Определите:

   1.Инвестиции  за каждый год

   2.Недостающие  показатели анализа ряда динамики, внесите их в таблицу

   3.Средний  темп роста и прироста

   Осуществите прогноз размера инвестиций на следующие 2 года на основе найденного среднегодового темпа роста.

   РЕШЕНИЕ

ЗАДАНИЕ 1

   Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности фирм путем построения и анализа статистического ряда распределения фирм по признаку Нераспределенная прибыль.

1. Построение  статистический ряда распределения предприятий по признаку - объему нераспределенной прибыли, образовав 4 группы с равными интервалами

 

   Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала  h по формуле:

    ,

   где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

   .

   

   При h = 0,2 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2): 
 

   Таблица 2

 

   Определяем  число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому фирмы со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (2, 3, 4, 5, 6.), будем относить ко второму из смежных интервалов.

   Для определения числа предприятий  в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются  при выполнении Задания 2). 

   Таблица 3

   Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

 

   На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по объему нераспределенной прибыли.

   Таблица 4

   Распределение предприятий по объему нераспределенной прибыли

   Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4.

   Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Таблица 5

   Структура предприятий по объему нераспределенной прибыли

 

         Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по объему нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 0,56 млн. руб. до 0,76 млн. руб. (это 13 предприятий, доля которых составляет 52%); 28,0% предприятий имеют нераспределенную прибыль менее 0.56 млн. руб., а 80% – менее 0,76 млн. руб.

2. Рассчитайте характеристики интервального  ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент  вариации, моду и  медиану.

 

   Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения предприятий по изучаемому признаку.

   Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

   Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности⁸. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1). 
 

   Рис. 1 Определение моды графическим методом

 

   Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                           (3) 
 

   где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

   h –величина модального интервала,

   f_Mo – частота модального интервала,

   f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

   f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

   Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,56-0,76 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 13).

   Расчет  моды по формуле (3):

     

   Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный объем нераспределенной прибыли характеризуется средней величиной 0,665 млн руб.

   Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

   Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

    Ме

    

   Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

               ,           (4)

   где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

   h – величина медианного интервала,

    – сумма всех частот,

   f_Ме – частота медианного интервала,

   S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному. 

   Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

   Медианным интервалом является интервал    0,56-0,76 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

   Расчет  значения медианы по формуле (4):

   

   Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем объем нераспределенной прибыли не более 0,645 млн руб., а другая половина – не менее 0,645 млн руб.