порівнюючи варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях, використовують відносні характеристики варіації. Коефіцієнти  варіації розраховуються як відношення абсолютних, іменованих характеристик  до центру розподілу і часто виражаються  процентами: Лінійний коефіцієнт варіації:

                                                                                           (5)

Квадратичний  коефіцієнт варіації:

                                                                                            (6)

        Динамічні ряди та їх характеристики

      Динамічний  ряд – це розміщені у хронологічній  послідовності значення певного  статистичного показника. складовими динамічного ряду є ознака часу (момент або інтервал) та числові значення показника – рівні.

      Розрізняють такі види рядів динаміки:

      одновимірні — характеризують зміну одного показника;

      багатовимірні — характеризують зміну двох і  більше показників;

      паралельні  — характеризують динаміку одного показника щодо різних об’єктів або  різних показників щодо одного об’єкта;

      взаємозв’язаних показників.

      Зв’язок між показниками багатовимірного  динамічного ряду може бути функціональним або кореляційним.

      Залежно від статистичної природи показника (рівня) розрізняють динамічні ряди первинні та похідні, ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

      За  ознакою часу ряди динаміки поділяють  на такі:

      моментні  — рівень фіксує стан явища на певний момент часу (t);

      інтервальні — рівень є агрегованим результатом  процесу й залежить від тривалості часового інтервалу.

      Визначають  абсолютні та відносні характеристики динаміки: абсолютний приріст та абсолютне  значення 1% приросту; темп зростання  та темп приросту. Розрахунок їх ґрунтується  на порівнянні рівнів динамічного ряду. Якщо база порівняння постійна, характеристики динаміки називаються базисними, якщо база порівняння змінна – ланцюговими.

      Аналіз  рядів динаміки — найефективніший  спосіб оцінювання тенденцій і закономірностей  розвитку явищ. Основними елементами динамічного ряду є рівень (окремий  показник ряду) і час, до якого належить відповідний рівень. Рівнями можуть бути абсолютні, середні та відносні величини. Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. Під час порівняння певної множини послідовних рядів база порівняння може бути постійною чи змінною. За постійну базу беруть або початковий рівень ряду, або рівень, який вважається вихідним для розвитку явища, що вивчається.

      Характеристики  динаміки, обчислені відносно постійної  бази, називають базисними. Якщо кожний рівень ряду уt порівнюється з попереднім yt–1, характеристики динаміки називають ланцюговими

      (Схема порівняння під час обчислення ланцюгових і базисних характеристик динаміки: у0 — базисний рік; у1, 2, 3, 4,…, — наступні за базисним роки). Абсолютний приріст (зменшення) – це різниця рівнів динамічного ряду:

      базисні                                                             (7)

      ланцюгові                                                           (8)

Сума  ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному приросту

      Темп  зростання розраховується як відношення рівнів ряду, виражається коефіцієнтом або процентом:

      базисні                                                                      (9)

      ланцюгові                                                               (10)

      Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює кінцевому базисному.

      Темп  приросту показує, на скільки процентів  рівень більше рівня, взятого за базу порівняння. Його можна визначити  як відношення абсолютного приросту до бази порівняння або безпосередньо  на основі темпу зростання.

                                                                               (11)

                                                                                 (12)

      Абсолютне значення 1% приросту показує, чого вартий 1%; розраховується як співвідношення абсолютного  приросту і темпу приросту:

                                                                                    (13)                

      Узагальнюючими  характеристиками інтенсивності динаміки є середній абсолютний приріст та середній темп зростання.

      Середній  абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з  ланцюгових абсолютних приростів:

       ,                                                                                 (14)

      де n- число ланцюгових абсолютних приростів.

      Середній  темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

                                                                         (15)

      Середній  темп приросту визначається як різниця  між середнім темпом зростання одиницею (якщо середній темп зростання вигляді  коефіцієнта), бо 100 (якщо він у процентах)

        (у вигляді коефіцієнтів);                                   (16)            

       (у вигляді процентів).                                   (17)     

      Середній  темп приросту показує, на скільки процентів  збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.

      Аналіз  взаємозв’язків статистичних сукупностей здійснюється за допомогою:

1. Дисперсійного аналізу

Полягає у виділенні і оцінці окремих факторів, що викликають зміну досліджуваної випадкової величини. При цьому проводиться розклад сумарної вибіркової дисперсії на складові, обумовлені незалежними факторами.

   Загальна дисперсія                                               (18)

=       Проста загальна дисперсія                                   (19)

= Міжгрупова дисперсія                                        (20)

=      Групова дисперсія                                              (21)

Де Yi- значення середньої в певній групі; Y- Загальна середня Fi-Частота; Y- результативна ознака Х- факторна ознака

2. Кореляційного аналізу, коефіцієнта кореляції.

Кореляційний  зв’язок- коли певному значенню однієї величини відповідає сукупність значень другої. Оцінка щільності кореляційного зв’язку розраховується як відношення між групової дисперсії до загальної.

Розрізняють такі види оцінювання щільності зв’язку коефіцієнта кореляції:

Коефіцієнт  Пірсона

                                                                                   (22)

Коефіцієнт  детермінації        

 R=                                                                                                               (23)

Коефіцієнт  рангової кореляції

                                                                                                 (24)

3. Регресійно-кореляційний аналіз динамічних рядів

      Для характеристики кореляційного зв’язку  між факторною і результативною ознаками будується графік кореляційного  поля та теоретична лінію регресії, визначаються параметри рівняння регресії.

      Для перевірки істотності зв’язку потрібно порівняти фактичне значення статистики Фішера (F-критерій) з його критичним (табличним) значенням, яке потрібно визначити з урахуванням умов аналітичного групування і заданого рівня істотності, скориставшись таблицею.

      Характеристикою кореляційного зв’язку є лінія  регресії. Рівняння лінійної регресії має вигляд: y=a+bx, де параметри a, b визначаються з системи нормальних рівнянь:

                                      (25) 
 

Розділ 2

Розрахункова  частина

2.1 Аналіз динаміки  здобуття освіти в вищих навчальних  закладах

Для аналізу  динаміки використовуємо  статистичну  таблицю кількості осіб, які навчалися  в вищих навчальних закладах на 10 тис. населення (Додаток 1)

Обробимо ряд  динаміки за допомогою плинної середньої

Таблиця 1.  Обробка ряду динаміки осіб що навчаються у Вишах І– ІІ рівнях акредитації  на 10 тис. населення.