Статистические методы изучения уровня рентабельности

 

 

 

Расчет общей дисперсии по формуле (12):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

, (15)

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

      

                                      (16)

 

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                            (17)   

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица … при этом используются  групповые средние значения .

Таблица 10

                             Вспомогательная таблица для расчета

                                  межгрупповой дисперсии

Группы по уровню рентабельности	Число орг-ций	Среднее значение в группе
А	1	2	3	4	5
0,149-0,179	4	20,715	-23,303	543,0298	2172,119
0,179-0,209	8	34,295	-9,723	94,53673	756,2938
0,209-0,239	9	44,312	0,294	0,086436	0,777924
0,239-0,269	6	57,541	13,523	182,8715	1097,229
0,269-0,299	3	73,088	29,07	845,0649	2535,195
	30				6561,615

 

 

 

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (17):

 (млн.руб.)

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (11):

  

^{или 93,4%}

Таким образом, эмпирический коэффициент детерминации показывает, что на 96,3% вариация уровня рентабельности продукции обусловлена различиями в объёме выпуска продукции и на 3,7% - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                                                              (18)

 

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 13):

Таблица 11

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (19):

  ^{или 96,6%                     (19)}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между уровнем рентабельности и выпуском продукции является весьма тесной.

Выполнив  задание 2, с помощью методов аналитической  группировки и

   корреляционной  таблицы мы установили, что между  признаками выпуск

   продукции  и уровень рентабельности продукции  существует прямая

   корреляционная  связь. Далее измерив, тесноту  этой связи с использованием

   коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

   выяснили, что связь между выпуском продукции  и уровнем рентабельности

   продукции  является весьма тесной.

 

 

Задание 3.

 По результатам выполнения  задания 1 с вероятностью 0, 954 определите:

1.Ошибку выборки среднего уровня  рентабельности и границы, в  которых будет находиться средний  уровень рентабельности в генеральной  совокупности.

2.Ошибку выборки доли организации  с уровнем рентабельности продукции  23, 9% и более и границы, в  которых будет находиться генеральная  доля.

Выполнение задания 3.1

 

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций региона границ, в которых будут находиться средний уровень рентабельности.

Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

                                                (20)

 

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                     (21)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических  исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                            (22)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 12

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

Выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20%, бесповторная, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя, дисперсия определены в задании 1.(п.3)

 

Значения параметров, необходимых  для решения задачи, представлены в табл. 15:

                 Таблица 13

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	0,22	0,03527

Расчет средней ошибки выборки  по формуле (15):

Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

0,22-0,00576

0,22+0,00576

0,21433

0,22567

 

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя величина уровня рентабельности во всех предприятиях, т.е. в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 0,21433 до 0,22567.

 

Выполнение задания 3.2.

 

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                    (23)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                                    (24)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                              (25)

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение уровня рентабельности продукции 23.9%

Число банков с заданным свойством определяется из таблицы(графа 3):

m=8

Расчет выборочной доли по формуле (23):

или 26,7%

Расчет  по формуле предельной ошибки выборки  для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,123

0,411

или

12,3%

41,1%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с уровнем рентабельности 23,9% и более будет находиться в пределах от 12,3% до 41,1%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4.

Имеются следующие данные по организации  о прибыли от реализации продукции и ее рентабельности:

Таблица 14

Информация о работе Статистические методы изучения уровня рентабельности

---