Моделирование динамики розничного товарооборота по городу Москве

РОССИЙСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

СОЦИАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа 

на тему: 

     «Моделирование  динамики розничного товарооборота по городу Москве» 
 
 
 
 
 
 

                                                      Выполнила: студентка ФССЭиСТ  1 курса

                                                                          группы СТС-Д-М(5)

                                                                           
 

                                                       Проверил:  к.э.н., доцент 

                                                                         Горячев Ю.В. 
 
 
 
 
 
 
 

Москва, 2011 
 

СОДЕРЖАНИЕ 

Глава 1.

  1.1Анализ  временных рядов……………………………………………….……..3

1.1.1. Цели, методы  и этапы анализа временных  рядов……………….….…..3

1.1.2. Анализ  тенденции развития (тренда) временного  ряда………….….…5

1.1.3. Декомпозиция  временного ряда. Анализ сезонных  колебаний…….…5

1.1.4. Корреляционная  зависимость между уровнями различных 

рядов динамики……………………………………………….……………...….9 

  1.2. Методология ARIMA..……………………………………………………..…9

1.2.1.  Модель  ARIMA……………………………………………………….….11

1.2.2. Идентификация……………………………………………………….…..13

1.2.3. Оценивание  параметров………………………………………………….15

1.2.4 Оценивание модели………………………………………………….…….16

Глава 2.

  2. Описание  экономических понятий, используемых  в работе…………………17 

  2.1. Характеристика  исходных данных……………………………………….…..17

  3.  Моделирование  ряда в пакете Gretl………………………………………..…..18

  3.1.  Анализ исходного временного ряда……………………………………..…..18

  3.2. Анализ ряда первых разностей…………………………………………….…19

  3.3. Процедура  анализа сезонности X-12-ARIMA………………………..….…..22

  3.4. Модель  Арима…………………………………………………………………24

  3.5. Оценивание построенной модели………………………………………….…26

  3.5. Прогноз………………………………………………………………………....29

Заключение……………………………………………………………………...........30

Литература………………………………………………………………………….....31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава 1

     1.1. Анализ временных рядов 

     На  практике экономист весьма часто  сталкивается с тем, что исходные данные, которыми он располагает для  выявления той или иной закономерности, представлены в виде временных (динамических) рядов. Такие ряды описывают изменение некоторой характеристики во времени. Каждый член (уровень) такого ряда связан с соответствующим моментом времени или временным интервалом. Разумеется, уровни ряда должны быть сопоставимыми по своему содержанию. Показатели временных рядов формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и, в том числе, различного рода случайностей. Изменение условий развития явления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменению силы и результативности их воздействия и, в конечном счете, к вариации уровня изучаемого явления во времени. Лишь в очень редких случаях в экономике встречаются чисто стационарные ряды, т. е. ряды, в которых не наблюдаются систематические изменения в средних значениях уровней, их дисперсиях, и эти характеристики не зависят от начала отсчета времени. В основном временные ряды, с которыми имеют дело в экономике, не являются стационарными. Последовательность расположения исследуемых данных во времени в таких рядах имеет существенное значение для анализа, т. е. время здесь выступает как один из определяющих для изучаемого явления факторов. 
 

     1.1.1. Цели, методы и  этапы анализа  временных рядов

 

     Практическое  изучение временного ряда предполагает выявление свойств ряда и получение  выводов о вероятностном механизме, порождающем этот ряд. Основные цели при изучении временного ряда следующие:

     – описание характерных особенностей ряда в сжатой форме;

     – построение модели временного ряда;

     – предсказание будущих значений на основе прошлых наблюдений;

     – управление процессом, порождающим  временной ряд, путем выборки  сигналов, предупреждающих о грядущих неблагоприятных событиях.

     Достижение  поставленных целей возможно далеко не всегда как из-за недостатка исходных данных (недостаточная длительность наблюдения), так из-за изменчивости со временем статистической структуры  ряда.

     Перечисленные цели диктуют в значительной мере, последовательность этапов анализа  временных рядов:

1. графическое представление и описание поведения ряда;
2. выделение и исключение закономерных, неслучайных составляющих ряда, зависящих от времени;
3. исследование случайной составляющей временного ряда, оставшейся после удаления закономерной составляющей;
4. построение (подбор) математической модели для описания случайной составляющей и проверка ее адекватности;
5. прогнозирование будущих значений ряда.

     При анализе временных рядов используются различные методы, наиболее распространенными  из которых являются :

1. корреляционный анализ, используемый для выявления характерных особенностей ряда (периодичностей, тенденций и т. д.);
2. спектральный анализ, позволяющий находить периодические составляющие временного ряда;
3. методы сглаживания и фильтрации, предназначенные для преобразования временных рядов с целью удаления высокочастотных и сезонных колебаний;
4. модели авторегрессии и скользящего среднего для исследование случайной составляющей временного ряда;
5. методы прогнозирования.

