Средние величины в статистическом анализе деятельности предприятий

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Тюменский государственный университет»

Тобольский  индустриальный институт 
 
 
 
 
 
 

Курсовая

по дисциплине:

«Статистика»

На тему: «Средние величины в статистическом анализе деятельности предприятий» 
 
 
 

  
 

Студентка группы ЭПоз-06 Трофимова Е.В.

Руководитель Т.И. Лапина

Оценка:________ 
 

                                                                                                                                                                                         
 
 
 

2007

Оглавление 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

1. Введение. Сущность средних величин. 

    Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические  явления. Каждое из этих явлений может  иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

    Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся)  признакам  статистика использует средние величины.

    Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

    Средние величины связаны с законом больших  чисел. Суть этой связи заключается  в том, что при осреднении случайные  отклонения индивидуальных величин  в силу действия закона больших чисел  взаимопогашаются и в средней  выявляется основная  тенденция развития, необходимость, закономерность, однако, для этого среднюю необходимо вычислять на основе обобщения массы фактов.

    Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям  с различной численностью единиц.

    Важнейшим условием научного использования средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления  средняя в одних условиях  (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.

    Математические  приемы, используемые в различных  разделах статистики, непосредственно связаны с вычислением средних величин.

    Средние в общественных явлениях обладают относительным  постоянством, т.е. в течение какого-то определенного промежутка времени  однотипные явления характеризуются  примерно одинаковыми средними.

    Средине величины очень тесно связаны  с методом группировок, т.к. для  характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего  явления) средние, но и групповые (для  типических групп этого явления  по изучаемому признаку).

    Далее  в своей курсовой работе я более подробно рассмотрю сущность , структуру средних величин и их применение в статистическом анализе деятельности предприятия. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    2. Виды средних величин 

    Рассмотрим  теперь виды средних величин, особенности  их исчисления и области применения. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.

    К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.

    В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.

2.1. Степенные средние величины

    Степенные средние в зависимости от представления  исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по не сгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

,

,где X_i – варианта (значение) осредняемого признака; 
m – показатель степени средней; 
n – число вариант.

    Взвешенная  средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:        

,

,где X_i – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;  
m – показатель степени средней; 
f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

    Приведем  в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек:

Средний возраст рассчитаем по формуле простой  средней:

Сгруппируем исходные данные. Получим следующий  ряд распределения:

    В результате группировки получаем новый  показатель – частоту, указывающую  число студентов в возрасте Х лет. Следовательно, средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней:

 

    Общие формулы расчета степенных средних  имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних: 
средняя гармоническая, если m = -1; 
средняя геометрическая, если m → 0; 
средняя арифметическая, если m = 1;  
средняя квадратическая, если m = 2; 
средняя кубическая, если m = 3.

    Если  рассчитать все виды средних для  одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности  средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

Виды  степенных средних:

   

      В статистической практике из всех перечисленных  видов средних чаще всего используется средняя арифметическая. Ее расчет осуществляется по-разному для несгруппированных и сгруппированных данных. Рассмотрим пример.

      Требуется вычислить средний стаж работы 12 работников рекламного агентства. При  этом известны индивидуальные значения признака (стажа) в годах: 6,4,5,3,3,5,5,6,3,7,4,5.

 

          Как видно, средняя арифметическая может оказаться дробным числом, если даже индивидуальные значения признака заданы только целыми числами. Это вытекает из сущности средней арифметической, которая есть величина абстрактная (теоретическая), т.е. она может принимать такое числовое значения, которое не встречается в представленной совокупности индивидуальных значений признака.

      Под средней арифметической понимается такое значение признака, которое  имело бы каждая единица совокупности, если бы общий итог всех значений признака был распределен равномерно между всеми единицами совокупности.

      Отметим, что в этом примере одно и тоже значение признака встречается несколько  раз. Объединив данные по величине признака и подсчитав число случаев  повторения каждого из них, проведем расчет среднего стажа по сгруппированным данным с помощью формулы средней взвешенной арифметической.  

 

      Легко заметить, что средняя арифметическая взвешенная, по которой производился расчет в рассмотренном примере, не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической (среднее, рассчитанные по разным формулам совпадают), просто суммирование f раз одного и того же значения признака (варианта) заменено в ней умножением варианта на f.

      Однако  естественно, что при этом величина средней зависит уже не только от величины индивидуальных значений признака (как в простой средней  арифметической), но и от соотношения  их весов (частот). Чем большие веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней и наоборот.