Статистические методы изучения уровня рентабельности

Выполнение задания 1.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Гистограмма распределения  организаций по уровню рентабельности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2. Кумулята распределения организаций по уровню рентабельности.

 

Выполнение задания 1.3

 

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл.  строится вспомогательная таблица 8 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица  для нахождения

характеристик ряда распределения

Группы организаций по уровню рентабельности	Середина интервала,	Число организаций, fj
А	1	2	3	4	5	6
0,149-0,179	0,164	4	0,656	-0,056	0,003136	0,012544
0,179-0,209	0,194	8	1,552	-0,026	0,000676	0,005408
0,209-0,239	0,224	9	2,016	,004	0,000016	0,000144
0,239-0,269	0,254	6	1,524	0,034	0,001156	0,006936
0,269-0,299	0,284	3	0,852	0,064	0,004096	0,012288
Итого		30	6,6			0,03732

 

 

 

 

Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                (7)  

Расчет среднего квадратического отклонения:

             (8)      

Расчет коэффициента вариации:

                   (9)                 

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем уровня рентабельности организаций составляет 0,22, отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 0,03527 или 16,03%, наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 0,18473 до 0,25527 (диапазон ).

Значение V_σ = 16,03% , что не превышает 30%, следовательно, совокупность организаций по уровню рентабельности однородна.

Выполнение задания 1.4

 

Для расчета  средней арифметической применяется формула средней арифметической простой:

,                                 (10)

Причина незначительного расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого  признака  для всех  30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2.

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, между названными признаками используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Целью выполнения данного Задания является выявление  наличия корреляционной связи между  факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным  является признак Уровень рентабельности (X), результативным – признак Выпуск продукции(Y).

Выполнение задания 2.1

а)Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 7, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Уровень рентабельности и результативным признаком Y – Выпуск продукции.

     Таблица 7

Зависимость выпуска продукции  от уровня рентабельности.

Номер группы	Группы организаций по уровню рентабельности х	Число организаций, fj	Выпуск продукции, млн руб.
			всего	в среднем на одну организацию,
А	1	2	3	4
1	0,149-0,179	4	82,86	20,715
2	0,179-0,209	8	274,36	34,295
3	0,209-0,239	9	398,81	44,312
4	0,239-0,269	6	345,25	57,541
5	0,269-0,299	3	219,27	73,088
	Итого	30	1320,054

Групповые средние значения получаем из таблицы …, основываясь на итоговых строках «Всего».

Вывод. Анализ данных таблицы показывает, что с увеличением уровня рентабельности от группы к группе систематически возрастает и средний объем выпуска продукции по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

б) Применение метода корреляционная таблица

Корреляционная  таблица - это специальная комбинационная таблица, в

которой представлена группировка по двум взаимосвязанным  признакам:

факторному  и результативному.

 

   Концентрация частот около диагоналей  матрицы данных свидетельствует  о наличии корреляционной связи между признаками.

По данным таблицы 8 необходимо определить, существует ли зависимость между объёмом выпуска продукции и уровнем рентабельности продукции.

   Построим корреляционную таблицу,  образовав, пять групп по факторному  и результативному признакам.  Будем использовать ранее найденные  интервалы  для обоих признаков.

 

                                                                  Таблица 8

 

Распределение предприятий по величине объёма выпуска  продукции и уровня  рентабельности продукции

 

№п/п	Выпуск продукции, млн.руб.	Уровень рентабельности					Итого:
		0,149-0,179	0,179-0,209	0,209-0,239	0,239-0,269	0,269-0,299
А	1	2	3	4	5	6	7
1	14,4-27,36	4					4
2	27,36-40,32		8				8
3	40,32-53,28			9			9
4	53,28-66,24				6		6
5	66,24-79,2					3	3
Итого:		4	8	9	6	3	30

 

   Как видно из данных таблицы  8, распределение предприятий произошло вдоль диагонали, проведённой из левого верхнего угла в правый нижний угол

   таблицы,  т.е. увеличение признака «выпуск  продукции» сопровождалось

   увеличением  признака «уровень рентабельности  продукции». Характер

   концентрации  частот по диагонали корреляционной  таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

 

Выполнение задания 2.2

Для измерения  тесноты связи между факторным  и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                (11)                  

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                            (12)           

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                        (13)      

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                     (14)   

Для вычисления удобно использовать формулу (13), т.к. в табл. 6 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (13):

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 9.

Таблица 9

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

№ п/п организации	Выпуск продукции, млн.руб.
А	1	2	3	4
1	36,45	-7,568	57,27462	1328,603
2	23,4	-20,618	425,1019	547,56
3	46,54	2,522	6,360484	2165,972
4	59,752	15,734	247,5588	3570,302
5	41,415	-2,603	6,775609	1715,202
6	26,86	-17,158	294,397	721,4596
7	79,2	35,182	1237,773	6272,64
8	54,72	10,702	114,5328	2994,278
9	40,424	-3,594	12,91684	1634,1
10	30,21	-13,808	190,6609	912,6441
11	42,418	-1,6	2,56	1799,287
12	64,575	20,557	422,5902	4169,931
13	51,612	7,594	57,66884	2663,799
А	1	2	3	4
14	35,42	-8,598	73,9256	1254,576
15	14,4	-29,618	877,2259	207,36
16	36,936	-7,082	50,15472	1364,268
17	53,392	9,374	87,87188	2850,706
18	41	-3,018	9,108324	1681
19	55,68	11,662	136,0022	3100,262
20	18,2	-25,818	666,5691	331,24
21	31,8	-12,218	149,2795	1011,24
22	39,204	-4,814	23,1746	1536,954
23	57,128	13,11	171,8721	3263,608
24	28,44	-15,578	242,6741	808,8336
25	43,344	-0,674	0,454276	1878,702
26	70,72	26,702	712,9968	5001,318
27	41,832	-2,186	4,778596	1749,916
28	69,345	25,327	641,4569	4808,729
29	35,903	-8,115	65,85323	1289,025
30	50,22	6,202	38,4648	2522,048
	1320,54	-7,10543	7028,034	65155,56