 
 
 

1.1.2  Анализ тенденции развития (тренда) временного ряда 

     Понятие тенденция развития не имеет достаточно четкого определения. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой кривой, которой соответствует некоторая функция времени. Эта кривая, назовем ее трендом, характеризует основную закономерность движения во времени и в известной мере (но не полностью) свободна от случайных воздействий. Тренд описывает некоторую усредненную для достаточно протяженного периода наблюдения тенденцию развития во времени. В большинстве случаев полученная траектория связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что с помощью переменной время можно выразить влияние всех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается.

     Определение типа модели для аппроксимации тренда временного ряда – одна из наиболее сложных задач анализа временных  рядов. Оценка коэффициентов уравнения  тренда осуществляется по методу наименьших квадратов (МНК).

     Наиболее  часто в экономике при аппроксимации  тренда используются следующие виды функций:

     линейная  , параболическая , степенная ,

     экспоненциальная  , функция Гомперца , логистическая 

      .

1.1.3 Декомпозиция временного ряда. Анализ сезонных колебаний

 

     При анализе временного ряда его изменчивость можно разделить на закономерную (детерминированную) и случайную составляющие. Для многих рядов в экономике причины, порождающие их закономерные составляющие не ясны. Тем не менее их совокупное влияние может быть устойчивым в течении достаточно длительных промежутков времени. Это обеспечивает возможность прогноза для подобных временных рядов.

     Составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него закономерных (детерминированных) компонент, представляет собой случайную, нерегулярную компоненту. Она является обязательной составной частью любого временного ряда в экономике, так как случайные отклонения неизбежно сопутствуют любому экономическому явлению. Если систематические компоненты временного ряда определены правильно, что как раз и составляет одну из главных целей при разработке моделей временного ряда, то остающаяся после выделения из временного ряда этих компонент так называемая остаточная последовательность (ряд остатков) будет случайной компонентой ряда.

     Случайная компонента ряда обладает следующими свойствами:

     – случайностью колебаний уровней  остаточной последовательности;

     – соответствием распределения случайной  компоненты нормальному закону распределения;

     – равенством математического ожидания случайной компоненты нулю;

     – независимостью значений уровней случайной  последовательности, то есть отсутствием  существенной автокорреляции.

     Проверка  адекватности моделей временных рядов основана на проверке выполняемости у остаточной последовательности указанных четырех свойств. Если не выполняется хотя бы одно из них, модель признается неадекватной; при выполнении всех четырех свойств модель адекватна. Данная проверка осуществляется с использованием ряда статистических критериев

     Закономерную или детерминированную составляющую при анализе экономического временного ряда обычно разбивают на три составляющие: тренд, сезонную компоненту и циклическую компоненту.

     Наличие первых двух составляющих временного ряда можно приблизительно определить визуально, построив график временного ряда. На рисунке 1 показаны различные виды временных рядов с трендом и сезонной составляющей. 

     

     Рисунок 1 – Различные виды временных  рядов 

     На  рисунке 1 введены следующие обозначения:

     1 – временной ряд не содержит  сезонной составляющей;

     2 – временной ряд содержит аддитивную  сезонную составляющую;

     3 – временной ряд содержит мультипликативную  сезонную составляющую;

     А – временный ряд не содержит тренда;

     В – временной ряд содержит аддитивный тренд;

     С – временной ряд содержит мультипликативный  тренд (при увеличении данных, увеличивается величина сезонных отклонений).

     Циклическая компонента временного ряда описывает длительные периоды относительного подъёма и спада. Она состоит из циклов, которые меняются по амплитуде и протяженности. Выделение в экономических временных рядах циклической компоненты связано с тем, что экономическая активность не растет (или спадает) постоянными темпами. Она состоит из периодов относительных подъёмов и спадов. Считается, что причиной циклических изменений в экономических показателях является взаимодействие спроса и предложения. Играют роль и другие факторы: рост и истощение ресурсов, увеличение размеров капитала, используемого в бизнесе, продолжительно действующие неблагоприятные (либо благоприятные) для тех или иных отраслей сельского хозяйства погодные условия, изменения в правительственной финансовой и налоговой политике и т. п. Влияние всех этих факторов приводит к тому, что циклическую компоненту крайне трудно идентифицировать формальными методами, исходя только из данных изучаемого ряда. Поэтому для ее анализа обычно приходиться привлекать дополнительную информацию в виде других временных рядов, которые оказывают влияние на изучаемый ряд, например, учитывать информацию типа налоговых льгот, перенасыщенности рынка и т. п.

     К сезонным относятся такие явления, которые обнаруживают в своем развитии определенные закономерности более или менее повторяющиеся из месяца в месяц, из квартала в квартал. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом, спрос на многие виды продукции и услуг и т.д.