Моделирование динамики розничного товарооборота по городу Москве

Number of parameters estimated (np)                           3

   Log likelihood (L)                                       -213.1962

   AIC                                                             432.3923

   AICC (F-corrected-AIC)                               433.9923

    Hannan Quinn                                              432.8718

   BIC                                                             435.2256

   ------------------------------------------------------------------ 

   3.4. Модель ARIMA. 

   Построим  и оценим модель ARIMA с использованием X-12-ARIMA.  

  Модель  описывает интегрированные процессы авторегрессии и скользящей средней  и учитывает сезонные колебания. 

   На  рис.1 построена модель ARIMA с параметрами p=0, d=1, q=1; ps=0,ds=1,qs=1.            

                                                                                                                                рис.1

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   На  рис.2 построена модель ARIMA с параметрами p=0, d=1, q=1; ps=0,ds=1,qs=0.                                                                                                               рис.2

   

   На  рис.3 построена модель ARIMA с параметрами p=0, d=1, q=0; ps=0,ds=1,qs=1.     

                                                                                                                                              рис.3

     

  Наилучшей модели соответствуют минимальные  значения информационных критериев Акаике и Шварца.

  Выбираем  модель ARIMA (0,1,0)(0,1,1).

  График  наблюдаемых и расчетных значений: 

     
 
 

   3.4. Оценивание построенной модели.

   Хорошей проверкой модели являются:

   (a) график остатков и изучение  их трендов, 

   (b) проверка АКФ остатков (на графике  АКФ обычно отчетливо видна  периодичность).

   Анализ  остатков. Анализ остатков чрезвычайно важен и необходим при анализе временных рядов. Процедура оценивания предполагает, что остатки не коррелированы и нормально распределены.  
 

   График  остатков в зависимости от времени: 
 

     

  Для определения адекватности модели строится спектрограмма ряда остатков после  моделирования ССП. Модель считается  адекватной, если спектр этого ряда является спектром «белого шума». Спектр «белого шума» представляет собой  линию горизонтальную оси абсцисс.

  Спектр  ряда, оставшегося после моделирования  ARIMA далеко не похож на спектр «белого шума». Это говорит о том, что эта модель не является адекватной. 

   Тест  на нормальность остатков:

     

   Распределение остатков близко к нормальному. 
 

   Проверка АКФ остатков (на графике АКФ видна периодичность).

     

   Функция автокорреляции ошибок

     Лаг      ACF          PACF         Q-стат. [p-значение]

       1   0.1495        0.1495          0.4957  [0.481]

       2   0.0995        0.0789          0.7280  [0.695]

       3  -0.2187       -0.2513          1.9206  [0.589]

       4  -0.0497        0.0122          1.9863  [0.738] 
 
 

   Прогнозирование. 

   Осуществим  прогоноз на 2011 год: 

     

    Для 95% доверительных интервалов, z(0.025) = 1.96

           Набл. oborot  Предсказание    Ст. ошибка   95% доверительный интервал

  2008:2      584893.8     574806.8

  2008:3      576117.4     589665.6

  2008:4      644874.9     677909.3

  2009:1      594948.9     610766.3

  2009:2      614288.4     616867.7

  2009:3      609306.3     617898.4

  2009:4      709022.8     703365.3

  2010:1      658937.0     672987.2

  2010:2      689748.5     683393.0

  2010:3      694159.6     693868.0

  2010:4      839571.8     793533.4

  2011:1                         802205.1     16455.86     769952.2 - 834458.0

  2011:2                         832211.3     23272.09     786598.8 - 877823.7

  2011:3                         839836.1     28502.38     783972.5 - 895699.7

  2011:4                         958142.0     32911.71     893636.2 - 1022647.7 
 
 

     Заключение 

     Для временных рядов главный интерес  представляет описание или моделирование  их структуры. Построенная модель может  использоваться для экстраполяции или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание. Наконец, построенные модели могут использоваться для статистического моделирования длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для которых временной ряд рассматривается как входная информация.

     В данной работе был изучен ряд динамики розничного товарооборота и смоделирован при помощи модели ARIMA с использованием X-12-ARIMA (из нескольких моделей была выбрана лучшая). После проведения анализа остатков оказалось, что она также не является адекватной.

     Был осуществлен прогноз на 2011 год. 
 

     Список  использованной литературы

 

1. Куфель Т.  Эконометрика. Решение задач с применением пакета программ Gretle. М., «Горячая линия –Телеком», 2007

2. Елисеева И.И.  Эконометрика. М., «Проспект, 2010

3. Кендэл М. Временные ряды. М., "Финансы и статистика", 1981.

4. Статистическое моделирование и прогнозирование. Учебное пособие. (Под ред. А.Г. Гранберга). М, "Финансы и статистика", 1990.