Оценка степени статистической управляемости на производстве вареных колбас

ГОСТ 20736—75 Статистический приемочный контроль по количественному  признаку. Планы контроля

ГОСТ Р 1.5—92 Государственная система стандартизации Российской Федерации. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию стандартов

ГОСТ Р 8.563—96 Государственная  система обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений

ГОСТ Р 51074—97 Продукты пищевые. Информация для потребителя. Общие требования

ГОСТ Р 50779.71—99 (ИСО 2859.1—89) Статистические методы. Процедуры выборочного  контроля по альтернативному признаку. Часть I. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества

 

СТП 92130011-555-2010

ГОСТ Р 50779.74—99 (ИСО 3951—89) Статистические методы. Процедуры выборочного  контроля и карты контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции

ОК (МК(ИСО/ИНФКО МКС) 001—96) 001—2000 Общероссийский классификатор стандартов

ОК 005—93 Общероссийский классификатор продукции

3 Априорное ранжирование факторов

Особенность метода априорного ранжирования факторов заключается  в том, что факторы, которые согласно априорной информации могут иметь существенное влияние, ранжируются в порядке убывания вносимого ими вклада. Вклад каждого фактора оценивается по величине ранга места, которое отведено исследователем данному фактору при ранжировании всех факторов с учетом их предполагаемого (количественно неизвестного) влияния на параметры оптимизации. При сборе мнений путем опроса специалистов каждым заполняется анкета, в которой перечислены факторы, их размерность и предполагаемые интервалы варьирования. Заполняя анкету, специалист определяет место факторов в ранжированном ряду. Одновременно он может включить дополнительные факторы или высказать мнение об изменении интервалов варьирования.

Результаты опроса специалистов (или ранжирования по литературным данным) обрабатываются следующим образом.

Определяют сумму рангов по факторам ,  затем разность между суммой каждого фактора и средней суммой рангов и сумму квадратов отклонений (s):  ; ,    где - ранг каждого i-го фактора у j-го исследователя;

т - число исследователей;

k - число факторов;

Т- средняя сумма рангов.

СТП 92130011-555-2010

Полученные данные позволяют  построить среднюю априорную  диаграмму рангов, но предварительно необходимо оценить степень согласованности мнений всех исследователей с помощью коэффициента конкордации w:

, где ;

- число одинаковых рангов  в j-м ранжировании. Использовать коэффициент конкордации можно после оценки его значимости, которая возможна с помощью специальных таблиц или известных статистических распределений, например, величина имеет -распределение с числом степеней свободы Значение -критерия определяют по формуле:

.         

 

Гипотеза о наличии  согласия исследователей может быть принята, если при заданном числе  степеней свободы табличное значение меньше расчетного для 5 %-го уровня значимости.

Оценив согласованность  мнений всех исследователей, строят среднюю  диаграмму рангов, откладывая по одной  оси факторы, а по другой соответствующие  суммы рангов. Максимальная сумма  рангов ставится в точке пересечения осей. Чем меньше сумма рангов данного фактора, тем выше его место на диаграмме. С помощью последней оценивается значимость факторов. В случае неравномерного экспоненциального убывания распределения часть факторов можно исключить из дальнейшего рассмотрения, отнеся их влияние к шумовому полю. Если же распределение равномерное, то в эксперимент рекомендуется включать все факторы.

4 Диаграмма Парето

 Диаграмма Парето применяется, когда требуется представить относительную важность всех проблем или условий с целью выбора отправной

СТП 92130011-555-2010

точки для решения  проблем, проследить за результатом  или определить основную причину  проблемы.

Диаграмма Парето — это особая форма вертикального  столбикового графика, которая помогает определить, какие имеются проблемы, и выбрать порядок их решения. Построение диаграммы Парето, основанное или на контрольных листках, или на других формах сбора данных, помогает привлечь внимание и усилия к действительно важным проблемам.

Порядок построения диаграммы Парето.

1. Выберите проблемы, которые необходимо сравнить, и  расположите их в порядке важности (путем мозговой атаки, используя  существующие данные — отчеты).

2. Определите  критерий для сравнения единиц  измерения (натуральные характеристики, стоимостные).

3. Наметьте период  времени для изучения.

4. Сгруппируйте  данные по категориям, сравните критерии каждой группы.

Для определения весомости  дефектов используем экспертный опрос.

5. Перечислите  категории слева направо на  горизонтальной оси в порядке уменьшения значения критерия. В последний столбик включите категории, имеющие наименьшее значение.

После проведения экспертного  опроса нужно определить: коэффициенты весомости показателей качества по результатам ранжирования. Коэффициент весомости  М_i  определяют по формуле:    

5 Гистограммы

Гистограмма применяется, когда требуется исследовать  и представить распределение  данных о числе единиц в каждой категории с помощью столбикового графика.

В общем случае гистограмма  используется для:

- отображения картины  изменения; 

- передачи визуально  информации о поведении процесса;

СТП 92130011-555-2010

- принятия решения  о том, где сосредоточить усилия  по улучшению 

Поэтапная процедура  использования этого метода заключается  в следующем:

1. Отберите значения  различных показателей; 

2. Определите диапазон  данных путем вычитания наименьших  из наибольших (размах показаний): ;

3. Определите количество  интервалов в гистограммах (примерно  от 6 до 12) и разделите диапазон на количество интервалов для установления ширины каждого интервала;

4. Обозначьте на горизонтальной  оси шкалу показателей различных  значений;

5. Обозначьте на вертикальной  оси шкалу частот (количество  или процент наблюдений);

6. Вычертите высоту каждого интервала, равную количеству показателей различных значений, попадающих в пределы интервала.

