Ряды динамики

   Анализ  сезонных колебаний методами второй группы, суть которых заключается в предварительном определении и исключении общей тенденции развития, применяется в тех рядах динамики, уровни явлений которых имеют выраженную тенденцию увеличения (или снижения) на протяжении изучаемого периода. Прежде чем производить детальный анализ сезонных колебаний, необходимо произвести предварительный анализ явления с целью установления наличия сезонных колебаний, их периодичности и цикличности и для выбора способа детального анализа. Предварительный анализ производится как непосредственно на эмпирических данных ряда динамики, так и с помощью графических изображений их. При наличии незначительной тенденции увеличения (или снижения) или при ее отсутствии анализ сезонности такого рода явлений можно производить способами первой группы, т.е. без определения и исключения общей тенденции. При наличии выраженной тенденции, что особенно наглядно проявляется при графическом изображении данных, анализ сезонности следует производить способами второй группы. Для этого определяется общая тенденция развития либо методом механического выравнивания, либо методом аналитического выравнивания по уровням какой-либо кривой (которой соответствует форма связи между изменениями времени и уровнями явления), либо по способу скользящей (подвижной) средней (когда затруднительно выбрать уравнение связи или нет возможности решать сложные системы уравнений).

   Сезонные  колебания видны из отклонений эмпирических данных продажи от теоретических, т.е. из отклонений от общей тенденции. Сезонные колебания, на которых не сказывается влияние общей тенденции, определяется не только из отклонений данных эмпирического ряда к соответствующим показателям выровненного уровня. Процентированием данных эмпирического ряда к показателям выровненного исключается влияние общей тенденции развития на сезонные колебания и одновременно определяется сезонная волна на протяжении всего изучаемого периода. Для определения общих закономерностей сезонности, для сопоставления изменений ее во времени необходимо определять сезонные волны в среднем за весь изучаемый период. Они рассчитываются по внутригодичным колебаниям, полученным после исключения общей тенденции развития. Сезонные волны в среднем за весь период могут быть получены различными методами: способом средней арифметической, способом средней арифметической из центральных членов ряда, способом медианных значений [2].

   Для исчисления средней сезонной волны  способом арифметической средней по выписанным поквартальным данным сезонных колебаний за весь период определяются средние для каждого квартала и среднеквартальная за весь период. Как средние арифметические простые, они будут показателями средней сезонной волны. Однако так исчисленная средняя сезонная волна не всегда соответствует действительности и не всегда среднеквартальная величина за весь период равна ста (сезонные колебания эмпирических данных ряда выражаются в процентах к общей тенденции, которая приравнивается к ста процентам, поэтому среднеквартальная за весь период всегда должна быть равна ста). При отсутствии такого равенства получаем его пропорциональным изменением квартальных показателей средней сезонной волны, тогда сумма квартальных показателей сезонной волны составит уже 400, а среднеквартальная — 100. (Если же анализ сезонных колебаний производится по данным месячных показателей, то сумма показателей будет равна 1200.) Произведем расчет сезонной волны способом средней арифметической по данным таблицы 11. Для этого выпишем показатели сезонной волны последовательно за все годы и исчислим средние для каждого квартала.

Таблица 11 - Расчет средних поквартальных показателей сезонной волны по мясу, тыс .р.

Средние для каждого квартала исчисляются  как средние арифметические, например, для первого квартала средняя будет 

   Так же исчисляются средние и для  отдельных кварталов. Общая сумма их при правильном расчете должна быть равна 400, в нашем примере она равна 399,6. Выправленная сезонная волна показывает, что в первом квартале мяса продавалось в среднем на 7,5 % (107,5 - 100,0) больше среднеквартальной продажи, во втором на 9,1 % (90,9 - 100,0) меньше и т.д. Но средняя сезонная волна, исчисленная как средняя арифметическая, отражает влияние и случайных причин. Сезонные колебания по кварталам (месяцам), вызываемые случайными причинами, могут быть характерными для отдельных лет, а при исчислении средней сезонной волны способом средней арифметической они принимаются в расчет и приводят к искажениям сезонной колеблемости. Чтобы избежать искажения, вызванного влиянием случайных причин, среднюю сезонную волну надо рассчитывать как среднюю арифметическую из центральных членов ряда или как медианные значения. Для исчисления средней сезонной волны как средней арифметической из центральных членов ряда показатели колеблемости располагаются в ранжированный ряд поквартально и в возрастающем (убывающем) порядке и из них исчисляются средние квартальные без учета крайних (минимальных и максимальных) значений. Это позволяет исключить влияние чрезмерно высоких или чрезмерно низких показателей.

