Статистическое изучение производительности труда

 

      Табличное значение F-критерия при = 0,05: 

 

      ВЫВОД: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =67,3% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Среднесписочная численность менеджеров  и Объем продаж правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.

Задания 3

      3.1. Определение ошибки выборки для величины среднесписочной численности менеджеров, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

      Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

     Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

     Таблица 9

     По  условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 10:

     Таблица 10

 

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

     

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

 

Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

      Вывод. На основании проведенного выборочного  обследования с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что для генеральной  совокупности предприятий средняя величина уровня производительности труда находится в границах от  250млн.руб/чел  до 256 млн.руб/чел  . 

3.2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с уровнем производительности труда 264тыс.руб и более, и границы,в которых будет находиться генеральная доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  фирм является равенство или превышение предприятий с уровнем производительности труда 264тыс.руб Число фирм с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=7

     Рассчитаем  выборочную долю:

     Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

      Определим доверительный интервал генеральной  доли:

0,164

0,302

     или

16,4%

30,2%

    Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем производительности труда 264тыс.руб и более,  будет находится в границах от 16,4%  и до 30,2%.

    Задание 4

    4.1.Уровни  среднечасовой, среднедневной  и среднегодовой  производительности  труда,их динамику  и взаимосвязь.  Расчеты представьте  в таблице

Имеются следующие  данные по организации за два года:

Т.к. уровень  производительности труда измеряется двумя показателями:прямым показателем-выработкой и обратным-трудоемкостью,то составим следующую таблицу.

Таблица 11

Показатели  уровня производительности

 

Все эти  показатели взаимосвязаны:

Средняя дневная выработка=Средняя  часовая выработка*Средняя  продолжительность  дня;

Средняя месячная выработка  на одного рабочего= Средняя дневная  выработка*Средняя  продолжительность  рабочего месяца;

Средняя месячная выработка  одного рабочего= Средняя  месячная выработка  одного рабочего*Доля рабочих в общей  численности работающих.

Вывод:  Т.к. по сравнению с базисным годом  в отчетном увеличилась среднесписочная  численность работников на 16 человек, то мы видим, что увеличилась производительность труда,а также увеличилась средняя продолжительность рабочего дня.

Составим  таблицу для динамики уровня производительности.

Для определения  динамики производительности труда  вычисляется индивидуальные и общие  индексы. При выпуске разнородной  продукции пользуются стоимостным  методом. Стоимостной индекс производительности труда вычисляется по формуле:

I g/T  

Σg1p ; Σg0p  - выработка продукции в расчете на одного рабочего в сопоставимых ценных (р) за отчетный и базисный периоды 

I g/T = 373 793 / 313 846,1 = 1,191 ( увеличение на 19,1%)

Таблица12

Динамика  уровня производительности