Статистическое изучение страхового рынка

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим теперь аналитическую  группировку:

 

					Таблица 8
Зависимость прибыли от доходов
Группы	Число организаций	Доходы, млн.руб.		Прибыль, млн.руб.
		Всего	В среднем на одну организацию	Всего	В среднем на одну организацию
6,0 - 8,0	3	21,0	7,00	0,96	0,32
8,0 - 10,0	7	64,0	9,14	64,00	9,14
10,0 - 12,0	10	109,7	10,97	5,02	0,50
12,0 - 14,0	8	105,2	13,15	4,88	0,61
14,0 - 16,0	2	31,0	15,50	1,45	0,73
Итого	30	330,9	11,03	76,31	2,54

 

               Вывод: на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать, что с увеличением дохода от группы к группе также увеличивается и прибыль, что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.

 

2. Уравнение однофакторной линейной корреляционной связи:

y = a₀ + a₁x ,

 где х – независимая переменная (доходы)

у – результативный признак (прибыль).

Для определения параметров уравнения на основе метода наименьших квадратов используем систему нормальных уравнений:

na₀ + a₁ ∑x = ∑y

a₀ ∑x + a₁ ∑xІ = ∑xy

 

Отсюда:

 

 

       

 

					Таблица 9
Распределение страховых организаций  по доходам и прибыли
№ организации, п/п	Доходы, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	9,7	0,41	94,09	0,1681	3,977
2	9,0	0,40	81,00	0,16	3,6
3	10,2	0,45	104,04	0,2025	4,59
4	10,3	0,46	106,09	0,2116	4,738
5	9,8	0,42	96,04	0,1764	4,116
6	10,0	0,44	100,00	0,1936	4,4
7	6,0	0,25	36,00	0,0625	1,5
8	10,5	0,48	110,25	0,2304	5,04
9	16,0	0,75	256,00	0,5625	12,0
10	11,6	0,53	134,56	0,2809	6,148
11	11,7	0,54	136,89	0,2916	6,318
12	12,8	0,56	163,84	0,3136	7,168
13	11,9	0,55	141,61	0,3025	6,545
14	8,5	0,38	72,25	0,1444	3,23
15	7,0	0,31	49,00	0,0961	2,17
16	8,0	0,40	64,00	0,16	3,2
17	12,2	0,58	148,84	0,3364	7,076
18	13,5	0,63	182,25	0,3969	8,505
19	13,9	0,65	193,21	0,4225	9,035
20	10,5	0,49	110,25	0,2401	5,145
21	10,7	0,50	114,49	0,25	5,35
22	10,8	0,50	116,64	0,25	5,4
23	8,5	0,34	72,25	0,1156	2,89
24	8,5	0,35	72,50	0,1225	2,975
25	12,2	0,58	148,84	0,3364	7,076
26	11,5	0,52	132,25	0,2704	5,98
27	13,3	0,60	176,89	0,36	7,98
28	13,8	0,64	190,44	0,4096	8,832
29	15,0	0,70	225,00	0,49	10,5
30	13,5	0,64	182,25	0,4096	8,64
Итого	330,9	15,05	3811,76	7,9667	174,124

 

 

 

 (млн. руб.)

 (млн. руб.)

 

        Следовательно, регрессионная модель распределения доходов, может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:

Это уравнение характеризует  зависимость дохода от прибыли.

 

2. Линейный коэффициент корреляции

  (млн. руб.)

   

        Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений, распределение которых близко к нормальному. Связь между признаками очень тесная, т.к. r = 0,99 близок к единице.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

3. Ошибку выборки средней величины доходов и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
4. Ошибку выборки доли страховых организаций с доходами 14 млн.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1.

t_p=0,954  = 2 (из табл. Лапласа)

 n = 30

 

 n_i = 10

 N_i =100

Средняя ошибка выборки (бесповторная) для доходов

  ;  (млн. руб.)

Предельная ошибка выборки  для средней Δ_х при бесповторной выборке:

(млн. руб.)

     Генеральная средняя будет равна , а доверительный интервал генеральной средней исчисляется, исходя из двойного неравенства:

 

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доходы по всем организациям будут не меньше 10,14 млн. руб. и не больше 11,66 млн. руб.

 

 

2.

n =30

t_p=0,954  = 2 (из табл. Лапласа)

m =2 (число единиц обладающей выборочной совокупности)

 

   Доля выборочной  совокупности:

ω  = m/N

ω = 2/30 =0,07

    Средняя ошибка выборки (бесповторная) для доли страховых организаций с доходами 14 млн. руб. и более:

 (%)

   Предельная ошибка  выборки для доли Δ_ω при бесповторной выборке

Δ_ω = t • μ_ω

Δ_ω = 2 • 0,002 =0,004

    Генеральная доля: 

p = ω ± Δ_ω

    Доверительный  интервал генеральной доли:

ω - Δ_ω  ≤ р ≤ ω + Δ_ω

р = 0,07 ± 0,004

0,07 - 0,004 ≤ р ≤ 0,07 + 0,004

0,066 ≤ р ≤ 0,074

    Доля  страховых организаций с доходами 14 млн. руб. будет находиться в пределах от 0,066 до 0,074.

