Общая теория статистики

     Показатель  абсолютного значения одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:

= 28/11,43 = 2,45  = (-18)/(-8,39) = 2,69   = (-5)/(-1,82) = 2,75 

= 1/0,37 = 2,70  = (-1)/(-0,4) = 2,5

Тема 8. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Содержание задания  и требования к нему

     Задача 1. Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа  рабочих. В выборку было взято 200 рабочих из общего количества в 3000 чел. Результат обследования выборки  характеризуется следующими данными.

     Определить  с доверительной вероятностью 0,836 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих. 

Решение:

     Для определения средней ошибки выборки необходимо определить выборочную среднюю и дисперсию по изучаемому признаку (продолжительность стажа).

Расчет средней  продолжительности стажа и дисперсии

 

Средняя продолжительность  стажа   лет; 

Межгрупповая  дисперсия  

 

Средняя ошибка выборки составит: 

 лет

Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,836 (t=1): 

лет 
 

Установим границы генеральной средней: 

  или    

     Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,836 можно заключить, что средняя  продолжительность стажа лежит  в пределах от 4,26 до 6,24 лет. 

Тема 9. ИНДЕКСЫ

Содержание задания  и требования к нему 

Расчеты по задаче должны быть выполнены с приведением  формул в развернутом виде и сопровождаться пояснениями и описанием результатов.

Задача 1. Определить по имеющимся данным:

1. Индивидуальные и сводный индексы удельного расхода материалов;

2. Индивидуальные и сводный индексы физического объема продукции;

3. Сводный индекс расхода материалов;

4. Экономию (перерасход) материалов за счет изменения удельного расхода материалов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

 

Решение: 

1. Индивидуальные  и сводный индексы удельного  расхода материалов.

Индивидуальный индекс характеризует изменение отдельных элементов той или иной совокупности. Так:

  
где z 1 – удельный расход материалов на 1т продукции в отчетном периоде; z 0 – удельный расход материалов на 1т продукции в базисном периоде. 
 
 

Определим индивидуальный индекс удельного расхода материалов по каждому виду продукции:

, удельный расход материалов  на чугунное литье в текущем периоде увеличился по сравнению с базисным в 1,25 раза или на 25 %. 

, удельный расход материалов  на прокат в текущем периоде увеличился по сравнению с базисным в 1,16 раза или на 16 %

, удельный расход материалов  на сталь в текущем периоде не увеличился по сравнению с базисным, а уменьшился на 10 %.

Сводный индекс удельного расхода материалов показывает, на сколько увеличился (уменьшился) удельный расход материалов из-за роста (снижения) объемов ее производства.

 
 
 

Если из значения индекса удельного расхода материалов вычесть 100 % (Iq – 100 %), то разность покажет, на сколько увеличился (уменьшился) удельный расход материалов из-за роста (снижения) объемов ее производства в текущем периоде по сравнению с базовым.  

1  или 108,1 % 

Удельный расход увеличился на 8,1 %. 

2. Индивидуальные и сводный индексы физического объема продукции.

Индекс физического  объема продукции  i рассчитывается по формуле:

где  и - соответственно объем  произведенной продукции отчетного и базисного периодов. 
 
 

Определим индивидуальный индекс физического объема продукции  по каждому виду продукции:

, физического объема продукции  на чугунное литье в текущем периоде увеличился по сравнению с базисным в 1,66 раза или на 66 %.

, физического объема продукции  на прокат в текущем периоде увеличился по сравнению с базисным в 1,16 раза или на 16 %

, физического объема продукции  на сталь в текущем периоде не увеличился по сравнению с базисным, а уменьшился на 31 %.

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

 

Если из значения индекса физического объема продукции  вычесть 100 % (Iq – 100 %), то разность покажет, на сколько увеличилась (уменьшилась) себестоимость материалов из-за роста (снижения) объемов ее производства в текущем периоде по сравнению с базовым.  

1  или 108,1 % 

Себестоимость увеличилась на 8,1 %. 

Сводный индекс расхода материалов.

, где z1 расход материалов в  текущем периоде, а z0 расход  материалов в базисном периоде.

 Расход материалов увеличился в текущем периоде на 11% по сравнению с базисным. 
 

4. Экономия (перерасход) материалов за счет изменения удельного расхода материалов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Экономию (перерасход) материалов за счет изменения удельного  расхода материалов находится по следующей формуле:

  ,

где z1 и z0 удельный расход материалов в отчетном и базисном периодах,

q1 – произведено  продукции в отчетном периоде. 

Найдем экономию (перерасход) для каждого вида продукции: 

Чугунное литье: Э = (250 – 200) * 50 = 2500 (перерасход).

Прокат: Э = (350 – 300) * 70 = 3500 (перерасход).

Сталь: Э = (180 – 200) * 450 = - 9000 (экономия).

 

ТЕМА 10. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

     На  основании данных, приведенных в  табл. 10.1:

1. произвести систематизацию статистических данных, построив ряд распределения (вариационный ряд) по двум признакам;

2. построить корреляционную таблицу и установить наличие и направление связи;

3. построить эмпирическую линию связи для графического изображения корреляционной зависимости;

4. определить степень тесноты корреляционной связи при помощи линейного коэффициента корреляции.

     Выполненное задание должно содержать: само задание, расчетно-теоретический материал, анализ полученных результатов и выводы, список использованной литературы.

     Объем выборки для каждого студента – 50 предприятий, причем номер первого предприятия должен соответствовать двум последним цифрам номера студенческого билета.

Решение:

 
 
 

Число групп  найдем по формуле:

n=5 

R = 2,4

Величину интервала  определим по следующей формуле:  

где R – размах вариации по факторному признаку; n –  число интервалов. 

i = 0,48 

Интервальный  ряд распределения:

 

n=5

R = 3,3

i = 0,66