Средние величины в статистическом анализе деятельности предприятий

    Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат  разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

    Каждое  свойство при расчете дисперсии  может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

    Порядок расчета дисперсии простой:

    1) определяют среднюю арифметическую  ;

    2) возводят в квадрат среднюю  арифметическую ;

    3) возводят в квадрат каждую  варианту ряда ;

    4) находим сумму квадратов вариант  ;

    5) делят сумму квадратов вариант  на их число, т.е. определяют  средний квадрат  ;

    6) определяют разность между средним  квадратом признака и квадратом  средней .

    Расчет  дисперсии в интервальном ряду распределения.

    Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле  ):

    определяют  среднюю арифметическую ;

    возводят  в квадрат полученную среднюю  ;

    возводят  в квадрат каждую варианту ряда ;

    умножают  квадраты вариант на частоты  ;

    суммируют полученные произведения ;

    делят полученную сумму на сумму весов  и получают средний квадрат признака ;

    определяют  разность между средним значением  квадратов и квадратом средней  арифметической, т.е. дисперсию  .

    5.2. Показатели относительного рассеивания.

    Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

    1. Коэффициент осцилляции отражает  относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

    

    2. Относительное линейное отклонение  характеризует долю усредненного  значения абсолютных отклонений  от средней величины.

    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

   Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

   Важнейшим свойством средней является то, что она через характеристику единицы совокупности характеризует всю совокупность в целом.

   Средняя величина применяется:

- для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя;

- при анализе и планировании производственно хозяйственной деятельности предприятий, фирм, банков и других хозяйственных единиц;

- при выявлении  взаимосвязи между явлениями;

- при расчете  нормативов и прогнозирования.

   Основным  условие научного использования  средней величины является качественная однородность совокупности, по которой  исчислена средняя.

Средние величины делятся на два больших класса:

    I.Степенные средние. К ним относятся: средняя гармоническая, средняя

    геометрическая, средняя арифметическая, средняя  квадратическая, средняя кубическая. Так же степенные средние подразделяются на простые и взвешенные в зависимости от представления исходных данных.

    II.Структурные средние. Они применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен.  К ним относятся: мода и медиана.

    Через показатели структуры можно вычислить  следующие средние величины:

    1. Средняя трудоемкость изготовления  изделия одного и того же  вида несколькими рабочими.

    2. Средний уровень выработки продукции  в единицу рабочего времени.

    3. Средний уровень оплаты труда.

    4. Средний уровень фондоотдачи.

    5. Средний уровень затрат на  производство  единицы продукции  одного и того же вида на  нескольких предприятиях.

    Различие  индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака. Показатели вариации используют, когда отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

      Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации. Чтобы дать обобщающую характеристику распределению  отклонений, исчисляют среднее  линейное  отклонение d,  которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

    Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

    Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах:

    - Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней;

    - Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины. 
 
 
 
 
 

  

Список  использованной литературы 
 

1. «Общая  теория статистики» Харламова А.И., Башина О.Э.
2. «Общая теория статистики» Ефимова М.Р., Петрова Е.В.
3. «Статистика» Харченко Л.П.

 

   4. «Общая теория статистики» Овсиенко В. Е. 

   5. «Теория  статистики» П.А. Шмойлова