Контрольная работа по дисциплине « статистика »

2. Аналитическая группировка

    Группировка, выявляющая взаимосвязи  между изучаемыми явлениями и  их признаками, называется аналитической группировкой.

    Вся совокупность признаков делиться  на две группы: факторные и  результативные. В данной задаче  два признака. В качестве факторного  признака примем Х, а результативного  Y.

    Для поведения структурной группировки разделим капитал на пять групп, для каждой из которых найдем чистые активы (табл. 1.4).

Таблица 1.4 – Аналитическая группировка

Х (диапазон)		Число банков	Y	Середина  диапазона	СуммаY
начало	конец
116	2075	22	26421	1095,5	26421
2075	4034	11	27652	3054,5	54073
4034	5993	7	18121	5013,5	72194
5993	7952	5	28125	6972,5	100319
7952	9911	5	24954	8931,5	125273

   

    Из  таблицы следует, что распределение  кредитных вложений в зависимости от чистых активов не является равномерным. Наглядно это распределение представим в виде гистограммы (рис.1.1.)  
 
 
 
 
 
 
 
 

                               116         2075        4034        5993         7952         9911                                               

   Рисунок 1.1 – Гистограмма распределения кредитных вложений по чистым активам.

    Из рисунка следует, что распределение кредитных вложений в зависимости от чистых активов является, в общем, не равномерной функцией. По графику видно, что минимальные кредитные вложения имеют банки со средними чистыми активами, при увеличении и уменьшении чистых активов кредитные вложения возрастают.

    Распределение кредитных вложений в зависимости от чистых активов также можно представить в виде аналитической зависимости (рис. 1.2)

Рисунок 1.2 – Зависимость кредитных вложений от чистых активов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Комбинированная группировка

 

    Для проведения группировки факторный признак Х разбиваем на пять групп, а результативный Y на шесть (табл. 1.5).

    Таблица  1.5 – Разбивка признаков на группы

	Границы        по Х		Х ср гр	Число значе- ний	Границы по Y		Y ср гр	Число значе- ний
1группа  группа	116	2075	1046,09	22	94	1651	842,18	27
2группа	2075	4034	2868	11	1651	3208	2423,88	9
3группа	4034	5993	4832	7	3208	4765	3863,2	5
4группа	5993	7952	6909,4	5	4765	6322	5394,8	5
5группа	7952	9911	9097,8	5	6322	7879	7612	1
6группа					7879	9436	8939	3
Х ср взв			3368,44	50			2505,46	50
				Сумма				Сумма

 

    Теперь можно построить таблицу  двумерного распределения величин  Х и Y (табл. 1.6). Это данные двумерного распределения случайной величины Х и Y. Каждая клетка таблицы содержит количество банков, попавших в определенный диапазон значений Х и Y. 

 

Таблица 1.6 – Комбинированная группировка

Интервал  значений величины Х	Середина  интервалов	Интервал  величины Y и его среднее значение						Сумма частот f j	Х ср гр	f j * X j	X j - Xср	(Xj -Xср)2	(Xj-Xср)2    * f j
		[94-1651]	(1651-3208]	(3208-4765]	(4765-6322]	(6322-7879]	(7879-9436]
		середина  интервалов
	Х j	872,5	2429,5	3986,5	5543,5	7100,5	8657,5
[116-2075]	1095,5	20	-	1	-	-	1	22	1046	23012	-2273	5166075	113653637
(2075-4034]	3054,5	6	3	-	1	-	1	11	2868	31548	-314	98534	1083866
(4034-5993]	5013,5	1	5	1	-	-	-	7	4832	33824	1645	2706354	18944478
(5993-7952]	6972,5	-	-	2	2	-	1	5	6909,4	34547	3604	12989537	64947684
(7952-9911]	8931,5	-	1	1	2	1	-	5	9097,8	45489	5563	30948082	154740408
Сумма частот f i		27	9	5	5	1	3	50	Сумма	168420		51908582	353370074
Y ср гр		842,18	2423,88	3863,2	5394,8	7612	8939	Сумма
f i * Y i  гр		22739	21815	19316	26974	7612	26817	125273
Y  i  - Y ср		-1633	-76	1481	3038	4595	6152
(Y i –Y ср)2		2666559	5770	2193480	9229687	21114393	37847597	73057486
(Y i –Y ср)2 * f i		71997077	51930	10967398	46148436	21114393	113542789	263822024

Среднее значение Х ср =	3368,4
Среднее значение Y ср =	2505,46

  

Как следует  из таблицы 1.5, среднее значение факторного признака

Хср= 3368,4 млрд. руб; а результативного Yср= 2505,46 млрд. руб.

Вывод: Распределение кредитных вложений от чистых активов имеет естественный и характерный вид. Основной особенностью данной зависимости можно считать, что чем больше чистые активы у банка, тем больше кредитные вложения, т.е. зависимость возрастающая.

1.4 Вариационные, частотные  и кумулятивные  ряды

 

    Определяем границы интервалов и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты) после исключения выбросов.

   Находим минимальные и максимальные значения:

Х min = 116 млрд.руб.                  Х max = 9911 млрд.руб.

    Ширина  интервала:

hY = Y max – Y min / kY = 9911 – 116 / 5 = 1959млрд.руб.

        Определяем границы интервалов  и подсчитываем количество значений величины Х, попавших в каждый интервал (частоты).

    Данные  заносим в таблицу 1.7.

    Таблица  1.7 – Вариационные, частотные и кумулятивные ряды

	Границы      по Х		Середина интервала	Х ср гр	Число банков  F j	В процентах  к итогу	Накопленные частоты	X j*Fj	|Xj-Xcр|Fj	(Xj-Xcр)2Fj
1 группа	116	2075	1095,5	1046	22	44,00 %	22	23012	51094	118662007
2 группа	2075	4034	3054,5	2868	11	22,00 %	33	31548	5505	2754842
3 группа	4034	5993	5013,5	4832	7	14,00 %	40	33824	10245	14994055
4 группа	5993	7952	6972,5	6909,4	5	10,00 %	45	34547	17705	62691989
5 группа	7952	9911	8931,5	9097,8	5	10,00 %	50	45489	28647	164127830
Средневзвешенное				3368,4	50	100,00 %		168420	113196	363230723
					Сумма

 

    Гистограмма, полигон частот и кумулятивные ряды представлены на рисунках 1.3, 1.4, 1.5.

 
 
 
 
 
 
 

                                      116               2075              4034              5993              7952              9911 

Рисунок 1.3 –  Гистограмма распределения числа  банков по чистым активам. 

 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                

                                      116              2075              4034               5993              7952               9911     

Рисунок 1.4 –  Полигон частот распределения числа банков по чистым активам. 

 
 
 
 
 
 

                                  1095,5           3054,5           5013,5            6972,5        8931,5  

Рисунок 1.5 –  Кумулята распределения числа банков по чистым активам.

1.5Анализ вариационных рядов

 

     Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину (упорядоченной) совокупности.

    Медиана  находится по формуле :

Ме = Х Ме + 

 

Где Х Ме = 116     - нижняя граница медианного интервала;

          hx = 204     - величина медианного интервала;

       fMe-1 = 0         - накопительная частота интервала предшествующего     медианному;                    

         fMe = 22       - частота медианного интервала. 

Ме = 116 + ( (48 / 2 - 0) / 22) * 204 = 116 + 24 / 22 * 204 = 338,54 млрд.руб 

    Мода (Мо) представляет собой значение  изучаемого признака, повторяющееся  с наименьшей частотой.