Статистические методы изучения уровня рентабельности

В экономическом  анализе индексы используются не только для сопоставления уровней  изучаемого явления, но главным образом  для определения экономической  значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Исследуя  природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Оценка наиболее существенных из них, а также воздействия одних факторов на другие является одной из основных задач статистики.

 

 

 

 

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Имеются следующие выборочные данные за отчетный год по объему выпуска продукции и затрат на производство продукции по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная).

  Задание 1. Исследование структуры совокупности.

  Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

Задание 3.  По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0, 954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организации с уровнем рентабельности продукции 23, 9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4. Имеются следующие данные по организации о прибыли от реализации продукции и ее рентабельности:

Вид продукции	Прибыль от реализации продукции, млн руб.		Изменение рентабельности в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), %
	Базисный период	Отчетный период
А	0,8	0,88	+10
Б	0,5	0,62	+12
В	1,1	1,0	-2

 

Определите:

1. Индекс рентабельности реализованной продукции по трем видам продукции вместе.
2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

Сделайте выводы.

При проведении статистического наблюдения за деятельностью организаций одной  из отраслей хозяйствования в отчетном году за исследуемый период получены выборочные данные об объеме выпуска продукции и затрат на производство продукции по 30-ти организациям (выборка 20%-ная, бесповторная).

В проводимом статистическом исследовании эти организации выступают как единицы выборочной совокупности.  Генеральную совокупность образуют все организации этой отрасли. Анализируемыми признаками изучаемых единиц являются уровень рентабельности, который определяется с помощью таких показателей, как выпуск продукции и затраты на производство продукции.

Выборочные данные представлены в  табл. 2

 

Таблица 1

Исходные данные:

№ организации	Выпуск продукции, млн. руб.	Затраты на производство продукции, млн. руб.
А	1	2
1	36,45	30,255
2	23,4	20,124
3	46,54	38,163
4	59,752	47,204
А	1	2
5	41,415	33,546
6	26,86	22,831
7	79,2	60,984
8	54,72	43,776
9	40,424	33,148
10	30,21	25,376
11	42,418	34,359
12	64,575	51,014
13	51,612	41,806
14	35,42	29,753
15	14,4	12,528
16	36,936	31,026
17	53,392	42,714
18	41	33,62
19	55,68	43,987
20	18,2	15,652
21	31,8	26,394
22	39,204	32,539
23	57,128	45,702
24	28,44	23,89
25	43,344	35,542
26	70,72	54,454
27	41,832	34,302
28	69,345	54,089
29	35,903	30,159
30	50,22	40,678

 

Задание 1.

По исходным данным (табл. №1):

1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку: уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения. Сделать выводы по результатам выполнения задания.

 

Выполнение задания 1.1

 

Целью выполнения данного задания  является изучение состава и структуры  выборочной совокупности организаций  путем построения и анализа статистического  ряда распределения организаций  по признаку уровень рентабельности продукции.

Для выполнения данного задания  необходимо определить уровень рентабельности продукции, который рассчитывается следующим образом:

                                                    (1)

 

На основе формулы (1) определяем уровень  рентабельности для каждой организации:

 

Таблица 2

 

Расчет рентабельности продукции

 

№ орг-ции	Выпуск продукции, млн руб	Затраты на пр-во прод., млн руб.	Уровень рент-сти
А	1	2	3
1	36,45	30,255	0,205
2	23,4	20,124	0,163
3	46,54	38,163	0,220
4	59,752	47,204	0,266
5	41,415	33,546	0,235
6	26,86	22,831	0,176
А	1	2	3
7	79,2	60,984	0,299
8	54,72	43,776	0,25
9	40,424	33,148	0,220
10	30,21	25,376	0,190
11	42,418	34,359	0,235
12	64,575	51,014	0,266
13	51,612	41,806	0,235
14	35,42	29,753	0,190
15	14,4	12,528	0,149
16	36,936	31,026	0,190
17	53,392	42,714	0,250
18	41	33,62	0,220
19	55,68	43,987	0,266
20	18,2	15,652	0,163
21	31,8	26,394	0,205
22	39,204	32,539	0,205
23	57,128	45,702	0,250
24	28,44	23,89	0,190
25	43,344	35,542	0,220
26	70,72	54,454	0,299
27	41,832	34,302	0,220
28	69,345	54,089	0,282
29	35,903	30,159	0,190
30	50,22	40,678	0,235

 

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределения организаций  по уровню рентабельности, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,                                        (2)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                                       k=1+3,322 lg n,                                                     (3)

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 4,           x_max = 150060 млн руб., x_min = 10060 млн руб.:

При h =0,03 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 3):

 

Таблица 3

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
I	0,149	0,179
II	0,179	0,209
III	0,209	0,239
IV	0,239	0,269
V	0,269	0,299

 

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (табл. 4)

Таблица 4

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

 

№ группы	Группы по объему уровня рентабельности	№ организации	Уровень рентабельности	Выпуск продукции, млн. руб.	Затраты на производство продукции, млн. руб.
А	1	2	3	4	5
I	0,149-0,179	2	0,162791	23,4	20,124
		6	0,176471	26,86	22,831
		15	0,149425	14,4	12,528
		20	0,162791	18,2	15,652
Итого:		4	0,651477	82,86	71,135
II	0,179-0,209	1	0,20476	36,45	30,255
		10	0,190495	30,21	25,376
		14	0,190468	35,42	29,753
		16	0,190485	36,936	31,026
		21	0,204819	31,8	26,394
		22	0,204831	39,204	32,539
		24	0,190456	28,44	23,89
		29	0,190457	35,903	30,159
Итого:		8	1,566772	274,363	229,392
III	0,209-0,239	3	0,219506	46,54	38,163
		5	0,234573	41,415	33,546
		9	0,2195	40,424	33,148
		3	4	5	6
		11	0,234553	42,418	34,359
		13	0,23456	51,612	41,806
		18	0,219512	41	33,62
		25	0,219515	43,344	35,542
		27	0,219521	41,832	34,302
		30	0,234574	50,22	40,678
Итого:		9	2,035814	398,805	325,164
IV	0,239-0,269	4	0,265825	59,752	47,204
		8	0,25	54,72	43,776
		12	0,265829	64,575	51,014
		17	0,249988	53,392	42,714
		19	0,265829	55,68	43,987
		23	0,250011	57,128	45,702
Итого:		6	1,547482	345,247	274,397
V	0,269-0,299	7	0,298701	79,2	60,984
		26	0,298711	70,72	54,454
		28	0,282054	69,345	54,089
Итого:		3	0,879466	219,265	169,527

 

На основе групповых итоговых строк «Итого» таблицы 4 формируется итоговая таблица…, представляющая интервальный ряд распределения организаций по уровню рентабельности. Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются еще три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные кумулятивные частоты Sj , получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

 

 ₍₄₎

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

 

Структура организаций  по уровню рентабельности организаций

 

№ группы	Группы организаций по уровню рентабельности	Число организаций, ƒj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частость, %
		В абсолютном выражении	В % к итогу
А	1	2	3	4	5
I	0,149-0,179	4	13	4	13,3
А	1	2	3	4	5
II	0,179-0,209	8	27	12	40
III	0,209-0,239	9	30	21	70
IV	0,239-0,269	6	20	27	90
V	0,269-0,299	3	10	30	100
Итого:		30	100	-	-

 

Вывод: анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню рентабельности неравномерно: преобладают организации с уровнем рентабельности от 22% до 23% (это 9 организаций, доля которых среди всей совокупности составляет 30%); 13,3 % организаций имеют уровень рентабельности менее чем 18%, а 70% - менее, чем 22%.