Ряды динамики

Средняя численность работников предприятий  розничной торговли

 

   Требуется определить средний уровень моментного ряда средней численности работников предприятий розничной торговли. 

   Для более подробной характеристики изменения уровней применяются следующие показатели: абсолютный прирост (), коэффициент роста (К_р), коэффициент прироста (К_пр), темп роста (Т_р), темп прироста (Т_пр), абсолютное значение 1% прироста (). Абсолютный прирост характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный период времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней, показывает абсолютную скорость роста и выражается в единице изменения ряда: 

   Предположим, розничный товарооборот торгового  предприятия за I квартал составил 2000 тыс. р. (y₁), за II квартал — 2200 тыс. р. (y₂). В нашем примере абсолютный прирост составит 200 тыс.р. 

   Коэффициент роста (К_р) есть отношение последующего уровня к предыдущему:

                                                                                 (4)

   Коэффициент прироста равен коэффициенту роста  минус единица: 

   К_пр=К_р1=1,11,0=0,1 раза                                                                          (5) 

   Темп  роста рассчитывается так же, как  и коэффициент роста, только результат  выражается не в коэффициентной, а  в процентной форме. 

   Темп  прироста равен темпу роста минус 100 %: 

   Абсолютное  значение 1 % прироста равно абсолютному приросту, деленному на темп прироста: 

   Этот  показатель получается в тех же именованных  числах, что и уровни ряда. В нашем  примере он показывает, что каждый процент прироста составляет 20 тыс. р.

   Показатели  рядов динамики могут рассчитываться двумя методами — базисным и цепным. При расчете базисным методом все уровни ряда относятся к уровню одного какого-либо периода, принятого им за базу, то есть за 100 % или за единицу: 

   При расчете цепным методом уровень  каждого периода относится к уровню предыдущего периода: 

   Цепные  и базисные темпы роста находятся  во взаимосвязи. Если последовательно перемножить цепные темпы роста (взятые в коэффициентной форме), получим базисные темпы роста.

   Можно преобразовать и базисные темпы  роста в цепные. Для этого нужно  каждый последующий темп роста разделить  на предыдущий базисный темп роста.

   При анализе развития явления часто  возникает потребность дать обобщающую характеристику интенсивности развития за длительный период времени [1].

   Для этого исчисляют среднегодовые  темпы роста. Для вычисления используется формула средней геометрической:

    ,                                                                                                  (11)

     где  n-это число лет, включая и базисный период.

   Имеются данные о продаже мебели по региону (в млн. р.): за 2007 год — 95,3, за 2008 год — 103,0, 2009 год — 109,5.

   Требуется определить, как изменилась в среднем ежегодно за весь период (2007—2009 гг.) продажа мебели (в %): 

   Следовательно, среднегодовой темп продажи мебели по региону составил 7,2 % (107,2 % — 100 %).

   Если  рассчитаны ежегодные коэффициенты роста продажи товаров то для расчета среднего темпа роста можно использовать другую формулу средней геометрической: 

   Коэффициенты  роста продажи швейных изделий  по региону на человека каждого последующего года по сравнению с предыдущим составили: 1,065, 1,055, 1,042, 1,036, 1,005.

   =

   Таким образом, ежегодный средний прирост  продажи швейных изделий по региону  за 5 лет увеличивается на 5 %.

   Иногда  в ряде случаев исчисляют коэффициенты опережения динамических рядов. Вычисление коэффициента опережения связано с тем, что он дает возможность установить интенсивность изменения одного явления по сравнению с другим во времени и исчисляется как отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени. Вычисление производят по следующей формуле:

,                                                                                                  (13)

где T₁ — темп роста первого динамического ряда;

                    Т₂ — темп роста второго динамического ряда.

    Темп роста производства маргарина по масложировому комбинату составил за период 2005—2010 г. 325,2 % (Т₁), а майонеза за аналогичный период — 127,0 % (Т₂). Коэффициент опережения за пятилетний период составит: 

   Следовательно, темп роста производства маргарина по масложировому комбинату был более чем в 2,5 раза выше темпа роста производства майонеза. 

2.2 Средние показатели ряда динамики 

     Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

     Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики средний уровень определяется:

      ,                                                                                                  (14)

     где y_i –сумма уровней рядов динамики,

     n-число уровней.

        Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Средний абсолютный прирост определяется по формуле: 

     где -сумма цепных абсолютных приростов,

       n-число абсолютных приростов.

           Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики: 

где - разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода,

         -субпериоды.

           Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле: 

              Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула: 

           где Тр₁ , Тр₂  , ... ,Тр_n  - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах),

       n - число индивидуальных темпов роста.

     Средний темп роста можно определить и  по абсолютным уровням ряда динамики по формуле: 

          На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле:

 Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой (при выражении среднего темпа роста в коэффициентах): 

   Часто приходится иметь дело с сезонными колебаниями в рядах динамики, т.е. с такими рядами, которые отражают примерно одинаковые колебания явлений на протяжении изучаемого периода: из года в год в определенные месяцы уровень явления повышается, а в другие — снижается.

   Суть  сезонности заключается в разрыве  между периодом производства и рабочим  периодом: чем больше этот разрыв, тем  выше показатель сезонности. Время производства — это время, необходимое для производства того или иного готового продукта. Время производства состоит как из рабочего периода, так из времени перерывов, необходимых иногда в процессе производства. Под рабочим периодом понимается определенное число связанных между собой рабочих дней, необходимых в определенной отрасли производства для получения готового продукта. Рабочий период может быть различным по своей продолжительности. В одних отраслях ежедневно изготовляется готовый продукт, а в других отраслях процесс создания готового продукта длится какое-то число дней, месяцев, а может быть, и лет, как, например, в производстве сложных машин, в выращивании скота и т.п. Кроме того, рабочий период может быть непрерывным, как в большинстве отраслей промышленности, непрерывным в собственном, прямом смысле слова, как, например, в горном деле, металлургии, транспорте, где процесс производства осуществляется непрерывно и более или менее равномерно. Обратный приток затраченных средств в этих отраслях также более или менее равномерен и происходит через определенные промежутки времени. В тех же отраслях, где рабочее время составляет лишь часть времени производства, оборотные средства затрачиваются неравномерно, а обратный их приток совершается разом, в момент, определяемый условиями производства. Особенно отчетливо это наблюдается в сельском хозяйстве, где рабочий период и период производства не совпадают и последний значительно продолжительнее.

   Сокращение  или удлинение периода производства относительно рабочего периода сказывается на равномерности, т.е. на сезонности производства. Сезонность проявляется в полном или почти полном прекращении производства на какой-то промежуток времени, обусловленный самой природой продукта и способом его изготовления. Созревание озимых, например, требует почти десятимесячного периода, а в лесоводстве после посева семян требуются десятки лет для получения готового продукта. В тех же отраслях, которые характеризуются незначительностью разрыва рабочего периода и времени производства, сезонность проявляется в виде больших внутригодичных подъемов и спадов.

Сезонность  и сезонные колебания в экономике  Российской Федерации вызываются как социальными, так и естественно-климатическими причинами. В свою очередь естественно-климатические причины оказывают неодинаковое воздействие на производство [3].

   Итак, сезонность и сезонные колебания  вызываются различными причинами. Но как в производстве, так и в обращении сезонные колебания отрицательно сказываются на развитии экономики страны, обуславливают неравномерность использования трудовых ресурсов и оборудования в течение года, а это в свою очередь приводит к понижению производительности труда и повышению себестоимости изготовляемой продукции. Сезонные колебания в одних отраслях экономики вызывают соответствующие колебания в других, иначе говоря, проблема сезонности является общей проблемой экономики Российской Федерации. Неравномерность производства того или иного продукта обуславливает соответствующую неравномерность его потребления, потребление в свою очередь оказывает воздействие на производство. Но не всякая сезонность преодолима и не всякая сезонность требует преодоления. С увеличением и расширением производства товаров, с ростом благосостояния населения сезонность продажи непродовольственных товаров увеличивается, а сезонность продажи и потребления продовольственных товаров снижается.

     Сезонные  колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо изучать и измерять для  учета определения мероприятий, необходимых для уменьшения (или  увеличения) сезонных колебаний.

       Эта работа связана с разработкой приемов количественного измерения и анализа сезонности. По своему существу все методы анализа сезонности делятся на две группы. К первой группе относятся методы, с помощью которых определяется и измеряется сезонность непосредственно из эмпирических данных, без особой предварительной их обработки, — метод простой средней, метод относительных чисел и метод У. Персонса.