Расчетная часть контрольной работы по статистике

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура предприятий по уровню производительности труда.

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по уровню производительности труда не является равномерным: преобладают предприятия с уровнем производительности труда от 0,216 млн. руб. до 0,264 млн. руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа предприятий имеет уровень производительности труда от 0,120 до 0,168 млн. руб.и включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа предприятий.

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом.

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где   – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

– частота модального интервала,

– частота интервала, предшествующего модальному,

– частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0,216 - 0,264 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=12). Расчет моды:

Вывод: Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный уровень производительности труда характеризуется средней величиной  0,246 млн. руб.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

– частота медианного интервала,

– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 0,216 - 0,264 млн. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj =19 впервые превышает  полусумму всех частот ().

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют уровень производительности труда не более 0,236 млн. руб., а другая половина – не менее 0,236 млн. руб.

1.3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ2 = 0,0542 = 0,0029

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний уровень производительности труда составляет 0,248 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,054 млн. руб. (или 21,77%), наиболее характерная сумма затрат находится в пределах от 0,194 до 0,302 млн. руб. (диапазон ). 

Значение Vσ = 21,77% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=0,248 млн. руб., Мо=0,246 млн. руб., Ме=0,236 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение уровня производительности труда (0,248 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической по исходным данным  об уровню производительности труда.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (0,247 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (0,248 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, отличие обеих рассматриваемых величин друг от друга равно 0,001 млн.руб. (≈1 тыс.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении суммы затрат внутри каждой группы интервального ряда.

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и уровень производительности труда, образовав по каждому признаку пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак среднегодовая стоимость основных производственных фондов, результативным – признак уровень производительности труда.

1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и уровень производительности труда методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а.    Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Факторным является признак среднегодовая стоимость основных производственных фондов, результативным – признак уровень производительности труда.

Построим интервальный ряд распределения среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего среднегодовая стоимость основных производственных фондов, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 60,923 млн. руб.,    xmin = 16 млн. руб.:

При h = 8,9846  млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 7