Общая теория статистики

 

Решение:

Рассчитаем относительные  величины динамики с переменной и постоянной базой сравнения:

 

Тема 3. ГРАФИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ  СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Для выполнения задания по теме 3 используются данные, полученные в теме 1 – пункты 1 и  теме 2 – пункты 1, 2, 3.

На основании  этих данных необходимо:

1. Изобразить интервальный вариационный ряд (тема 1, п. 2) графически в виде гистограммы распределения.

2. Изобразить в виде линейной диаграммы динамику грузооборота (тема 2, п. 1).

3. Построить секторную диаграмму структуры грузооборота (тема 2, п. 2).

4. Изобразить в виде ленточной диаграммы относительные величины координации (тема 2, п. 3).  

Решение:

1. Интервальный  вариационный ряд графически  в виде гистограммы распределения:

2. Линейной диаграмма  динамики грузооборота:

3. Секторная диаграмма структуры грузооборота:

 

4. Ленточная  диаграмма относительной величины  координации.:

 

Тема 4. СРЕДНИЕ  ВЕЛИЧИНЫ

Содержание задания  и требования к нему: 

Задача 1. Определить среднюю длительность операции.

 
 

Решение. 

Для определения  средней длительности операции найдем середины длительности операций:  

45 55 65 75 85 95 

Расчет средней  длительности операции будет производиться  по формуле средней арифметической взвешенной: 

 
 

 

с 
 
 
 

Средняя длительность операции 72,4 с.

 

Тема 5. ПОЗИЦИОННЫЕ  СРЕДНИЕ: МОДА И МЕДИАНА

Содержание задания  и требования к нему:

     Задача 1. По данным о распределении рабочих  вагонного депо по заработной плате  определите моду и медиану:

 

Решение:

     По  данным таблицы наибольшую частоту (45 чел.) имеет интервал с границами 5600 – 5800 в данном распределении он будет модальным. 

Мода и медиана  находятся в интервале 5600-5800 руб.. 

Определим моду по формуле: 

, 
 

руб. 

Таким образом, наибольшее число рабочих получают заработную плату за месяц 5720 руб.  
 

Определим медиану  по формуле: 

 

 руб.

Половина рабочих  имеет з/п менее 5733 руб., остальные  более 5733 руб. 
 

Тема 6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Содержание задания  и требования к нему:

В соответствии с вариантом задания темы 1 необходимо осуществить:

1. Группировку предприятий по группировочному признаку;

2. Рассчитать и представить в таблице по каждой группе показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, внутригрупповую дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и общую дисперсию по всей совокупности;

3. В соответствии с вариантом решить задачу.  

Задача 1. Распределение  студентов по возрасту характеризуется  следующими данными:

Проанализировать:

1. размах вариации;
2. среднее линейное отклонение;
3. дисперсию;
4. среднее квадратическое отклонение;
5. относительные показатели вариации.

 

Решение:

Исходная совокупность состоит из 8 единиц (N = 8).

Статистическая  таблица

 
 
 

1. Размах вариации 

R = Xmax - Xmin 

R = 24 - 17 = 7

Для расчета  среднего процента используем формулу средней взвешенной арифметической:

Среднее линейное отклонение 

 

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 1,41.

  

Дисперсия 

 

Среднее квадратическое отклонение 

 

  Коэффициент  вариации

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тема 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Содержание задания  и требования к нему:

     Для выполнения задания по теме 7 используют данные о внутригодичной динамике пассажирооборота, приведенные в табл. 7.1.

На основании  этих данных необходимо:

1. Дать характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики, рассчитав показатели динамического ряда (по цепной и базисной схеме): абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста;

2. Охарактеризовать  средний   уровень   и   среднюю   интенсивность внутригодичного развития показателя, рассчитав средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;

3. Дать характеристику тенденции в развитии явления механическим сглаживанием: 
- по трехчленной ступенчатой средней; 
- по трехчленной скользящей средней. 

Фактические и  сглаженные значения грузооборота изобразить графически;

Охарактеризовать    сезонность    в    динамике   пассажирооборота;  сезонные колебания изобразить графически.  

Решение:

Динамика объёма перевозок пассажиров, млн. пасс-км, в прямом сообщении

 Таблица 7.2

     Например, требуется провести анализ динамики грузооборота за первое полугодие. Для  удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели приведены в табличной форме (табл. 7.2). 
 
 

Абсолютный прирост  определяется как разность двух сравниваемых уровней:

где 
Yi – уровень i-го года; 
Y0 – уровень базисного года.

Абсолютный прирост  по сравнению  Абсолютный прирост по сравнению

с предыдущим периодом:    с январем: 

= 273 - 245 = +28;      = 273 - 245 = +28;

= 274 – 273 = +1;     = 274 – 245 = +29;

= 269 – 274 = -5;              = 269 – 245= +24;

= 251 – 269 = -18;      = 251 – 245= +6;

= 250 – 251 = -1;      = 250 – 245= +5;

Темп роста (Tp) определяется отношением текущего уровня к базисному или предыдущему  и выражается в процентах:

 

Темп прироста можно вычислить также путем  вычитания из темпов роста 100%, то есть Tпр = Tр – 100.