Коспект лекций "Статистичкские методы прогнозирования в экономике"

     Доказано, что дисперсия экспоненциальной средней меньше дисперсии временного ряда. Между этими дисперсиями  существует следующее соотношение:

     Дs_t=

     При высоком значении параметра адаптации  дисперсия экспоненциальной средней незначительно отличается от дисперсии временного ряда. С уменьшением , дисперсия экспоненциальной средней уменьшается, и возрастает ее отличие от дисперсии временного ряда. Тем самым экспоненциальная средняя начинает играть роль фильтра, поглощающего колебания  временного ряда. Таким образом, с одной стороны следует увеличивать параметр адаптации, а с другой стороны, для сглаживания случайных отклонений, его следует уменьшать. Эти два требования находятся в противоречии. Поиск компромиссного значения параметра адаптации и составляет задачу оптимизации модели. Достаточно часто поиск значения параметра адаптации осуществляется путем перебора.

     При использовании экспоненциальной средней  для прогнозирования предполагается, что модель ряда имеет следующий  вид:

     Yt=a1,t+et

     a1,t – варьирующий во времени средний уровень ряда;

     et – случайное неавтокоррелированное отклонение от тренда.

     Прогнозная  модель определяется следующим соотношением:

       у прогн = a1,t

     a1,t – оценка a1,t

     a1,t = St

     Процедура прогнозирования  временного ряда по методу экспоненциального  сглаживания состоит из следующих этапов:

1. выбирается вид модели экспоненциального сглаживания, задается значение параметра адаптации;
2. определяются начальные условия.

     Начальные условия обычно получают усреднением  нескольких первых уровней ряда.

     S0=

3. производится расчет значений соответствующих экспоненциальных средних;
4. находятся оценки коэффициента модели;
5. осуществляется прогноз на одну точку вперед, находятся отклонения фактического значения временного ряда от прогнозируемых. Этапы с 3 по 5 данной процедуры повторяются для всех t≤n;
6. окончательная прогнозная модель формируется на последнем шаге в момент t=n.

      Рисунок  - Схема построения адаптивных моделей  прогнозирования

                     y(t) – фактические уровни временного ряда;

                     yǐ(t) – прогноз, сделанный в момент t на ǐ единиц времени (шагов) вперед;

                     Еt+1 – ошибка прогноза.