Ряды динамики

   Суть  методов второй группы заключается  в предварительном определении  и исключении общей тенденции  развития и в последующем исчислении и количественном измерении сезонных колебаний. Общая тенденция в свою очередь может определяться различными способами в зависимости от формы связи между изменениями времени и уровнями явления. Названиями способов определения общей тенденции развития и именуются методы анализа сезонности данной группы: метод механического выравнивания, метод аналитического выравнивания и метод скользящей (подвижной) средней.

   1. Метод простой средней применяется для анализа сезонности явлений, уровни которых не имеют резко выраженной тенденции увеличения или уменьшения. Сущность этого метода заключается в определении сезонной волны (индекса сезонности) как процентного отношения средних квартальных уровней к общей средней (если, например, анализируются помесячные показатели, то исчисляются отношения средних месячных к общей средней за весь рассматриваемый период) [1].

 Таблица 8 - Продажа мяса и сахара в торговых предприятиях Касторенского района, млн.р. 

   Вычислить сезонную волну методом простой  средней по региону. Сначала определяем поквартальные средние уровни продажи  как простые средние арифметические за каждый квартал на протяжении шести лет. Например, для I квартала средняя будет равна 44,24 млн.р. 

   Так же исчисляются средние и для  остальных кварталов. Потом определяется средний квартальный объем продажи за весь период в целом, как отношение общей суммы продажи к числу периодов (1148,2 : 24 = 47,83 млн. р.), или как средняя арифметическая простая из квартальных средних: 

   Сезонная  волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних к средней квартальной за весь период:

   для I кв. (44,26:47,83) * 100 = 92,58;

   для II кв. (46,76: 47,83) *100 = 97,76.

Таблица 9 - Анализ метода простой средней сезонности продажи сахара

   Видно, что в I квартале меньше всего продавалось сахара, в среднем за шесть лет в I квартале продавалось на 7,42 % (92,58 - 100,00) меньше средней квартальной продажи, а в III кв. на 15,8 % (115,18 - 100) больше и т.д.

   Применение  метода простой средней для расчета  сезонной волны дает возможность  нейтрализовать случайные колебания  показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период. Правильность полученной сезонной волны зависит как от числа уровней ряда, привлекаемых для анализа, так и от характера их изменения: чем продолжительнее период анализа, чем большее число лет привлекается к расчетам, тем устойчивее будут полученные данные. Однако чем продолжительнее период анализа, тем больше проявляется тенденция увеличения или уменьшения уровней ряда динамики и на показатель сезонной волны в большей степени окажет влияние общая тенденция развития, а не сезонные колебания [7].

   При наличии маловыраженной (незначительной) общей тенденции подъема (снижения) уровней ряда динамики, ее влияние на сезонную волну можно уменьшить с помощью некоторого преобразования уровней ряда. Для этого исчисляются процентные отношения уровней ряда к их среднеквадратичному показателю за каждый год, а затем из полученных отношений определяется средняя арифметическая для каждого квартала за весь анализируемый период — это будет индекс сезонности.

   Покажем этот метод на данных того же примера  продажи сахара по Ивановскому региону. Прежде всего определяются процентные отношения поквартальных уровней продажи к среднеквартальному уровню за каждый год. Для I квартала первого года, например, это отношение будет равно:                     

   Из  поквартальных процентных отношений  исчисляется средняя для каждого  квартала за все шесть лет как  средняя арифметическая.

   Сезонная  волна, исчисляется из процентных отношений  уровней ряда, более правильно отражает сезонные колебания (при наличии небольшой тенденции), чем сезонная волна, вычисленная по методу средней арифметической непосредственно из уровней ряда, ибо процентные преобразования несколько снижают влияние общей тенденции развития на сезонную волну. Метод простой средней, при всей несложности его вычислений, являющейся его достоинством, для анализа сезонных колебании применяется редко даже при некоторых его усовершенствованиях, поскольку он не может исключить влияние общей тенденции, а уровень явлений в большинстве случаев имеет выраженную тенденцию подъема или снижения и почти никогда не остается постоянным на протяжении изучаемого периода.

2. Метод  относительных чисел. Этот метод применяется для анализа сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно. Порядок расчета сезонной волны методом относительных чисел рассмотрим на примере.

     Пример. Проведем анализ методом относительных чисел сезонной реализации мяса поквартально по Ивановскому району по шести годам. Порядок расчета сезонной волны методом относительных чисел рассмотрим на примере данных таблицы 10. Для исчисления цепных отношений предварительно располагаем данные поквартальной продажи по годам.

Таблица 10 -  Поквартальная продажа мяса в течение шести лет, млн. р.

   Цепные  отношения вычисляются как процентные отношения объемов продажи за каждый квартал к объему продажи предшествующего квартала, в результате получается система относительных чисел, связанных в цепь. Далее из относительных чисел вычисляется простая средняя величина для каждого квартала за все шесть лет. Затем средняя за первый квартал приравнивается к единице (или 100), а средние за остальные кварталы определяются по методу цепных произведений. Таким образом, если средний уровень первого квартала будет 100, то во втором квартале он будет равен 84,75, в третьем — 83,60, в четвертом — 108,56.

    Метод исчисления сезонных колебаний способом относительных чисел точнее метода простой средней, так как с его по- мощью исключается влияние общей тенденции подъема (снижения) уровней ряда динамики на сезонную волну в среднем за весь изучаемый период, однако и этот метод не лишен недостатков. Один из его недостатков — механическое внесение относительно одинаковой поправки в анализируемые отрезки времени, которое означает признание равномерного развития уровней явления.

     3. Анализ сезонности методом У. Персонса. Данный метод применяется в рядах динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, т.е. по сложным процентам. Суть метода У. Персонса заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений (а не как простых средних арифметических) из цепных отношений. Здесь погрешность, вызываемая влиянием общей тенденции, устраняется с помощью среднего коэффициента подъема (снижения) общей тенденции по средней геометрической. Для анализа этим методом сначала, как и в методе относительных чисел, необходимо вычислить цепные отношения как процентные отношения каждого уровня ряда к уровню ряда предшествующего, но потом исчислять средние не как средние арифметические, а как медианные значения. Медиана за первый отрезок времени принимается за единицу (или 100), а для остальных периодов средние исчисляются путем последовательного перемножения медианных средних. При перемножении преобразованного медианного значения за четвертый квартал на медианные значения первого квартала должна получиться единица (100,00). Однако результат обычно бывает больше единицы или меньше ее, поскольку он отражает действительность, на развитие которой оказывает влияние общая тенденция увеличения или уменьшения.

   При анализе сезонности методом относительных  чисел разность теоретического и действительного включалась равномерно из каждого квартального показателя, в способе У. Персонса исключение разности основано на применении формулы сложных процентов. Сезонная волна, исчисленная методом У. Персонса, более правильна, здесь из цепных отношений исчисляются медианные значения, а не средние арифметические, а при исчислении, как и медианных значений, резкие случайные отклонения не сказываются на сезонной волне, они не принимаются в расчет. Однако исключение общей тенденции по этому методу производится по сложным процентам, в действительности же не всегда имеет место такое развитие. Изменение общей тенденции ряда динамики может иметь самые различные формы. Поэтому правильнее при анализе сезонности явлений, в которых наблюдается тенденция увеличения (или снижения), прежде всего установить форму связи между изменениями времени и уровнями явления, определить общую тенденцию развития явления, исключить ее, а потом уже исчислить показатели сезонности и производить их анализ [1].