Статистическое изучение страхового рынка

 

В процессе исследования необходимо решить ряд  заданий.

 

 

 

Задание 1.

По исходным данным:

3. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку – доходы, образовав пять групп с равными интервалами.
4. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую ( ), моду (Мо), медиану (Ме), средние отклонения – линейное ( ) и квадратическое (σ_n), коэффициент вариации (V_σ)

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

		Таблица 3
Исходные данные
№ организации, п/п	Доходы, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
1	9,7	0,41
2	9,0	0,40
3	10,2	0,45
4	10,3	0,46
5	9,8	0,42
6	10,0	0,44
7	6,0	0,25
8	10,5	0,48
9	16,0	0,75
10	11,6	0,53
11	11,7	0,54
12	12,8	0,56
13	11,9	0,55
14	8,5	0,38
15	7,0	0,31
16	8,0	0,40
17	12,2	0,58
18	13,5	0,63
19	13,9	0,65
20	10,5	0,49
21	10,7	0,50
22	10,8	0,50
23	8,5	0,34
24	8,5	0,35
25	12,2	0,58
26	11,5	0,52
27	13,3	0,60
28	13,8	0,64
29	15,0	0,70
30	13,5	0,64

           1.1 Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – доходы. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

где x_max и x_min – максимальное и минимальное значения признака.

 (млн. руб.)

Величина интервала равна  2. Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по доходам (таблица 4).

					Таблица 4
	Статистический ряд распределения  организаций по признаку – доходы
Группы	Число организаций	Доходы, млн.руб.		Прибыль, млн.руб.
		Всего	В среднем на одну организацию	Всего	В среднем на одну организацию
6,0 - 8,0	3	21,0	7,00	0,96	0,32
8,0 - 10,0	7	64,0	9,14	64,00	9,14
10,0 - 12,0	10	109,7	10,97	5,02	0,50
12,0 - 14,0	8	105,2	13,15	4,88	0,61
14,0 - 16,0	2	31,0	15,50	1,45	0,73
Итого	30	330,9	11,03	76,31	2,54

 

 

 

 

 

 

 

        1.2. Графически определим значение моды и медианы.

В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

где y_o – нижняя граница модального интервала;

h – размер модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

(млн. руб.)

Графическое нахождение моды:

Рис.1. Гистограмма распределения доходов

 

В интервальном вариационном ряду медиана рассчитывается по формуле:

где y_o – нижняя граница медианного интервала;

h – размер медианного интервала;

- половина от общего  числа наблюдений;

S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

(млн. руб.)

Определяем медианный  интервал, в котором находится порядковый номер медианы (n):

 

он находиться в интервале  8,5-11,5

         Графическое нахождение медианы:

Рис. 2. Гистограмма распределения доходов

 

 

 

 

 

 

 

 

					Таблица 5
Зависимость доходов от прибыли
Группы	Число организаций	Доходы, млн.руб.		Прибыль, млн.руб.
		Всего	В среднем на одну организацию	Всего	В среднем на одну организацию
6,0 - 8,0	3	21,0	7,00	0,96	0,32
8,0 - 10,0	7	64,0	9,14	64,00	9,14
10,0 - 12,0	10	109,7	10,97	5,02	0,50
12,0 - 14,0	8	105,2	13,15	4,88	0,61
14,0 - 16,0	2	31,0	15,50	1,45	0,73
Итого	30	330,9	11,03	76,31	2,54

 

               Анализ таблицы 5 показывает, что с ростом дохода от группы к группе возрастает и прибыль. Следовательно, между доходами и прибылью существует прямая корреляционная связь.

1.3 Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

						Таблица 6
Расчет показателей вариации доходов
Группы	Число организаций	Середина интервала
6,0 - 8,0	3	7	21	-3,9	15,21	45,63
8,0 - 10,0	7	9	63	-1,9	3,61	25,27
10,0 - 12,0	10	11	110	0,1	0,01	0,10
12,0 - 14,0	8	13	104	2,1	4,41	35,28
14,0 - 16,0	2	15	30	4,1	16,81	33,62
Итого	30		328	0,5	40,05	139,90

 

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

(млн. руб.)

Дисперсия:

; (млн. руб.)

Среднее квадратическое отклонение:

; (млн. руб.)

Коэффициент вариации:

  1.4  Вычислим, среднюю арифметическую простую по исходным данным для дохода

Средняя арифметическая простая:

(млн. руб.)

             Средняя арифметическая взвешенная:

(млн. руб.)

     Средняя арифметическая взвешенная отличается от результата, полученного на основе средней арифметической  простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины интервала.

Анализ полученных данных говорит о том, что группы организаций по доходам отличаются от средней арифметической ( млн. руб.) в среднем на 2,16. Значение коэффициента вариации не превышает 40%, следовательно, вариация по доходам невелика. Относительно невысокая колеблемость признака, типичная, надежная средняя величина и однородная совокупность по доходам.

 

 

 

 

Задание 2.

По исходным данным:

3. Установить наличие и характер связи между признаками – доходы и прибыль, методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
4. Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Методом аналитической группировки установим связь между признаками – доходы и прибыль. Для этого образуем пять групп,  а  интервал вычислим по формуле:

где x_max и x_min – максимальное и минимальное значения признака.

 (млн. руб.)

Составим вспомогательную  таблицу для  построения аналитической  группировки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

			Таблица 7
Группировка предприятий по признаку - доходы
№ группы	Группировка предприятий по сумме  дохода, млн.руб.	№ организации	Прибыль, млн.руб.
1	6,0 - 8,0	7	0,25
		15	0,31
		8	0,40
2	8,0 - 10,0	14	0,38
		23	0,34
		24	0,35
		2	0,40
		1	0,41
		5	0,42
		6	0,44
3	10,0 - 12,0	3	0,45
		4	0,46
		8	0,48
		20	0,49
		21	0,50
		22	0,50
		26	0,52
		10	0,53
		11	0,54
		13	0,55
4	12,0 - 14,0	17	0,58
		25	0,58
		12	0,56
		27	0,60
		18	0,63
		28	0,64
		30	0,64
		19	0,65
5	14,0 - 16,0	29	0,70
		9	0,75