   Если  случайные отклонения в показателях  колеблемости проявляются в течение нескольких лет, среднюю сезонную волну надо исчислять как медианные значения. Медианные значения определяются поквартально по показателям колеблемости. Сезонная волна из медианных значений не учитывает случайных колебаний, как их учитывает сезонная волна, исчисленная по простой средней арифметической, и как в некоторых их учитывает сезонная волна, исчисленная из центральных членов ряда, например, в случае, когда отброшены крайние значения за один год при наличии случайных колебаний в течение нескольких лет. На медианных значениях сезонной волны сказывается изменение количества членов ряда динамики, привлекаемых к анализу, оттого медианные значения не всегда типичны.

При исчислении небольшого числа сверхслучайных колебаний (эксцессов) правильнее поэтому исчислять  среднюю сезонную волну по арифметической средней из центральных членов ряда, отбрасываются по одному или даже по два крайних значения показателей сезонности, расположенных в ранжированный ряд [5]. 

2.3 Методы  выравнивания рядов динамики 

   В статистической практике часто необходимо применение выравнивания. Выравнивание — это приведение в соответствии с данными, непосредственно получаемыми из наблюдения, рядов чисел, изменяющихся по определенному закону. Если числа, являющиеся результатом наблюдения, на графике дают ломаную, то числа, получающиеся после выравнивания на графике, изображаются плавной кривой. Например, при исчислении возрастного состава населения проявляется так называемая аккумуляция возрастов: опрашиваемые лица округляют свой возраст. В результате перепись дает преувеличенные знания возрастов. Задача выравнивания заключается в его устранении, исходя из предпосылки о плавном характере перехода от численности одного возраста с численности другого возраста. Математически выравнивание заключается в нахождении формулы, связывающей выравненные значения со значениями аргумента, по которому производится выравнивание (в нашем примере — возраста).

   Выравнивание  ряда динамики означает расхождение  основной тенденции развития — операция, используемая для анализа динамических рядов.

   Выравнивание  ряда динамики заключается в нахождении плавного уровня, подчиненного некоторым условиям, например, условию его линейной изменяемости или его изменяемости по параболе и т.д.

   Выравнивание  ряда динамики преследует цель выразить общую тенденцию динамического ряда и поэтому является одним из способов анализа динамических рядов [1].

Выравнивание (сглаживание) производится двумя методами:

1. способом скользящей подвижной средней;
2. аналитическим способом.

         При выравнивании способом скользящей средней укрупняется интервал средней и вместо каждого уровня заданного ряда берутся средние из окружающих его уровней с той и другой стороны. Получается средняя,

охватившая  группу из 3, 5, 7 уровней, в середине которых находится взятый рассчитанный средний уровень. 

          При подвижной пятичленной в  выравненном ряду будут отсутствовать показатели первых двух и конечных двух членов. Поэтому данный способ не позволяет определить начальный и конечный уровни. По этой причине в практике экономических исследований применяется аналитическое выравнивание по прямой, по параболе, по гиперболе. Для его осуществления находится выравненное значение ряда, исходя из принципа решения с помощью наименьших квадратов.

          Выравнивание по прямой — это  нахождение плавного уровня ряда  в предположении его изменения  по прямой: 

где -;

a₀ и a₁- параметры уравнения, которые при применении способа наименьших квадратов находятся из решения системы нормальных уравнений;

x-время или иной аргумент.

     Нормальные уравнения служат для поиска параметров при выравнивании по прямой, выравнивании параболическом, нахождении корреляционного уравнения и т.д. Для выравнивания по прямой y_t = а₀ + a_tx, система нормальных уравнений принимает вид:

   .                                                                    (25)

   Выравнивание  по прямой применяется в том случае, когда возрастание уровня ряда динамики в среднем сохраняет постоянство абсолютных приростов. Однако ввиду простоты расчета параметров уравнения и в других случаях применяется выравнивание по прямой.

   При n-число членов ряда [4].

   Урожайность зерновых в фермерском хозяйстве  представлена следующим рядом динамики, который мы выравниваем по прямой.

Таблица 12 - Данные об урожайности зерновых в фермерском хозяйстве, центнеров