Моделирование динамики розничного товарооборота по городу Москве

   Стандартные ошибки оценок. Для всех оценок параметров вычисляются так называемые асимптотические стандартные ошибки, для вычисления которых используется матрица частных производных второго порядка, аппроксимируемая конечными разностями.  

   1.2.4. Оценивание модели

   Оценки  параметров. Если значения вычисляемой t статистики незначимы, соответствующие параметры в большинстве случаев удаляются из модели без ущерба подгонки.

   Другой  критерий качества. Другой обычной мерой надежности модели является сравнение прогноза, построенного по урезанному ряду с "известными (исходными) данными". Однако качественная модель должна не только давать достаточно точный прогноз, но быть экономной и иметь независимые остатки, содержащие только шум без систематических компонент (в частности, АКФ остатков не должна иметь какой-либо периодичности). Поэтому необходим всесторонний анализ остатков. Хорошей проверкой модели являются: (a) график остатков и изучение их трендов, (b) проверка АКФ остатков (на графике АКФ обычно отчетливо видна периодичность).

   Анализ  остатков. Если остатки систематически распределены (например, отрицательны в первой части ряда и примерно равны нуля во второй) или включают некоторую периодическую компоненту, то это свидетельствует о неадекватности модели. Анализ остатков чрезвычайно важен и необходим при анализе временных рядов. Процедура оценивания предполагает, что остатки не коррелированы и нормально распределены.

   Ограничения. Следует напомнить, что модель ARIMA является подходящей только для рядов, которые являются стационарными (среднее, дисперсия и автокорреляция примерно постоянны во времени); для нестационарных рядов следует брать разности. Рекомендуется иметь, как минимум, 50 наблюдений в файле исходных данных. Также предполагается, что параметры модели постоянны, т.е. не меняются во времени.  
 
 

ГЛАВА 2 

2.  Описание экономических понятий, используемых в работе. 

  Товарооборот  – это процесс обращения товаров, экономический показатель, отражающий совокупную стоимость продаж средств  производства и предметов потребления.

  Различают оптовый и розничный товарооборот. Оптовый товарооборот включает объем  продаж товаров производственными  и сбытовыми предприятиями организациям розничной торговли и предприятиям для промышленной переработки. Розничный  товарооборот включает объем продаж товаров и услуг населению  розничной торговой сетью, предприятиями  общественного питания, а также  ателье, ремонтными мастерскими и  т.п. 
 

    2.1.    Характеристика исходных  данных.

                                                                                         млн. рублей

	2005	2006	2007	2008	2009	2010
А	1	2	3	4	5	6
I квартал	375111.9	426454.9	473285.4	559696.5	594948.9	658937
II квартал	381800.8	434907.3	482309.2	584893.8	614288.4	689748.5
III квартал	375658.1	431873	487264.6	576117.4	609306.3	694159.6
IV квартал	453512.8	524535.6	597421.2	644874.9	709022.8	839571.8

 

   Эти данные – розничный товарооборот по г.Москве за 2005-2010 гг.  
 

    3. Моделирование временного ряда в пакете Gretl . 

    3.1 Анализ исходного временного ряда.

    Для наглядности построим график временного ряда:

    

    Из  графика видно, что в ряду присутствует тенденция (тренд) и сезонность.

    Чтобы убрать тренд, воспользуемся методом  последовательных разностей. Так как  тренд линейный используем первые разности.

    Введем  дополнительную переменную d_oborot    первая разность для oborot.  
 
 
 
 
 
 
 

    3.2.  Анализ ряда первых разностей

    Построим  график для d_oborot.

      

  Изучим  ряд первых разностей с точки зрения автокорреляции.

  Используем  функцию автокорреляции ACF и функцию частной автокорреляции PACF.

  Функция ACF представляет зависимость между разнесенными по времени наблюдениями. Функция PACF представляет чистую зависимостьмежду наблюдениями.

  Высокий порядок автокорреляции обусловлен наличием сезонности. 

     

     

   Устраним  обнаруженную сезонность. Результаты ACF и PACF следующие:

     
 
 

   Тест Дики-Фуллера. 

    Проведем тест для проверки единичных корней - тест Дики-Фуллера.

  Выдвигаемое нами предположение заключается  в том, что временной ряд  относится  к нестационарным временным рядам  и является интегрированным первого  порядка, т.к. временной ряд первых разностей d_oborot стационарен. Результаты тестирования ряда с помощью теста ADF на наличие «единичного корня». В тесте отрицательная значимость параметра (a - 1) означает, что в исследуемом процессе первых разностей интеграция не наблюдается, следовательно степень интеграции d =0,  Y(t) ˜ I(0).

