Статистические методы изучения инвестиций

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака. 

Тогда

 

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                 (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп. 

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 9 (графа 5).

=  0,607 млн. руб. 
 

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем  коэффициент детерминации:

 ^{или 69,72%} 

Вывод. 69,72 % вариации объёма инвестиций в основные фонды предприятиями обусловлено вариацией нераспределенной прибыли, а 30,28% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

_{,    (14)} 

Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (14): 

Рассчитаем  показатель :

Вывод: Эмпирическое корреляционное отношение равное 0,835 показывает, что согласно шкале Чэддока между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды наблюдается   тесная прямая взаимосвязь. 

   Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка  выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     ,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если  F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если  F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже: 

 

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =69,72%, полученной при =0,0327, =0,0228:

             F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =75,1% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Нераспределенная прибыль и Инвестиции в лсновные фонды правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

ЗАДАНИЕ 3

Выполнение  Задания 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку  выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности.

2. Ошибку  выборки доли предприятий с  инвестициями в основной капитал  0,76 млн. руб. и более и границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

1. Определение ошибки выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли генеральной совокупности.

 

Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета  средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

, (15)

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.