 

 

 

Задание 4.

Определите  тарифную ставку страхования профессиональной ответственности аудиторов при  средней убыточности 55 руб. на 100 руб. страховых сумм, экспертной оценке вероятности наступления страхового события – 0,05, числе договоров  – 1200, доле абсолютной нагрузки в брутто-ставке – 25% и вероятности непревышения возмещения по сравнению со страховыми суммами – 0,997. 

Решение:

1. Тарифную ставку страхования профессиональной ответственности аудиторов определяем по формуле  ,

где  нетто-ставка,

        доля нагрузки по страхованию имущества в тарифной ставке ( 25% или 0,25).

2. Для определения тарифной ставки нам необходимо вычислить нетто-ставку. Вычислим её по формуле ,

где средний уровень убыточности за период ( 55 руб.),

коэффициент доверительной вероятности ( 3, т.к. Р = 0,997),

среднеквадратическое отклонение индивидуальных уровней убыточности  от среднего уровня.

 

(руб.)    

(руб.)

Ответ: тарифная ставка страхования профессиональной ответственности аудиторов равна 78 руб. 53 коп.

 

 

Глава 3. Аналитическая часть

 

		Таблица 10
Страховые премии и выплаты страхового рынка в 2005 г. ОАО "Страховое общество "ЖАСО"4
Месяц	Страховые премии, %	Страховые выплаты, %
1	16,2	1,1
2	16,2	3,5
3	5,1	4,2
4	10,5	5,0
5	8,0	6,3
6	12,6	10,2
7	25,0	25,3
8	56,0	26,3
9	53,7	27,5
10	42,0	34,1
11	185,6	45,9
12	38,3	64,0

 

   По исходным данным:

Задание 1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку страховые выплаты, образовав 4 группы с равными интервалами (произвести группировку).

Рассчитаем величину равных интервалов:

,

где y_max и y_min – максимальное и минимальное значения признака.

(%)

Величина интервала равна  15,725. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по уровню.

 

 

 

					Таблица 11
Распределение месяцев по объёму страховых  выплат
Группы	Число месяцев	Страховые премии,%		Страховые выплаты,%
		Всего	В среднем на один месяц	Всего	В среднем на один месяц
1,1-16,8	6	68,6	11,4	30,3	5,05
16,8-32,5	3	134,7	44,9	79,1	26,37
32,5-48,2	2	227,6	113,8	80,0	40,00
48,2-64,0	1	38,3	38,3	64,0	64,00
Итого	12	469,2	208,4	253,4	135,42

 

 

           Технология выполнения компьютерных расчетов

 

         Статистические расчеты зависимости страховых выплат, параметров уравнения регрессии и коэффициента корреляции выполнены с применением редактора обработки  электронных таблиц Excel  в среде MS Office.

					Таблица 12
Расчёт зависимости страховых  выплат от страховых взносов
Группы	Число месяцев	Страховые премии, %		Страховые выплаты, %
		Всего	В среднем на один месяц	Всего	В среднем на один месяц
1,1-16,8	6	68,6	11,4	30,3	5,05
16,8-32,5	3	134,7	44,9	79,1	26,37
32,5-48,2	2	227,6	113,8	80,0	40,00
48,2-64,0	1	38,3	38,3	64,0	64,00
Итого	12	469,2	39,1	253,4	21,12

 

 

 

 

 

 

 

					Таблица 13
Расчёт зависимости страховых  выплат от страховых взносов
Группы	Число месяцев	Страховые премии,%		Страховые выплаты,%
		Всего	В среднем на один месяц	Всего	В среднем на один месяц
1,1-16,8	6	68,6	=C21/B21	30,3	=E21/B21
16,8-32,5	3	134,7	=C22/B22	79,1	=E22/B22
32,5-48,2	2	227,6	=C23/B23	80,0	=E23/B23
48,2-64,0	1	38,3	=C24/B24	64,0	=E24/B24
Итого	12	=СУММ(C21:C24)	=C25/B25	=СУММ(E21:E24)	=E25/B25

 

               Анализ таблицы 12 показывает, что с ростом страховых выплат от группы к группе возрастает и средний объем страховых премий. Следовательно, между страховыми выплатами и объемом страховых премий существует прямая корреляционная связь.

                                   

Задание 2. Установить наличие и характер связи между признаками – страховые премии и страховые выплаты.

 Рассчитать: 1 Параметры уравнения прогнозных значений

                                2. Коэффициент корреляции

1. Уравнение однофакторной  линейной корреляционной связи:

y = a₀ + a₁x ,

 где х – независимая переменная (численность работников)

у – результативный признак (объем выполняемых работ).

Для определения параметров уравнения на основе метода наименьших квадратов используем систему нормальных уравнений:

na₀ + a₁ ∑x = ∑y

a₀ ∑x + a₁ ∑xІ = ∑xy