  

  Расширенный тест Дики-Фуллера:

  Расширенный тест Дики-Фуллера (ADF-тест) для d_oborot

  включая один лаг для (1-L)d_oborot

  объем выборки 21

  нулевая гипотеза единичного корня: a = 1 

     тест без константы 

     модель: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e

     коэф. автокорреляции 1-го порядка  для e: 0,087

     оценка для (a - 1): -1,15151

     тестовая статистика: tau_nc(1) = -2,40977

     асимпт. р-значение 0,01544 

  Регрессия расширенного теста Дики-Фуллера

  МНК, использованы наблюдения 2005:4-2010:4 (T = 21)

  Зависимая переменная: d_d_oborot 

                  Коэффициент  Ст. ошибка  t-статистика  P-значение

    ---------------------------------------------------------------

    d_oborot_1        -1,15151     0,477852     -2,410        0,0154   **

    d_d_oborot_1   -0,207406    0,278769     -0,7440       0,4660   

     тест с константой

     модель: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e

     коэф. автокорреляции 1-го порядка  для e: -0,152

     оценка для (a - 1): -1,9505

     тестовая статистика: tau_c(1) = -3,8898

     асимпт. р-значение 0,002122 

  Регрессия расширенного теста Дики-Фуллера

  МНК, использованы наблюдения 2005:4-2010:4 (T = 21)

  Зависимая переменная: d_d_oborot 

                  Коэффициент    Ст. ошибка   t-статистика  P-значение

    ------------------------------------------------------------------

    const                     36250,0       13050,0          2,778        0,0124   **

    d_oborot_1         -1,95050       0,501441    -3,890        0,0021   ***

    d_d_oborot_1      0,192550      0,279550     0,6888       0,4997   

     с константой и трендом

     модель: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e

     коэф. автокорреляции 1-го порядка  для e: -0,147

     оценка для (a - 1): -1,94295

     тестовая статистика: tau_ct(1) = -3,79936

     асимпт. р-значение 0,0165 

  Регрессия расширенного теста Дики-Фуллера

  МНК, использованы наблюдения 2005:4-2010:4 (T = 21)

  Зависимая переменная: d_d_oborot 

                  Коэффициент    Ст. ошибка   t-статистика  P-значение

    ------------------------------------------------------------------

    const                   21912,2       28680,8          0,7640       0,4553 

    d_oborot_1       -1,94295       0,511388    -3,799        0,0165   **

    d_d_oborot_1   0,190044      0,285032     0,6667       0,5139 

    time                     1016,08       1800,62         0,5643       0,5799   
 
 
 

    3.3 Процедура анализа  сезонности X-12-ARIMA

  Для анализа используем процедуру X-12-ARIMA. Эта процедура оценивает модель и выделяет составляющие процесса, т. Е. компоненты тренда, сезонности и случайности, путем автоматической идентификации параметров модели ARIMA (p,d,q)(ps,ds,qs)₄ ( так как данные квартальные). 

     
 

  Наиболее  подходящая модель выбирается путем  селекции моделей, параметры которых  принимают следующие возможные  значения: p,d,q=0, 1, 2; ps,ds,qs=0, 1.

  Как видно из текстового анализа результатов, в нашем случае выбрана модель ARIMA (0,1,1)(0,1,1). 

  Automatic model choice : (1 1 0)(0 1 0)

     Model changed to

     ( 0, 1, 1) ( 0, 1, 1) 

    Final automatic model choice : (0 1 1)(0 1 1)

     End of automatic model selection procedure. 

   Average absolute percentage error in within-sample forecasts:

     Last year:   2.87      Last-1 year:   0.96     Last-2 year:   2.12

     Last three years:    1.98 

   Estimation converged in    1 ARMA iterations,    4 function evaluations. 

   ARIMA Model:  (0 1 1)(0 1 1)

     Nonseasonal differences: 1

     Seasonal differences:    1

                                                Standard

   Parameter                    Estimate          Errors

   -----------------------------------------------------

   Nonseasonal MA                                   

     Lag  1                      -0.2104         0.29649

   Seasonal MA                                      

     Lag  4                       0.3805         0.28986

   Variance                       0.31511E+09

   SE of Var                      0.10224E+09

   ----------------------------------------------------- 

   Likelihood Statistics

   ------------------------------------------------------------------

   Number of observations (nobs)                                   24

   Effective number of observations (nefobs)                  19