Расчетная часть контрольной работы по статистике

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1)     ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться производительность  труда в генеральной совокупности.

2)     ошибку   выборки   доли   организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться средняя величина уровня производительности труда, и долю предприятий с уровнем производительности труда не менее 264  тыс. руб.

1. Определение ошибки выборки для величины средний уровень производительности труда, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 12):

Таблица 12

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий.  Выборочная средняя, дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 13:

Таблица 13

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний уровень производительности труда находится в пределах от 0,230 до 0,266 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с уровнем производительности труда 264  тыс. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение уровня производительности труда величины 264  тыс. руб.

Число организаций с данным свойством определяется из табл.3 (графа 4):

m=11

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,210 0,524

                                                                 или

21,0% 52,4%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий с уровнем производительности труда 264  тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 21,0% до  52,4%

Задание 4

Имеются следующие данные по организации за два года:

Определите:

1.      Уровни среднечасовой, среднедневной и среднегодовой производительности труда, их динамику и взаимосвязь. Расчеты представьте в таблице.

2.      Абсолютный прирост среднегодовой производительности труда одного работника за счет отдельных факторов (среднечасовой производительности труда рабочего, средней продолжительности рабочего дня и рабочего года, доли рабочих в общей численности работников).

Сделайте выводы.

Решение:

Выработка (W) продукции в единицу времени измеряется соотношением объема произведенной продукции (q) и затратами (Т) рабочего времени:

W = q / Т. Это прямой показатель производительности труда.

В зависимости от того, чем измеряются затраты труда, различают следующие уровни его производительности.

Среднечасовая производительность труда в базисный период 169,83

Среднечасовая производительность труда в отчетный период 207,52

Она показывает среднюю выработку рабочего за один час фактической работы (исключая время внутрисменных простоев и перерывов, но с учетом сверхурочной работы).

Вывод: Итак, средняя выработка рабочего за один час фактической работы в отчетном периоде выросла на 22% по сравнению с базисным.

Среднедневная производительность труда в базисный период 1307,69

Среднедневная производительность труда в отчетный период 1639,44

Она характеризует степень производственного использования рабочего дня.

Вывод: Итак, степень производственного использования рабочего дня в отчетном периоде выросла на 25% по сравнению с базисным.

Средняя годовая выработка рассчитывается аналогично среднемесячной.

Среднегодовая производительность труда в базисный период 313846,15

Среднегодовая производительность труда в отчетный период 373793,10

Вывод: Итак, среднегодовая производительность труда в отчетном периоде выросла на 19% по сравнению с базисным.

Между показателями часовой, дневной и месячной выработки од­ного рабочего предприятия существуют следующие взаимосвязи:

Среднедневная выработка связана со среднечасовой:

                                                         , 

средняя выработка одного рабочего за период связана со среднедневной и среднечасовой:

                                                                                 Средняя выработка одного работника промышленно-производственного персонала за период связана с показателями средней выработки рабочих:

                    ,                 (8)

где -выработка на одного работника промышленно-производственного персонала за период;

- доля рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала;

ПРП - средняя фактическая продолжительность рабочего периода в человеко-днях  (среднее число дней фактической работы на одного списочного рабочего за период);

ПРД - средняя фактическая продолжительность рабочего дня в человеко-часах

Вычислим эти показатели:

ПРП=

ПРП=

Вывод: средняя фактическая продолжительность рабочего периода в человеко-днях  (среднее число дней фактической работы на одного списочного рабочего за период) в отчетном периоде уменьшилась на 5% по сравнению с базисным периодом.

ПРД=

ПРД=

Вывод: средняя фактическая продолжительность рабочего дня в человеко-часах в отчетном периоде увеличилась на 2,6% по сравнению с базисным периодом.

2) Для вычисления абсолютных приростов среднегодовой производительности труда одного работника под влиянием разных факторов используется система индексов:

Изменение среднегодовой производительности труда одного работника под влиянием среднечасовой производительности труда

207,52-169,83=37,69

Вывод: Итак, средняя выработка рабочего за один час фактической работы в отчетном периоде выросла на 37,69 или на 22% по сравнению с базисным.

Изменение среднегодовой производительности труда одного работника под влиянием среднедневной производительности труда

1639,44-1307,69=331,75

Вывод: Итак, степень производственного использования рабочего дня в отчетном периоде выросла на 331,75 или на 25% по сравнению с базисным.

Изменение среднегодовой производительности труда одного работника под влиянием средней продолжительности рабочего дня

Т.к. , то

=

=207,527,9228-169,837,7240=373785,02-313845,84=59939,18

Вывод: Итак, среднегодовая производительность труда под влиянием средней продолжительности рабочего дня  в отчетном периоде выросла на 59939,18 или на 19% по сравнению с базисным.

Изменение среднегодовой производительности труда одного работника под влиянием доли рабочих в общей численности работников

Т.к.  , где -доля рабочих в общей численности работников

=

Вывод: Итак, среднегодовая производительность труда под влиянием доли рабочих в общей численности работников в отчетном периоде выросла на 43472,75 или на 17% по сравнению с базисным.

- 22 -