6 Корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционная связь между признаками может быть линейной и криволинейной (нелинейной), положительной и отрицательной.

Алгоритм построения диаграмм рассеивания 

1. Собрать данные парные x и y между, которыми планируется найти наличие связей, желательно иметь от 30 пар.

2. Выбрать масштаб  шкал для вертикальных и горизонтальных  осей так чтобы обе длины  получились одинаковы.

3. На отдельном листе  бумаги строим оси координат  и наносим данные.

4. При анализе диаграмм  учитывается следующие особенности:

• Выявляются выбросы. Если на диаграмме рассеивания есть выбросы нужно выяснять причину несоответствия.
• Исключить выбросы из корреляционного анализа.

 

 

 

СТП 92130011-555-2010

После построения диаграммы  рассеивания для установления силы связей между двумя случайными величинами в количественном виде вычисляют  коэффициент корреляции r:

                                      

                                                    

 

Ковариация:             

      

1) высокая степень взаимосвязи  – значения коэффициента корреляции  находится в пределах от 0,7 до 0,99;

2) средняя степень взаимосвязи  – значения коэффициента корреляции  находится в пределах от 0,5 до 0,69;

3) слабая степень взаимосвязи  – значения коэффициента корреляции  находится от 0,2 до 0,49.

Для выражения регрессии служат эмпирические и теоретические ряды, их графики — линии регрессии, а также корреляционные уравнения (уравнения регрессии) и коэффициент линейной регрессии:

                                           y = a + bx, где   

В этом уравнении параметр а — свободный член. Параметр b называется коэффициентом регрессии.

Уравнение регрессии тем лучше  описывает зависимость, чем меньше рассеяние диаграммы, чем больше теснота взаимосвязи.

7 Контрольные карты

Контрольная карта - это график процесса, снабженный шкалой, на которой указаны границы регулирования, отделяющие зоны случайного рассеивания (общие причины вариабельности) от зон неслучайного рассеивания (специальные причины вариабельности).

Границы регулирования - это линии, предусматривающие рациональное и экономически целесообразное разделение диапазона рассеивания на зону,

СТП 92130011-555-2010

обусловленную неизбежными причинами, и зону, обусловленную теми факторами, которые можно выявить и устранить.

Границы регулирования на контрольных картах строятся от средней (центральной) линии (Center Line, CL). Две, статистически определяемые контрольные границы, по одной с каждой стороны от центральной линии, называются верхней контрольной (Upper Control Limit, UCL) и нижней контрольной границей или пределом (Lower Control Limit, LCL) (рис.).

Границы регулирования  на контрольной карте находятся  на расстоянии ±3σ по каждую сторону  от центральной линии, где σ - генеральное  стандартное отклонение используемой статистики. Границы ±3 σ указывают, что около 99,7% значений некоторой характеристики попадут внутрь этих границ при условии, что процесс находится в состоянии статистической управляемости и описывается распределением, близким к нормальному. Другими словами, есть риск, равный 0,3 % (или в среднем три на тысячу случаев), что нанесенная точка окажется вне контрольных границ, когда процесс стабилен.

Часто на контрольной  карте проводят пределы еще и  при ± 2 σ. Тогда любое выборочное значение, попадающее за границы ± 2 σ, может служить предостережением о грозящей ситуации выхода процесса из состояния статистической управляемости. Поэтому границы ± 2 σ иногда называют «предупреждающими границами».

В зависимости от вида показателя и цели существуют различные  типы контрольных карт, которые классифицируются по количественным и качественным (альтернативным) признакам.

 Контрольные карты по количественным признакам:

( - R)-карта используется в тех случаях, когда для анализа и управления процессом применяют такие показатели, как среднее арифметическое ( ) и размах (R). Контрольная карта ( - R) фактически состоит из двух контрольных карт, одна из которых обеспечивает контроль за поведением среднего арифметического , а другая показывает, как ведет себя рассеивание (разброс)

 

СТП 92130011-555-2010

показателя качества. Карта ( - R) применяется для контроля количественных показателей качества

Расчет контрольных  границ:

, где значения определяются по таблице коэффициентов для вычисления контрольных карт для n количества.

( – S) - карта средних значений со среднеквадратичным отклонением. Она более точно отражает величину рассеивания (разброса), но при этом расчеты чуть усложняются.

Расчет контрольных  границ:

, где значения определяются по таблице коэффициентов для вычисления контрольных карт для n количества.

Контрольные карты  по качественным признакам:

р-карта (для доли дефектных изделий) применяется для контроля и регулирования технологического процесса в тех случаях, когда измеряемой характеристикой процесса является доля дефектных изделий. Значение доли дефектных изделий выявляется после проверки некоторой части изделий, разделения их на хорошие и дефектные, и деления числа обнаруженных дефектных изделий на полное число проверенных изделий. Преимущество р-карты состоит в том, что одновременно можно контролировать несколько параметров, причем число проверяемых изделий может меняться.

Расчет контрольных  границ для р-карты:

Данные:

- количество выборок (часто  дней контроля);

- объем выборки или количество  исследованных изделий за день;

- количество бракованных изделий;

СТП 92130011-555-2010

- доля брака, %

- среднее количество проконтролированных  изделий на одну выборку или  за день;

- доля брака на весь объем проконтролированных изделий.     

* - если расчет ведут  в долях, то берут 1, если  в % - то 100, как показано в формуле.

** - если под корнем  получается отрицательное число,  то берем 0, тогда границы совпадут  и брака не должно наблюдаться.